|
;
2
4
1
2
1
31
A
;
4
4
4
2
1
32
A
.
3
1
4
1
1
33
A
U holda
.
3
3
6
4
2
0
2
4
6
6
1
1
A
Tenglamaning yechimini
B
A
X
1
formula bilan topamiz:
.
1
3
1
6
18
6
6
1
9
9
24
12
6
0
6
12
24
6
1
3
3
4
3
3
6
4
2
0
2
4
6
6
1
1
B
A
X
Demak,
1
1
x
,
3
2
x
,
1
3
x
.
3) Berilgan s
istemani Gauss usuli bilan yechamiz.
Yuqorida sistemadagi koeffitsientlar va ozod hadlardan tashkil topgan
kengaytirilgan matritsani tuzib olib, algebraik shakl almashtirishlar yordamida
quyidagi matritsani hosil qilgan edik:
2
2
0
0
1
2
3
0
4
2
1
1
~
3
2
1
2
3
4
1
4
4
2
1
1
C
Topilgan matritsadan yana sistema tuzib olamiz:
4
)
1
(
2
,
1
)
1
(
2
,
1
2
2
1
2
3
,
4
2
2
1
2
3
3
3
2
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
.
1
,
3
,
1
4
2
3
,
3
,
1
3
2
1
1
2
3
x
x
x
x
x
x
4
.
a)
.
0
3
3
2
,
0
4
3
,
0
2
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)
.
0
3
2
,
0
2
,
0
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Yechish.
a) Sistema matritsasi ustida elementar almashtirishlar bajaramiz:
~
3
2
3
9
17
0
2
5
1
~
3
2
3
1
3
4
2
5
1
~
3
3
2
1
4
3
2
1
5
A
0
0
0
9
17
0
2
5
1
~
9
17
0
9
17
0
2
5
1
~
70
.
,
3
,
2
)
(
n
r
n
A
r
Demak, sistema cheksiz ko‘p yechimga ega.
Yechimlarni quyidagicha topamiz:
.
4
3
,
2
5
0
4
3
,
0
2
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
,
17
4
3
1
5
,
9
4
1
2
3
3
3
1
x
x
x
x
.
11
3
2
5
3
3
3
2
x
x
x
x
,
17
9
3
1
1
x
x
x
17
11
3
2
2
x
x
x
.
Erkin noma’lumni
k
x
17
3
(
k
ixtiyoriy son) deb, sistemaning umumiy
yechimini topamiz:
.
17
,
11
,
9
3
2
1
k
x
k
x
k
x
b) Sistema matritsasi ustida elementar almashtirishlar bajaramiz:
~
2
1
3
3
2
0
1
3
1
~
2
1
3
2
1
1
1
3
1
~
3
1
2
1
1
2
1
3
1
B
11
0
0
3
2
0
1
3
1
~
1
8
0
3
2
0
1
3
1
~
.
3
)
(
n
A
r
Demak, berilgan sistema yagona yechimga ega.
5-mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda
dasturlash majmuasidan foydalanish.
Chiziqli
algebraik
tenglamalar
sistemasini
yechishda
dasturlash
majmuasidan foydalanishni, namunaviy variantdagi misollarni Maple matematik
paketida yechish orqali ko’rsatamiz.
1.
Berilgan determinantni hisoblang.
3
2
1
2
1
1
0
3
3
2
1
2
0
2
1
4
Yechish.
a) Determinantni
1
satr elementlari bo‘yicha yoyib hisoblashni
ko’rsatamiz.
71
>
>
………………………
…..
>
>
>
>
>
b) Determinantni
2
j
ustun elementlari bo‘yicha yoyamiz:
>
>
>
>
72
>
>
>
c) Determinantni
2
j
ustundagi bittadan boshqa elementlarni nolga
aylantirib va shu ustun elementlari bo‘yicha yoyib hisoblaymiz.
>
>
>
2.
,
1
2
1
6
4
2
4
1
4
A
,
2
1
1
0
5
2
1
1
0
B
,
4
4
.
a)
B
A
matritsani topishuchun
A
matritsa elementlarini
ga,
B
matritsa elementlarini
ga ko‘paytiramiz va hosil qilingan
A
va
B
matritsalarning mos elementlarini qo‘shamiz.
>
>
73
>
>
b)
AB
martitsani matritsalarni ko‘paytirish qoidasi asosida topamiz.
>
>
>
>
c)
>
>
74
>
3. a)
.
2
0
0
0
12
5
10
0
3
2
3
1
b)
.
4
4
3
,
10
5
,
3
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
1. b) tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yechishni ko’rsatamiz.
Yechish.
a)
>
>
>
>
>
75
>
2. b) tenglamalar sistemasini Kramer formulalari yordamida yechishni
ko’rsatamiz.
>
>
>
>
>
>
>
>
76
>
>
Shunday qilib b) sistemaning yechimi
1
1
x
,
2
2
x
,
1
3
x
ekanligini ko’ramiz.
3. b) tenglamalar sistemasini matritsalar usuli yordamida yechishni
ko’rsatamiz.
>
>
>
>
>
77
Shunday qilib b) sistemaning yechimi
1
1
x
,
2
2
x
,
1
3
x
ekanligini ko’ramiz.
4. a)
.
0
3
3
,
0
7
3
,
0
5
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
b)
.
0
6
5
,
0
8
4
,
0
3
2
2
1
3
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
Yechilishi. Bir jinsli a) sistemani noldan farqli yechimlarini ko’rsatamiz.
>
>
>
>
>
Shunday qilib, sistema cheksiz ko’p noldan farqli yechimga ega bo’lib,
z=4 da mos ravishda
1
1
x
,
9
2
x
,
4
3
x
yechimga ega bo’lishini ko’rishimiz
mumkin.
>
b) sistemani nol yechimlari
0
1
x
,
0
2
x
,
0
3
x
.
78
II modul. Vektorlar algebrasi va uni matematik modellashtirish.
6-Mavzu:
Tabiiy va amaliy jarayonlar masalalarini
“vektorlar algebrasi”ga modellashtirish.
Reja:
1.
Vektorlar va ularni kelib chiqishi haqida ba’zi bir ma’lumotlar.
2.
Tabiiy va amaliy jarayonlarni “vektorlar algebrasi”ga modellashtirsh.
Adabiyotlar
; 5,11,15
Tayanch iboralar:
Musbat va manfiy sonlar, skalyar va vektor miqdorlar,
yo’nalish, matematikada va fizikada vektor.
6.1.Vektorlar va ularni kelib chiqishi haqida ba’zi bir ma’lumotlar.
Dastlab, o’rta maktab kursidan barchamizga yaxshi tanish bo’lgan
masalani keltiramiz: Daraxtdagi olmaxon o’z inidan chiqib, 3 metr masofaga
uzoqlashdi (rasm-1). Hozir u qayerda?-degan savolga agar u yuqoriga chiqqan
bo’lsa yoki pastga tushgan bo’lsa qayerda bo’lishiga aniqlik kiritilib, musbat
sonlar(yuqorida) bilan birga manfiy(pastda) sonlarni ham o’rganish kerakligi
tushuntirilgan.
1-rasm
Endi masalani kengaytiribroq o’rganamiz. Agarda olmaxon o’z uyasidan
turli tomonlarga yo’nalgan shoxlar bo’ylab harakatlana olsa (rasm-2), tabiiyki 3
metr harakatlangan olmaxonning hozirgi vaqtda qayerda ekanligini endi biz
faqatgina +3 musbat uch yoki -3 manfiy uch sonlari bilan aniqlab bera olmaymiz.
2-rasm
79
Huddi shuningdek, biror bir shahardan, masalan Samarqand shahridan
jo’nagan avtomobil 100 km uzoqlashgan bo’lsa, hozir u qayerda ekanligini
faqatgina sonlardan foydalanib javob bera olmaymiz. Bunday savollarga javob
bera olishimiz uchun biz endi harakatlanayotgan olmaxon yoki avtomobil qaysi
yo’nalish bo’yicha harakatlanayotganligini aniq bilishimiz kerak.
Yuqoridagi va shu kabi ko’pgina harakatlanish bilan bog’liq masalalar
faqatgina son qiymati bilangina emas, balki yo’nalish bilan ham aniqlanadigan
kattaliklarga keltiriladigan miqdorlardir.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
