106
4. Vektor ko’paytma ko’paytuvchi vektorlardan biri nol vektor bo’lganda
yoki vektorlar kollinear bo’lgandagina nolga teng bo’ladi.
Bu xossadan istalgan vektorni o’zini-o’ziga vektor ko’paytmasi nol vektorga
tengligi, ya‘ni
0
a
a
ekani kelib chiqadi. Jumladan dekart bazisi
i
,
j
,
k
uchun ushbu
0
k
k
j
j
i
i
tenglikka ega bo’lamiz.
2-misol
)
3
(
)
2
(
b
a
b
a
topilsin.
Yechish
0
a
a
,
0
b
b
,
b
a
a
b
ekanini
hisobga olib
quyidagiga ega bo’lamiz.
)
(
3
)
(
)
(
6
)
(
2
)
3
(
)
2
(
b
b
a
b
b
a
a
a
b
a
b
a
).
(
7
0
3
)
(
)
(
6
0
2
b
a
b
a
b
a
3-misol.
)
(
2
)
(
)
(
b
a
b
a
b
a
tenglik isbotlanib, uning geometrik
ma‘nosi izohlansin.
Yechish.
0
0
)
(
)
(
b
a
b
a
b
b
a
b
b
a
a
a
b
а
b
а
b
a
2
.
b
a
va
b
a
tomonlari
а
va
b
bo’lgan parallelogramning diagonallarini
ifodalaydi.
)
(
)
(
b
a
b
a
ifoda
tomonlari
berilgan
parallelogramning
diagonallaridan iborat
parallelogramning yuzini,
b
a
esa tomonlari
а
va
b
vektorlardan iborat parallelogramning yuzini ifodalaydi.
Shunday qilib isbotlangan tenglik, tomonlari
а
va
b
vektordan
iborat parallelogram yuzini ikkilangani tomonlari shu parallelogramning
dioganallaridan iborat parallelogrammning yuziga tengligini bildiradi.
4-misol.
Agar
3
a
,
20
b
,
30
b
a
bo’lsa,
b
a
ni toping.
Yechish.
Vektorlarning
skalyar
ko’paytmasi
formulasi
cos
b
a
b
a
dan burchak sinusini topib olaylik.
2
1
20
3
30
cos
b
a
b
a
,
2
3
4
1
1
cos
1
sin
2
a
.
Endi
(8.1)
ga
ko’ra
b
a
ni
topamiz.
3
30
2
3
20
3
sin
b
a
b
a
.
5-misol.
Ifodani soddalashtiring.
c
c
b
b
c
b
a
c
c
b
a
)
(
)
(
)
(
Yechish.
c
c
b
b
c
b
a
c
c
b
a
)
(
)
(
)
(
c
c
c
b
b
c
b
b
b
a
c
c
c
b
c
a
)
(
2
c
a
c
a
b
a
c
b
b
a
c
b
c
a
.
107
9.4. Vektor ko’paytmani topish.
Koordinatalari orqali berilgan
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
va
k
b
j
b
i
b
b
z
y
x
vektorlarning vektor ko’paytmasini ularning
koordinatalaridan foydalanib,
topiladigan formula chiqaramiz.
k
j
i
,
,
vektorni vektor ko’paytmalarini hisoblaymiz.
j
i
vektor ko’paytmani qaraymiz. Bu ko’paytmaning moduli
.
1
1
1
1
2
sin
j
i
j
i
j
i
vektor
i
va
j
vektorning
har biriga perpendikulyar bo’lgani uchun u 0z o’qda
joylashgan va u bilan bir hil yo’nalgan. Chunki uning
uchidan
qaraganda
i
dan
j
qisqa burilish masofasi soat mili
aylanishi yo’nalishiga tesqari ko’rinadi.
13-chizma.
Demak,
j
i
vektor
k
vektorning o’ziga teng ekan, ya‘ni
j
i
=
k
.
Xuddi shu yo’l bilan Dekart koordinata birlik vektorlari
k
j
i
,
,
-larni o’zaro
vektorli ko’paytmalarini topib olishimiz mumkin.
;
0
i
i
;
k
j
i
;
j
k
i
;
k
i
j
;
0
j
j
;
i
k
j
;
j
i
k
;
i
j
k
;
0
k
k
Bu ko’paytmalar va vektorli ko’paytma xossalaridan foydalanib,
ko’phadni ko’phadga ko’paytirish qoidasiga ko’ra quyidagiga ega bo’lamiz.
0
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
z
z
y
z
x
z
z
y
y
y
x
y
z
x
y
x
x
x
z
z
y
z
x
z
z
y
y
y
x
y
z
x
y
x
x
x
z
y
x
z
y
x
b
a
i
b
a
j
b
a
i
b
a
b
a
k
b
a
j
b
a
k
b
a
b
a
k
k
b
a
j
k
b
a
i
k
b
a
k
j
b
a
j
j
b
a
i
j
b
a
k
i
b
a
j
i
b
a
i
i
b
a
k
b
j
b
i
b
k
a
j
a
i
a
b
a
k
b
a
b
a
j
b
a
b
a
i
b
a
b
a
x
y
y
x
x
z
z
x
y
z
z
y
)
(
)
(
)
(
=
i
z
у
z
у
b
b
а
а
-
j
z
х
z
х
b
b
а
а
+
k
z
у
z
у
b
b
а
а
=
z
у
х
z
y
x
b
b
b
a
a
a
k
j
i
.
Demak
а
vektorning
b
vektorga vektor ko’paytmasini
quyidagi
uchinchi tartibli determinant orqali toppish mumkin.
b
а
=
z
у
х
z
y
x
b
b
b
a
a
a
k
j
i
(9.3)
Jumladan tomonlari
а
va
b
vektorlardan iborat paralellogrammning yuzi
S
n
=
b
а
=
z
у
х
z
y
x
b
b
b
a
a
a
k
j
i
(9.4)
108
formula yordamida va shu vektorlardan yasalgan uchburchakning yuzi esa
S
Δ
=
2
1
b
а
=
2
1
·
z
у
х
z
y
x
b
b
b
a
a
a
k
j
i
(9.5)
formula yordamida topiladi.
Qo’zg’almas o’q
atrofida
)
;
;
(
z
y
x
burchak tezlik bilan harakat
qilayotgan qattiq jismning ixtiyoriy
)
;
;
(
z
y
x
r
radius vektorli M(x,y,z)
nuqtasining tezligi vektorini
j
x
i
y
z
y
x
k
j
i
r
z
z
z
M
0
0
formula bilan topish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: 
