Нуқтанинг мураккаб ҳаракати. Нисбий, кўчирма ва абсолют ҳаракатлар

Нуқтанинг мураккаб ҳаракатида унинг тезланишларини аниқлаш.

а) Кўчирма ҳаракат фақат илгарилама ҳаракат бўлганда, нуқтанинг абсолют тезланишини аниқлаш.

Агар қўзғалувчан координаталар қутб билан биргаликда фақат илгарилама ҳаракат қилса, яни кўчирма ҳаракат фақат илгарлама ҳаракатдан иборат бўлса, нуқтанинг абсолют тезланишини аниқлаш учун 12 вектор тенгламадан вақт бўйича яна бир марта ҳосила оламиз, яни


(14)
Демак, нуқтанинг мураккаб ҳаракатида, унинг кўчирма ҳаракати фақат илгарилама ҳаракатдан иборат бўлса, унинг абсолют тезланиши иккита вектор қийматлардан иборат бўлиб, биринчиси қутб билан биргаликдаги кўчирма тезланиш вектори, иккинчиси нисбий тезланиш векторларидан иборат бўлар экан.

b) Кўчирма ҳаракат ҳам илгарилама, ҳам айланма ҳаракатлардан иборат бўлганда, нуқтанинг абсолют тезланишини аниқлаш.

Агар қўзғалувчан координаталар системаси қутб билан биргаликда ҳам илгарилама, ҳам айланма ҳаракат қилса, яни кўчирма ҳаракат ҳам илгарилама, ҳам айланма ҳаракатлардан иборат бўлса, нуқтанинг абсолют тезланишини аниқлаш учун 13 вектор тенгламадан вақт бўйича яна бир марта ҳосила оламиз, яни

11. 
    формулага асосан, юқоридаги формула қуйидаги кўринишга келади,
    

ёки
15
кўчирма тезланишни аниқлаш учун, нисбий ҳаракатларни тўхтатамиз, яни v_r=0 ва а_r=0 бўлсин, у ҳолда
(16)
16 ни 15 га қўсак,
(17)

17. 
    нчи тенгламани 14 тенглама билан солиштириб, қўшимча га тенг бўлган қиймат пайдо бўлганини аниқлаймиз, бу қўшимча тезланиш қўзғалувчан координаталр системасининг айланма ҳаракатидан пайдо бўлар экан.
    

Ушбу қўшимча қийматни Кориолис тезланиши, ёки қўшимча тезланиш деб аталади, агарда қўзғалувчан координаталар системаси фақат илгарилама ҳаракат қилса, яни =0 бўлса 17 ва 14 тенгламалар бир хил кўринишга келади. 17 тенгламанинг кўриниши эса қуйидаги ҳолга келади,


(18)
Демак, нуқтанинг мураккаб ҳаракатида, унинг кўчирма ҳаракати ҳам илгарилама, ҳам айланма ҳаракатлардан иборат бўлса, унинг абсолют тезланиши учта вектор қийматлардан иборат бўлиб, биринчиси, кўчирма тезланиш вектори, иккинчиси нисбий тезланиш вектори, учинчиси қўшимча ёки Кориолис тезланишидан иборат бўлар экан. Ушбу қоидани назарий механикада Кориолис теоремаси деб юритилади.
Энди қайси ҳолларда Кориолис тезланиши нолга тенг бўлиш ҳолларини кўриб чиқайлик:

1. 
   Юқорида такидлаганимиздек кўчирма ҳаракат илгарилама ҳаракат бўлганда, Кориолис тезланиши нолга тенг бўлади, чунки кўчирма ҳаракатнинг бурчакли тезлиги =0 нолга тенг бўлади, ва
   

2) Нисбий ҳаракат йўқ бўлганда, у ҳолда v_r=0 бўлади, ва

3. 
   Нисбий тезлик вектори билан, кўчирма ҳаракатдаги бурчакли тезлик вектори ўзаро параллел йўналишганда, яни улар орасидаги бурчак =0^о ёки =180^о бўлганда. Сабаби шуки, векторлар алгебраси қоидасига кўра,
   

4. 
   шакл.
   

4 шаклда Кориолис тезланиш векторининг йўналиши тасвирланган. Шаклдан кўриниб тургандек, Кориолис тезланиш вектори - a_Kоr нинг йўналиши бурчакли тезлик овектори - билан, нисбий тезлик вектори - v_r ётган текисликка перпендикуляр бўлиб, унинг учидан қараганда,  векторини соат стрелкасига тескари йўналишда 180 градусдан кичкина бўлган бурчакка бурганимизда, нисбий тезлик вектори билан устма-уст тушади.

Масала. Денгиз кемаси CBN меридиан бўйлаб, жанубдан шимолга қараб сузиб келмоқда. Кеманинг нисбий тезлиги 36 км/c. Кема сузаётган жойнинг географик кенглиги =60^о ва Ернинг радиуси R=6410⁵ м., бўлса ернинг ўз ўқи атрофида айланишини этиборга олиб кеманинг абсолют тезлиги ва абсолют тезланиши аниқлансин.

Ечиш. Кема бир вақтни ўзида иккита ҳаракатда иштирок этмоқда. Биринчидан ернинг ўқи ОN атрофида айланма ҳаракатда, иккинчидан CBN меридиан бўйлаб нисбий ҳаракатда иштирок этмоқда. Шу сабабли кеманинг абсолют тезлиги, 1 формулага асосан кўчирма ва нисбий тезлик векторларининг йиғиндисидан иборат бўлади,


(а3)
Кўчирма тезлик, Ернинг айланишидан иборат бўлиб, В нуқта учун қуйидагича аниқланади,
(b3)
бу ерда _е - ернинг бурчакли тезлиги. Ер ўз ўқи атрофида 24 соатда бир марта айланса, уни радиан секундларда ифодалаш учун, қуйидагича ёзиб оламиз,
(с3)
ушбу қийматни (b3) га қўйсак,


(d3)
Бу кўчирма тезликнинг йўналиши, В нуқтадан ўтказилган параллелга уринма равишда йўналган бўлади.



5 шакл.
Нисбий тезлик v_r=36км/соат=10м/c., бўлиб у CN меридианнинг В нуқтасига уринма бўйлаб йўналган. Шунга кўра кеманинг абсолют тезлиги,
(е3)
Энди кеманинг абсолют тезланишини аниқлаймиз. Кема мураккаб ҳаракатда иштирок этмоқда, ва кўчирма ҳаракат айланма ҳаракат бўлганлиги учун, Кориолис теоремасига асосан абсолют тезланиш вектори 18 формула орқали аниқланади,
(g3)
Ушбу формуладаги кўчирма ттезланиш вектори, Ернинг айланишидан оладиган тезланишидан иборат бўлади. Кема Ернинг ўқи атрофида у билан бирга айланма ҳаракатда иштирок этмоқда, шунинг учун аслидаиккита тезланиш бўлиши керак эди, яни

лекин кўчирма тезлик, ўзгармас бўлганлиги учун, яни v_e=cоnst бўлганлиги сабабли,

шу сабабли, кеманинг кўчирма тезланиши фақат нормал тезланишдан иборат бўлади,
(h)
ва ушбу вектор В нуқтадан А нуқтага томонга йўналади. Нисбий ҳаракат ҳам айлана бўйлаб содир бўлаётганлиги ва нисбий тезлик ҳам ўзгармас бўлганлиги сабабли, нисбий уринма тезланиш нолга тенг бўлиб, фақат нисбий нормал тезланиш пайдо бўлади,

лекин ушбу тезланиш векторининг йўналиши В нуқтадан Ернинг маркази О нуқтага томон йўналган бўлади.
Энди учинчи йиғинди, яни Кориолис тезланишини аниқлаймиз, 18 формулага асосан,

унинг модули,

4 шаклда кўрсатилган қоидага асосан, Кориолис тезланиш вектори 60^о шимолий кенгликдаги параллелга уринма ҳолдашарқдан ғарбга томон йўналади.

NUQTA HARAKATINING BERILISH USULLARI. Nuqta harakati quyidagi uchta usul yordamida beriladi: 1. vektor usuli, 2) koordinatalar usuli, 3) tabiiy usul. 2. Nuqta harakati vektor usulda berilishi. М nuqta qandaydir Охyz koordinatalar sistemasiga nisbatan harakatlanayotgan bo'lsin. Vaqtning istalgan paytda nuqtaning holatini М nuqta va koordinata toshi O ni tutashtirishda hosil bo'lgan 0 r radius – vektor orqali aniqlash mumkin (1 – rasm). М nuqta harakatlanayotganida vaqtga bog'liq ravishda, r radius – vektorning moduli ham yo'nalishi ham o'zgarib boradi. Demak, r radius – vektor t vaqtning vektorli funksiyasidan iborat bo'ladi, ya'ni r  r(t) (1) (1) tenglamaga nuqtaning vektor shaklidagi harakat tenglamasi deyiladi. Radius vektorlarning uchlarini tutashtirishda hosil bo'lgan chiziqqa vektorlar godografi deyiladi. Vektorlar godografi harakatlanuvchi nuqtaning traektoriyasi bo'lib hisoblanadi. Vektorni analitik usuldaberish uchun, uning koordinata o'qlaridagi proeksiyalari berilgan bo'lishi lozim.r vektorning to'g'ri burchakli Dekart koordinata o'qlaridagi proeksiyalari quyidagicha belgilanadi. Bu yerda, х,y,z– М nuqtaning koordinatalari. Agar koordinata o'qlarining birlik vektorlarini i, j va k  - deb belgilasak r radius – vektor uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz. r  xi  yj  zk (2) (2) tenglik harakatning vektorli va Dekart koordinatalari orqali aniqlash usullari orasidagi bog'lanishni ifodalaydi. 3. Nuqta harakatining koordinatalar usulda berilishi. Nuqtaning fazodagi holatini, uning х, y, z Dekart koordinatalari orqali aniqlash mumkin. Nuqta harakatlanganda uning koordinatalari vaqtga bog'liq ravishda o'zgaradi, ya'ni х,y,z koordinatalar vaqtning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo'ladi. х f t у f t z f t 1 2 3  ,  ,  (3) (3) tenglamalarga nuqta harakatining Dekart koordinatalaridagi tenglamalari deyiladi. Bu tenglamalar yordamida nuqtaning harakati koordinatalar usulida berilganda harakat qonunini aniqlaydi. Agar nuqta faqat bitta tekislikda harakatlansa nuqtaning harakat tenglamalari bittaga kamayadi, ya'ni х f t у f t 1 2  ,  (4) (4) Agar nuqta to'g'ri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan bo'lsa, u holda Охo'qini shu to'g'ri chiziq bo'ylab yo'naltiramiz. Nuqtani harakat tenglamasi 1 ta tenglama bilan ifodalanadi. х  f t (5) (5) ga nuqtaning to'g'ri chiziqli harakat tenglamasi deyiladi. 3. Nuqta harakatining tabiiy usulda berilishi. Nuqtaning traektoriyasi avvaldan ma'lum bo'lsa, harakatni tabiiy usulda berish maqsadga muvofiqdir. Nuqta O1xyz koordinatalar sistemasiga nisbatan qandaydir AB egri chiziq bo'ylab harakatlanayotgan bo'lsin (2– rasm). Shu traektoriya ustidan ixtiyoriy qo'zg'almas O nuqta tanlaymiz. O nuqtani sanoq boshi deb ataymiz hamda musbat va manfiy harakat yo'nalishini belgilab olamiz. U holda М nuqtaning traektoriyadagi holati egri chiziqli S O M   yoy koordinatasi bilan aniqlanadi. М nuqta harakatlanishi natijasida , ,... М1 М2 holatlarni egallaydi va vaqt o'tishi bilan S masofa o'zgarib boradi va t vaqtning bir qiymatli funksiyasidan iborat bo'ladi. s  f t (6) (6) tenglamaga М nuqtaning traektoriya bo'ylab harakat tenglamasi yoki harakat qonuni deyiladi. Agar, 1) nuqtaning traektoriyasi, 2) traektoriyada musbat yoki manfiy harakat yo'nalishini ko'rsatuvchi sanoq boshi, 3) nuqtaning traektoriya bo'ylab qiladigan s = f (t) harakat qonunlari avvaldan ma'lum bo'lsa, nuqtaning harakati tabiiy usulda beriladi. Shuni ta'kidlash lozimki (6) dagi S kattalik nuqtaning bosib o'tgan yo'lini emas balki nuqtaning holatini aniqlaydi. Masalan nuqta О sanoq boshidan harakatlanib М1 nuqta kelib, ya'ni iziga qaytib М nuqtaga kelsin. Bunday holda nuqtaning koordinatasi S  ОМ bo'ladi.Bosib o'tgan yo'li ОМ  М1М ga teng bo'ladi.


Асосий адабиётлар:

1. П. Шоҳайдарова, Ш. Шозиётов, Ж. Зоиров, Назарий механика. Тошкент - 1982 й.

2. Т.Р. Рашидов, Ш. Шозиётов, К.Б. Муминов, Назарий механика асослари. Тошкент - 1990 й.

3. 
   Назарий механикадан ҳисоб-график ишларини бажариш бўйича услубий қўлланма. 1-2 қисмлар. Фарғона, 1994 й.
   
4. 
   Назарий механикадан ҳисоб-график ишларини бажариш бўйича услубий қўлланма. 3-4 қисмлар. Фарғона, 1998 й.
   
5. 
   И.В. Мешчерский "Назарий механика"дан масалалар тўплами. Тошкент, 1989 йил.