О ‘ zbekiston respublikasi oliy va о ‘ rta maxsus ta ’ lim vazirligi

 
22-variant 
1.
.
4
4
0
5
1
2
1
3
1
1
2
1
0
2
1
4


2. 
,
0
1
1
3
5
1
1
5
8












A
,
2
1
0
1
2
3
6
7
4














B
1



,
2



. 
3. a)














.
1
5
,
3
5
3
,
5
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)














.
1
6
4
,
10
5
3
,
3
4
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4. a)













.
0
7
,
0
2
,
0
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
b)












.
0
5
3
,
0
3
2
,
0
7
4
3
1
3
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
 
 

---

63 
23-variant 
1. 
.
1
1
0
5
2
1
4
0
3
4
1
2
1
2
3
4





2. 
,
1
0
1
1
1
2
1
1
2













A












3
2
1
6
4
2
0
6
3
B
,
,
3


5


. 
3. a)














.
4
3
3
2
,
7
4
3
,
1
2
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)















.
12
4
3
2
,
7
4
,
33
5
7
3
2
1
3
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
4.
 
a)














.
0
5
15
2
,
0
7
,
0
3
4
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)












.
0
5
2
,
0
6
3
,
0
3
3
3
1
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
 
 
24-variant 
1.
.
2
1
2
1
0
3
1
3
2
1
1
0
2
1
5
3




2.
,
7
3
0
5
2
9
11
1
6









 

A












2
3
1
7
2
0
1
0
3
B
,
,
2


1



. 
3. a)















.
1
14
3
3
,
0
9
4
4
,
3
4
5
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)
















.
3
2
2
,
3
4
4
,
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4
. a)














.
0
3
4
,
0
5
11
2
,
0
5
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)














.
0
3
,
0
5
4
,
0
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 

---

64 
25-variant 
1. 
.
2
1
2
4
0
1
3
3
1
1
0
2
4
3
2
1




2.
,
3
2
4
3
8
1
2
7
3














A
,
5
1
2
1
4
2
3
5
0













B
,
1



2


. 
3. a)
















.
20
5
5
,
2
2
3
,
19
3
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)















.
0
2
4
6
,
8
3
4
,
9
3
7
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
4. a)














.
0
3
4
,
0
15
2
,
0
7
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)














.
0
5
4
,
0
2
3
,
0
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
NAMUNAVIY VARIANT YECHIMI 
1. 
3
1
5
0
2
0
4
3
0
1
1
1
1
2
7
2



2.
 
,
1
2
1
2
0
1
2
1
3












A
,
1
7
3
1
1
2
2
1
0












B
,
3


1



. 
3. a)














.
1
5
,
3
5
3
,
5
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)
 
















.
3
2
2
,
3
4
4
,
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x

---

65 
4. a)














.
0
3
3
2
,
0
4
3
,
0
2
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)














.
0
3
2
,
0
2
,
0
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1.
3
1
5
0
2
0
4
3
0
1
1
1
1
2
7
2



 
Yechish.
Determinantni 

1
satr elementlari bo‘yicha yoyamiz.
Determinantning 
o
9
xossasiga ko‘ra 










14
14
13
13
12
12
11
11
14
14
13
13
12
12
11
11
A
a
M
a
M
a
M
a
A
a
A
a
A
a
A
a
3
1
0
2
0
3
0
1
1
7
3
1
5
2
0
4
0
1
1
2


















1
5
0
0
4
3
1
1
1
1
3
5
0
2
4
3
0
1
1
2








)
2
12
0
0
10
0
(
2















)
9
10
0
0
0
12
(
2
)
9
2
0
0
0
0
(
7
.
1
16
26
49
40
)
0
3
0
15
0
4
(
1















2.
,
1
2
1
2
0
1
2
1
3












A
,
1
7
3
1
1
2
2
1
0












B
,
3


1



. 
 Yechish.
a) 
B
A



matritsani topish uchun
A
matritsa elementlarini 

ga, 
B
matritsa elementlarini 

ga ko‘paytiramiz va hosil qilingan 
A

va 
B

matritsalarning mos elementlarini qo‘shamiz: 




























1
7
3
1
1
2
2
1
0
1
1
2
1
2
0
1
2
1
3
3
B
A








































2
1
0
5
1
5
4
4
9
1
7
3
1
1
2
2
1
0
3
6
3
6
0
3
6
3
9
b) 
AB
martitsani matritsalarni ko‘paytirish qoidasi asosida topamiz:

---

66 

























1
7
3
1
1
2
2
1
0
1
2
1
2
0
1
2
1
3
AB











































5
8
7
0
15
6
9
12
8
1
2
2
7
2
1
3
4
0
2
0
2
14
0
1
6
0
0
2
1
6
14
1
3
6
2
0
c) 
A
matritsa determinantini hisoblaymiz: 
0
13
12
1
0
4
2
0
1
2
1
2
0
1
2
1
3
|
|











A
. 
ij
A
algebraik to‘ldiruvchilarni topamiz: 
,
4
1
2
2
0
11



A
,
3
1
1
2
1
12




A
,
2
2
1
0
1
13




A
,
3
1
2
2
1
21



A
,
1
1
1
2
3
22


A
,
5
2
1
1
3
23




A
,
2
2
0
2
1
31


A
,
8
2
1
2
3
32





A
.
1
0
1
1
3
33



A
Teskari matritsani toppish formulasiga ko’ra 




























1
5
2
8
1
3
2
3
4
13
1
|
|
1
33
23
13
32
22
12
31
21
11
1
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
































1
2
1
2
0
1
2
1
3
1
5
2
8
1
3
2
3
4
13
1
1
A
A




































































1
1
2
5
2
2
2
1
0
5
1
2
1
1
)
1
(
5
3
2
1
8
2
1
2
3
2
8
0
1
1
3
1
8
)
1
(
1
3
3
1
2
2
3
2
4
2
2
0
3
1
4
1
2
)
1
(
3
3
4
13
1
E




























1
0
0
0
1
0
0
0
1
13
0
0
0
13
0
0
0
13
13
1
3. a)














.
1
5
,
3
5
3
,
5
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)
 
















.
3
2
2
,
3
4
4
,
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x

---

67 
 Yechish.
a) Sistemaning kengaytirilgan matritsasi ustida elementar 
almashtirishlar bajaramiz:














1
1
1
5
3
5
3
1
5
2
1
3
C
1-qadam. Matritsaning 1- va 2- ustun elementlari o’rnini almashrtirib 
olamiz.













1
1
5
1
3
5
1
3
5
2
3
1
2-qadam. Matritsaning 1-satr elementlarini 3-satrning mos elementiga 
qo’shib,natijani 3-satrga yozamiz.













6
1
8
0
3
5
1
3
5
2
3
1
3-qadam. Matritsaning 1-satr elementlarini -3ga ko’paytirib, 2-satrning 
mos elementiga qo’shib,natijani 2-satrga yozamiz.














6
1
8
0
12
1
8
0
5
2
3
1
4-qadam. Matritsaning 2-satr elementlarini 3-satrning mos elementiga 
qo’shib,natijani 3-satrga yozamiz.














6
0
0
0
12
1
8
0
5
2
3
1




























6
1
8
0
12
1
8
0
5
2
3
1
~
1
1
5
1
3
5
1
5
2
3
1
C
)
(
3
2
)
(
C
r
A
r



. Demak, sistema birgalikda emas.

---

68 
b) Sistemaning kengaytirilgan matritsasi ustida elementar almashtirishlar
bajaramiz: 
~
1
4
3
0
3
4
4
1
4
2
1
1
~
3
2
2
1
3
4
4
1
4
2
1
1
~
3
2
1
2
3
4
1
4
4
2
1
1








































C



























2
2
0
0
1
2
3
0
4
2
1
1
~
1
4
3
0
1
2
3
0
4
2
1
1
~
)
(
3
3
)
(
C
r
A
r



. Demak, sistema aniq sistema. 
1)
















3
2
2
3
4
4
4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
. Berilgan s
istemani Kramer formulalari bilan 
yechamiz.
Sistemaning determinantini va yordamchi determinantlarni hisoblaymiz: 
;
6
2
1
2
4
1
4
2
1
1





;
6
2
1
3
4
1
3
2
1
4







x
;
18
2
3
2
4
3
4
2
4
1





y
;
6
2
1
2
3
1
4
4
1
1






z
Tenglamaning yechimini Kramer formulalari bilan topamiz: 
;
1
6
6
1
1







x
x
;
3
6
18
2
2







x
x
.
1
6
6
3
3







x
x
 
2) Berilgan s
istemani matritsalar usuli bilan yechamiz. 
;
6
2
1
2
4
1
4
1
1
1





Sistema determinantining algebraik to‘ldiruvchilarini topamiz: 
6
2
1
4
1
11



A
;
0
2
2
4
4
12



A
;
6
1
2
1
4
13




A
; 
;
4
2
1
2
1
21





A
;
2
2
2
2
1
22



A
;
3
1
2
1
1
23




A

---

69