O L iy V a o r t a m a X s u s t a L im V a z ir L ig I namangan davlat universiteti asqarova dilorom qurbonovna

dyujina, tenglik, tengsizlik.
Sanash va o‘Ichash jarayonida bolalarda butun sonlar qatori haqidagi 
tasavvurlarini rivojlantirish. 
Son va sanoqning dastlab qachon paydo b o 'lg a n lig i 
n om aT um . L e kin bundan bir necha o 'n m in g yillar burun odam lar o ‘ z e htiyojlarini 
qondirish uchun turli b uy u m la r yasab, m ehnat qilganlar. B u n in g natijasida sanoqqa 
duch kelganlar. Shu bilan birga savdo-sotiqning yuzaga kelishi ham shuni taqozo 
qiladi. O d a m la r k iy ik n in g nechta shoxi, qushning nechta qanoti b o ‘lsa, o da m nin g
shuncha q o 'li b orlig in i bilganlar. U lar ikkigacha sanashni o ‘ rganganlar. M asalan, 
yan g i G vineyada, A vstraliyad a sonlar quyidagicha: «b ir» (uratun) va 2 (okoza). 
U lar shunday hisoblashgan (ok oza — uratun-3) (okoza-okoza - 4 (okoza- okoza- 
uratun - 5). Shu uslubda 7 gacha sanashni bilganlar. U ndan kattalarini « к о ‘ р » deb 
ataganlar. S hun ing uchun b o 'ls a kerak, 
«Y e tti o ‘lchab bir kes», « B ir kishi 
ishlaydi, yetti kishi yeydi» va boshqa shu kabi m aqollar saqlanib kelgan. 
K e y in cha lik boshqa sonlar paydo boTdi. B uy um larn i sanashni osonlashtirish 
uchun ularni beshtalab, o ‘ntalab, d yujinalab buyum larga ajrata boshladilar.
D y u jin a (bu 12 ta buyu m d an tu zilg an uy um ) ni ikki, uch, to ‘rt va oltita teng 
Ь оЧ ак к а b o ‘ lish oson b o ‘lgan. L ekin dyujinaga qaraganda 5 va 10 talab sanash 
osonroq b o 'lg a n . B u barm oqlar orqali am alga oshirilgan. G orssova orollaridagi 
kishilar faqat barm oqlarini emas tananing boshqa qism lar orqali tartibiy ravishda 
foydalanib 33 predm etgacha sanaganlar. K e yin chalik maxsus so'zlar paydo 
b o ‘ lgan. Floridaiar «na-kua» 10 tuxum , «na-banara» 10 korzinka degan so‘z edi. 
« N a » esa 10 ta degani. Pul paydo boMganda o ‘n lik sistema yuzag a keldi. B u n d a
o 'n ta o 'n yuztani. o 'nta v u zlik m in g n i tashkil qilgan. B unday holda bir necha kishi 
sanagan. B irinchi kishi qo 'llarid a g i barm oqlarini birin-ketin y u m ib b irlikni 
sanagan. 
Sanovchida 
10 ta b arm oqning ham m asi vum ilg a n d a n keyin. u 
barm oqlarini ochib yuborgan. Ikkinchi sanovchi esa 6 b arm o g 'in i yum gan. U nin g

---

barmoqlari nechta to‘ la o 'n lik la r sanaiganini ko'rsatgan va h.k, Ana shunday o ’niik 
sistemasi hindularning faktik sanashlari ham ko'rinadi. Bunda ular 10 ta predmetni 
bir qatorga qo'yganlar. 2 chisi yangi qatordan boshlaganlar, B u usul uchun X l- X V I 
asrlarda M eksika sonini ifodalovchi illyustratsiya usuli qabul qilingan. B ir nuqta 
bilan ifodalanganlar, ik k in i 2 ta nuqta bilan, uchni esa bunday va h.k,
Q a d im g i sanoqlar yang icha b o 'lib , ular piram idalarda (ular qushlar, odam lar 
va hayvonlarni ifodalovchi nerogriflar ) saqlanib qolgan. A n a shunday yozuvlar 
M arkaziy A m e rika va Peruda ham b o'lg a n . B ular yozishning ilk bosqichlari 
bo'lg an. B ularni 30-yillargacha n o m a ’ lu m lig i saqlanib qolli. C h un k i buning uchun 
qa d im g i M isr va V a vilo n la rn in g tilin i o'rganish kerak edi. 30-yillarda Pasxi 
o rolidan topilgan q azilm a u n i aniqlashga xizm at qildi. Ikkita matem atik papirus 
saqlanib qolgan. B iri L o n d on d a gi B ritaniya m uzeyida, biri, M oskvadagi Pushkin 
m uzeyidadir. B unday tayoqcha 1 ni, qurbaqa 100.000 ni, q o 'lin i osm onga ko'tarib 
turgan odam 1.000.000 ni bildirgan.
Bolalar ongida natural sonlar qatori sistemasining tarkib topishi. 
B olalar 5-6 yoshga kelib. sanoq operatsiyasini o'rganib olgandan so'ng sonlarning 
ketma-ketlik m unosabatini o ng li ravshda o'zlashtira boshlaydi. Bolalar uchun har 
bir son, o 'zid a n o ld in kelgan sondan bitta katta va o 'zid a n keyin kelgan sondan 
bitta k ich ik ekani aniq b o 'la boshlaydp. B u esa bolalarning sonlar orasidagi 
m unosabatlarni tushunishi, natural sonlar qatorini qat’ iy bir sistema ekanini 
egallashga yordam beradi. N atural son qatori qancha? Degan s a volg a jav ob beradi. 
S onlarning 
tarkibiy 
birikm alardan 
iborat 
ekanligni, 
sonlar 
o'rtasidagi 
m unosabatlarni ko'rs atadi. N atural sonlar qatori quyidagi xususiyatlarga egadir. 1. 
B ir son hech qanday sondan keyin kelm aydi. 2-dan, har bir sondan keyin bittagina 
son keladi. M asalan: 3 sonidan keyin 4 soni. 3. Har bir son bir-biridan birga k o 'p
yoki birga kam b o'lad i: 3 soni 4 sonidan 1 ga kam , 4 soni 3 esa ! ga ko'p.
N atijada bolalarninig fikrlash jarayo n i, aqliy taraqqiyoti m ukam m allashib, 
aniq materiallar bilangina amal qilishdan abstrakt tushunchalarga o 'tila d i, va'n i 
sonlarning o 'z i bilangina am al qila olish im konivati tu g'ilad i. Ilm iy tadqiqot
Я 9

---

natijasida, m av ju d b o ig a n ayrim nazariv vaziyatlarni um um lashtirib quvidagi 
xulosaga kelish m um kin:
1. 
Y o s h
b olalarning turli to 'p la m la r bilan m ashg ‘ul b o 'lish id a g i arnali}’ 
faoliyati davrida ayrim elem entlardan tashkil topgan to ‘plam larni butun bir obyekt 
shaklida tasavvur qiladi. B u hoi b o lalarn ing 3 yasharligida sodir b o ‘ ladi, bu davrda 
bolalar o n g id a to ‘plam lar tushunchasini tarkib toptirish vazifasi k o ‘nda)ang turadi. 
B o la la r bu davrda bir to ‘p la m elem entlarini ikkinchi to ‘plam elem entlaridan bir 
q iy m atli m o s lik d a q o 'yish m a la ka la rin i egallashi, to ‘plam lar elem entlari orasidagi 
m iq d o riy
te n glik yoki 
te ngsizlik 
bilan tanishib, 
«tenglik» 
tushunchasini 
o ’zlashtirishi lozim .
2. B o lalarda tarkib topgan k o 'p lik la r tushunchalari elem entlarni bir-biriga 
m os m u nosabatda q o ‘ya bilish ni o ‘ rganishdagi am aliy k o ‘nikm alarig a asoslanib, 4 
yoshdagi bolalar g uru hida sanoqqa o ‘rgatishda sonlarni ifodalash boshlanadi.
B u davrda bolalar ik ki to ‘p la m n i birini-biriga solishtirib k o ‘rish m alakasin i 
egallaydilar v a sanoq ja ray o n id a yakunlovchi (natijaviy) sonning a ham iyatin i 
tush una boshlaydilar.
3. B o lalarda to ‘plam lar tasavvuri shakllanishi turli analizatorlar ishtirokida 
b o ‘ lis h in i hisob g a o lib , eshitish orqali tovushlar to ‘p la m in i, ko 'rish orqali narsalar 
va hodisalar to ‘p la m in i paypaslab, m ay da m uskullar yordam ida k o ‘ rin m ayd igan
narsalar to ‘p la m in i m iqd o riy qabul qilish m alakalarini tarbiyalovchi sharoitlarni 
m a v ju d q ilis h zarur. 4-5 yashar bolalar guruhida, turli analizatorlar y o rd am id a 
b o la la rn ing sanoq m alakalarini yana ham oshirish bilan, ularga qator sonlar 
orasidagi to ‘ g ‘ ri va teskari m unosabatlar tushuntiriladi. B unday q ilishg a turli 
to 'p la m la rn i solishtirish orqali erishish lozim .
4. 6 yashar bolalar g uru hida qo'shni sonlar orasida m unosabatlarni 
tushuntirish y an a ham ehuqurlashtirilib, bolalar son, funksiyani bajarishi, y a :ni 
m iq d o rn i va tartibni ko'rsatishi bilan tanishadi. Bu bilan bolalar o ng ida sonlar 
qatori q a t'iy bir sistemada b o 'lish i tushunchasi shakllanib, har bir sonning tarkibi
o-zidan kich ik ikki sondan iborat bo'lish i ham o'rgatiladi. Bu tariqa ber ilgan
m a 'lu m o tla r bolalarni arifm etik arnallam i tushinish va o^zlashtirishga tayyorlaydi.
6
!)

---

5. 
Bolalarga ta 'lim berish dastursidagi bunday izc h illik tartibi bolalarni 
konkret narsalar b ilan b o g ‘ liq b o 'lg a n sanoq faoliyatidan sonlar bilangina ishlash, 
y a 'n i hisob faoliyatiga k o 'c h is h im konini tu g ‘diradi.
Bolalar bilimini mustahkamlash uchun o‘yinlar.
B o lalar b ilim in i m ustahkam lash uchun o'yinlardan foydalanam iz.
«C halkashtirish» o 'y in i sonlarning natural qatorining tartibiga am al qilishga, 
to 'g 'ri sanash m ashqlari, kuzatuvchanlik, xotira, diqqatni rivojlantirishga im kon 
beradi. 0 ‘y in d a doskaga tartib bilan qo'yilgan 1 dan 15 gacha b o'lg an raqamlardan 
foydalaniladi.
B o la la r k o ‘zlarin i berkitadilar, tarbiyachi raqamlardan bittasini olib qo'yadi. 
B o lalar k o ‘ zlarini ochib, qaysi raqam olib q o 'y ilga n in i aytishlari kerak. Bolalar 
o ‘y in qo id asini o 'zlas h tirib olganlaridan keyin trabiyachi bitta raqamni olib, qolgan 
raqam larni surib q o ‘yishi, sanash tartibiga rioya qilm ay, raqam larning o'rnini 
alm ashtirib q o 'y is h i, o 'y in boshida bo'lm agan raqamlarni q o 'y ib q o ‘yishi m um kin.
Sonlar qatorini o ‘zgartirm asdan qordan ldirish ham m u m kin , lekin bunda 
bolalardan « n im a ehalkashtirilgani» so'raladi. B olalar bu gal ham m a sonlar tartib 
bilan turganligini aytishlari kerak.
O 'y in te zlik te m p id a o 'ta d i va bolalarning unda eng k o 'p qatnashishiga 
im k o n berish uch un shuncha marta qaytariladi. 0 ‘yin davom ida bolalarning 15 
gacha t o 'g 'ri sanash m alakalari m ustahkam lanadi.
O ld in g i m a s h g 'u lo tim iz d a yasagan soatJarimiz yordam ida «M e n soat necba 
b o 'lg a n in i b ila m a n » o 'y in in i o 'y n ay m iz. M e n sizlarga topshiriq beraman, «soat 2 
b o 'ld i» desam, sizlar soat k o ‘rsatkichlarini 2 ga to 'g 'rila b qo'yasizlar. B unda kalta 
ko'rsatkich 2 ni, uzun ko'rsatkich 12 ni ko'rsatib turishi kerak. O 'y in shu tarzda 
davom etadi, tarbiyachi necha b o'lg a n in i aytadi, bolalar soat ko'rsatkichlarini 
to 'g 'rila y d ila r.
Qochib ketgan sonlar» o‘yini.
0 ‘y in n in g