|
47
8-misol.
1
3
8
2
4
2
4
2
z
y
x
z
y
x
z
y
x
sistema birgalikdami?
Yechish.
A
matritsaning rangini hisoblaymiz.
3
1
1
2
4
2
1
2
1
A
3
1
1
0
0
0
1
2
1
3
1
1
1
2
1
2
A
r
chunki
.
0
1
1
1
2
1
Kengaytirilgan
В
matritsaning rangini hisoblaymiz.
В
=
1
3
1
1
8
2
4
2
4
1
2
1
1
3
1
1
0
0
0
0
4
1
2
1
1
3
1
1
4
1
2
1
Demak
2
B
r
.
2
B
A
r
r
bo’lgani uchun berilgan sistema birgalikda. Rang noma‘lumlar
sonidan kichik bo’lgani uchun sistema cheksiz ko’p yechimlarga ega. Endi
berilgan sistemani yechishga harakat qilamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasi
uning birinchi tenglamasining natijasi bo’lganligi sababli uni tashlab yuborish
mumkin. U holda berilgan
1
3
4
2
z
y
x
z
y
x
sistemaga teng kuchli bo’ladi. Bu sistemaning x va y noma‘lumlari oldidagi
koeffitsentlardan tuzilgan minor
0
1
1
1
2
1
bo’lgani uchun bu
noma‘lumlar qatnashgan ifodalarni tenglikni chap qismida qoldirib, z
qatnashgan qo’shiluvchilarni tenglikning o’ng qismiga ko’chiramiz:
z
y
x
z
y
x
3
1
4
2
Bu sistemaning «Ozod noma‘lumi» z ga aniq qiymat bersak, ikki
noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo’lib uning asosiy
determinanti
0
1
bo’lgani uchun u aniq yechimga ega. Sistemani yechib z
ning tayin qiymatiga mos x va y noma‘lumlarning qiymatlari topiladi. Shu
jarayonni davom ettirib berilgan sistemaning boshqa yechimlarini ham topish
mumkin.
Masalan so’ngi sistemaga
0
z
qiymatni bersak u
1
4
2
y
x
y
x
ko’rinishni oladi. Uni yechib
6
x
,
5
y
ni topamiz. Demak berilgan
sistemaning cheksiz ko’p yechimlaridan biri
6
x
,
5
y
,
0
z
hosil qilindi.
48
Mustaqil yechish uchun mashqlar.
1-misol. Berilgan matritsalarning chiziqli kombinatsiyasini toping.
а)
5
1
3
2
4
3
0
1
2
A
,
4
2
0
3
1
2
2
1
3
B
,
?
5
4
B
A
Javob:
40
6
12
23
11
22
10
9
7
b)
1
0
1
3
2
1
A
,
1
1
2
0
3
2
B
,
?
3
2
B
A
Javob:
1
5
6
6
13
4
2-misol.
Berilgan
A
va
B
matritsalar
uchun
AB
va
BA
ko’paytmalarni(agar ko’paytma mavjud bo’lsa) toping.
a)
4
5
2
3
A
,
5
2
4
3
B
. Javob:
0
7
2
5
AB
,
24
31
22
11
BA
b)
1
1
0
3
2
1
A
,
8
1
7
2
0
6
5
4
3
B
. Javob:
3
3
4
25
7
36
AB
,
BA
3-misol. Agar
)
(
x
f
ko’phad va A matritsa berilgan bo’lsa, f(A) matritsali
ko’phadning son qiymatini toping.
a)
9
5
2
)
(
2
x
x
x
f
,
0
3
2
1
A
. Javob:
3
9
6
0
)
(
A
f
b)
2
5
3
)
(
2
x
x
x
f
,
4
1
2
1
2
0
0
2
1
A
. Javob:
27
1
20
13
1
6
6
8
0
)
(
A
f
4-misol. Berilgan A matritsaga nisbatan ushbu AA
T
va A
T
A ko’paytmani
toping.
a)
0
3
2
1
A
. Javob:
0
0
0
0
0
9
6
3
0
6
4
2
0
3
2
1
T
AA
,
14
A
A
T
b)
4
2
0
3
2
1
A
. Javob:
20
6
6
6
9
3
6
3
5
T
AA
,
20
6
6
14
A
A
T
5-misol. Matritsa qatorlari ustida elementar shakl almashtirishlar
yordamida berilgan matritsani pog’onali ko’rinishga keltiring.
a)
5
5
1
1
1
3
2
3
2
A
. Javob:
0
0
0
8
7
0
2
3
2
A
b)
4
5
5
1
2
1
1
3
3
2
3
2
A
. Javob:
0
0
0
0
5
8
7
0
3
2
3
2
A
6-misol. Qaysi tengliklar doimo o’rinli bo’ladi?
a)
T
T
T
B
A
B
A
)
(
, Javob: O’rinli.
49
b)
E
A
E
A
E
A
2
)
)(
(
, Javob: O’rinli.
c)
E
A
A
E
A
2
)
(
2
2
, Javob: O’rinli.
d)
2
2
)
)(
(
B
A
B
A
B
A
, Javob: Faqat AB=BA bo’lganda o’rinli.
7-misol. Ikkinchi tartibli determinantlarni hisoblang.
a)
4
3
2
1
,
Javob: 2.
b)
x
x
x
x
sin
cos
cos
sin
,
Javob: -1.
8-misol. Uchinchi tartibli determinantlarni hisoblang.
a)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
,
Javob: 0.
b)
6
3
1
3
2
1
1
1
1
,
Javob: 1.
c)
b
a
c
c
a
b
c
b
a
1
1
1
,
Javob: 0.
d)
1
cos
sin
1
cos
sin
1
cos
sin
2
2
2
2
2
2
z
z
y
y
x
x
,
Javob: 0.
9-misol. Determinant hisoblansin.
a)
0
1
4
0
1
4
2
7
4
5
3
8
0
2
5
0
,
Javob: 60.
b)
4
5
4
2
3
2
3
4
4
1
2
5
d
c
b
a
,
Javob: 2a-8b+c+5d.
10-misol. Tenglamani yeching.
a)
6
1
2
1
1
2
x
x
x
x
,
Javob: 1;5.
b)
0
2
cos
cos
sin
2
sin
x
x
x
x
,
Javob:
n
n
6
;
2
.
c)
0
6
3
5
3
7
1
3
0
2
x
,
Javob: 5.
d)
0
2
1
1
2
1
1
3
3
2
0
1
x
x
x
,
Javob:
2
5
;
3
.
50
11-misol. Matritsa rangini toping.
a)
1
4
3
1
1
1
1
0
0
3
2
1
,
Javob: 2.
b)
3
4
1
1
1
11
6
1
1
3
3
1
1
2
1
,
Javob: 3.
12-misol. Berilgan matritsaga teskari bo’lgan matritsani toping.
a)
3
3
2
2
1
2
1
1
1
,
Javob:
1
1
4
0
1
2
1
0
3
.
b)
6
14
4
4
6
2
3
2
1
,
Javob:Teskari matritsasi mavjud emas.
13-misol. Matritsali tenglamani yeching.
a)
4
1
3
2
3
2
2
1
X
,
Javob:
2
3
1
4
.
b)
1
3
2
2
0
1
2
1
3
2
2
3
1
2
1
X
,
Javob:
6
1
1
1
4
2
.
14-misol. Tenglamalar sistemasi yechilsin.
а)
.
29
5
2
,
4
2
3
у
х
у
х
Javob: (2;-5);
b)
.
6
2
2
,
3
у
х
у
х
Javob: Cheksiz ko’p;
d)
.
0
6
4
,
6
3
2
у
х
у
х
Javob: yechimga ega emas;
e)
.
0
,
0
3
2
z
у
х
z
у
х
Javob:
х
=5
К
,
у
=-4
К, z=К
;
f)
.
3
2
,
6
z
у
х
z
у
х
Javob:
х
=3,
у=К
+3,
z=К
;
k)
.
2
4
6
2
,
5
3
2
,
1
2
3
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: sistema cheksiz ko’p yechimga ega;
i)
.
0
2
2
4
,
3
2
,
6
3
2
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: sistema yechimga ega emas.
15-misol. Chiziqli tenglamalar sistemasi Gauss usuli bilan yechilsin.
51
a)
.
3
3
2
,
2
2
,
11
5
2
3
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: a)
x
=3,
y
=-1, z=0;
b)
.
3
5
2
,
1
3
3
,
0
4
2
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: b)
x
=0,
y
=2, z=1;
d)
.
1
6
3
,
30
4
7
2
,
19
3
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: d)
x
=5,
y
=4, z=-2.
16-misol. Sistemalarning birgalikdaligi yoki aniqmasligi Gauss usuli
yordamida tekshirilsin.
a)
.
4
3
2
5
,
2
,
8
4
3
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: a) sistema aniqmas;
b)
.
0
5
8
4
,
8
4
2
,
5
3
2
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: b) sisitema birgalikda emas.
17-misol.Sistemalar matritsa usuli yordamida yechilsin.
a)
.
4
2
3
,
9
3
3
,
5
2
2
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: a)
x
=2,
y
=0,
z
=-1
b)
.
10
3
,
11
2
3
2
,
0
2
z
у
х
z
у
х
z
у
х
Javob: b)
x
=3,
y
=-1,
z
=1.
Do'stlaringiz bilan baham: |
