To’plamlar nazariyasi. To’plamlar ustida amallar. To’plamlar nazariyasining asosiy ayniyatlari

Aim.uz

To’plamlar nazariyasi. To’plamlar ustida amallar. To’plamlar nazariyasining asosiy ayniyatlari.


To’plam – qandaydir umumiy xususiyatga ega elementlar yig’indisi.
Agar to’plamning har bir elementiga tartib raqamini mos qo’yish mumkin bo’lsa va bu raqam qaytarilmasa to’plam sanoqli yoki tugallangan deyiladi.
Agar har bir element uchun bunday raqam mavjud bo’lmasa,u holda bunday to’plam cheksiz to’plam deb ataladi.
Cheksiz to’plamni ba’zan kontinum ham deb ataladi(masalan: tekislikdagi nuqtalar to’plami).
Agar chekli to’plamdagi hamma elementlar sonini hisoblash mumkin bo’lsa,uholda u to’plamning quvvati deb ataladi.
To’plamni turli usullar bilan berish mumkin:

1. 
   Uning hamma elemetlarini sanash yo’li bilan.
   

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2. 
   Algoritmik shaklda (ketma–ketlik ko’rinishida yoki formulalar yordamida ).
   

a) chekli
M={2;4;6;8} <=> M={m|2n;n-butun;1<=n<=4}
b) cheksiz
A={x| |x-1|<3}


SANOQLI TO’PLAMNING HOSSALARI

1. 
   Har qanday sanoqli to’plam chekli yoki hisobli
   

A to’plamning qism to’plami deb,hamma elemetlari A to’plamga ta’lluqli bo’lgan A` to’plamga aytiladi

Masalan:

2. 
   Hamma rastional sonlar to’plami sanoqli.
   
3. 
   Alfavit deb istalgan bo’sh bo’lamagan to’plamga aytiladi.
   

Bo’sh to’plam – bironta elementga ega bo’lmagan to’plamdir.
Harbir A to’plam uchun qism to’plam mavjud.
TO’PLAMLAR USTIDA ASOSIY OPERAЦIYaLAR

1. 
   Kirishlik(birlashma)
   

A to’plam V to’plamga kiradi, yoki A to’plam V to’plamni qism to’plami bo’ladi.

2. 
   Yig’indi(birlashma)
   

3. 
   Kesishma(Ko’paytma)
   

4. 
   Ayirish (farq)
   

5. 
   To’ldiruvchi
   

U universal to’plam bo’lib,qaralayotgan hamma to’plamlar uning qism to’plami bo’ladi, uholda to’ldiruvchi to’plam deyiladi uning elementlari A ga kirmaydi,lekin U ga tegishli bo’ladi.

GRAFIK TASVIRI

(Diagramma Eyler, Venn)

1.

2.

V

A

3.

U

4.

4. TO’G’RI KO’PAYTIRISh A x V


A va V to’g’ri ko’paytirish deb M to’plamning ( ) juftiga aytiladi,
Agar A=V, uholda ko’paytma deyiladi


Agar lar uchun u holda

Agar to’plam chekli bo’lsa ko’paytma quvvati

5. TO’PLAMLAR ALGEBRASINING ASOSIY XOSSALARI
Joylanishiga bog’liqmasligi:
(1)
(2)
Assostiativligi:
(3)
(4)
Distributivligi:

(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)

de Morgan qonuni

Aim.uz