Нуқтанинг мураккаб ҳаракати. Нисбий, кўчирма ва абсолют ҳаракатлар

Нуқтанинг мураккаб ҳаракатида тезликларини аниқлаш.
Нуқтанинг мураккаб ҳаракатидаги абсолют тезлигини аниқлаш учун, 2 вектор тенгламадан вақт бўйича бир марта ҳосила олиб, 5 тенгликни ҳосил қиламиз. Шундан сўнг:
-агар қўзғалувчан координаталар системаси қутб билан биргаликда фақат илгарилама ҳаракат қилса, нуқтанинг абсолют тезлиги қуйидагича ҳисобланади, яни


(12)
бу ҳолда кўчирма тезлик фақат қутбнинг тезлик векторидан иборат бўлади,



-агар қўзғалувчан координаталар системаси қутб билан биргаликда ҳам илгарилама, ҳам айланма ҳаракат қилса, нуқтанинг абсолют тезлиги қуйидагича ҳисобланади, яни


(13)
бу ҳолда кўчирма тезлик иккита вектор йиғиндидан иборат бўлади,

МАСАЛА. ОА=r кривошип қўзғалмас О нуқта атрофида =kt қонуният билан, айланма ҳаракат қилмоқда (2 шакл). А ползун, Ох ўқи бўйлаб илгарилама ҳаракатдаги В қия кулисанинг ичида ҳаракатланмоқда. Кулиса билан Ох ўқи  бурчакни ташкил этган

2 шакл.
бўлса, А нуқтанинг абсолют ва нисбий ҳаракатининг қонунияти ёзилсин, ва унинг нисбий, кўчирма ва абсолют тезликлари аниқлансин.
Ечиш. Шаклдан кўриниб турибдики А ползуннинг абсолют ҳаракати, қўзғалмас О нуқта атрофидаги айланма ҳаракатидан иборат. Нисбий ҳаракати эса, кулисанинг ичидаги тўғри чизиқли ҳаракатдан иборат бўлиб, О₁А=(t) қонуният билан ўзгаради. А нуқтанинг кўчирма ҳаракати кулиса билан биргаликдаги илгарилама ҳаракатдан иборат.
А нуқтанинг абсолют ҳаракатининг тенгламаси, қуйидагича бўлади,


x=rcоskt, y=rsinkt, (a)
Энди А нуқтанинг ҳаракатини икки қисмга ажратамиз, улардан бири А ползуннинг В кулиса ичидаги нисбий ҳаракати, иккинчиси кулисанинг Ох ўқи бўйлаб қилган ҳаракатидан оладиган кўчирма ҳаракати.
Кўчирма ҳаракатни ОО₁=х_е деб белгиласак, А нуқтанинг ҳолати қуйидагича ёзилади,
х=х_е+соs, y=sin (b)

1. 
   ва (b) тенгламаларнинг чап томонлари тенглиги учун, уларнинг ўнг томонларини тенглаб,  ва х_е ларни аниқлаймиз.
   

(с)
(d)
(с) ва (d) тенгламалар системаси А нуқтанинг нисбий ва кўчирма ҳаракат тенгламалари дейилади.
Энди А нуқтанинг абсолют тезлигини аниқлайлик, бунинг учун (а) тенгламалардан вақт бўйича ҳосила оламиз,
v_x =-rksinkt, v_y =-rkcоskt (е)
унинг модули,
(f)

А нуқтанинг нисбий ва кўчирма тезликларини аниқлаш учун, (с) ва (d) тенгламалардан вақт бўйича ҳосила оламиз,

(g)
(h)
Кулиса илгарилама ҳаракат қилганлиги учун, унинг барча нуқталарининг тезликлари бирхил бўлади.

Масала 2. Горизонтал текисликда ўзгармас v_e - тезлик билан ҳаракат қилаётган призманинг устида М нуқта га тенг бўлган нисбий тезлик билан сирпаниб ҳаракат қилмоқда. Ҳаракат бошланганда нуқта призманинг энг юқорисидаги А нуқтада жойлашган деб ҳисоблаб. М нуқтанинг ерга тушган пайтидаги абсолют тезлиги аниқлансин.

3 шакл.
Ечиш: 3а шаклда кўрсатилгандек А нуқтадан бошланган қўзғалмас ўқларни танлаб олайлик. АВС призманинг ҳаракати М нуқта учун кўчирма ҳаракат ҳисобланади. М нуқтанинг призма устидаги ҳаракати нисбий ҳаракат ҳисобланади. Абсолют тезлик эса шундай ҳаракатлардан олинган тезлик векторларининг вектор йиғиндисидан иборат бўлади (3b шакл). Шаклдан абсолют тезликнинг координата ўқларидаги проекцияларини аниқлаймиз,
v_x=v_e+v_rcоs, v_y =v_r cоs, (a2)
ёки
(b2)
(с2)
(b2) тенгламани (с2) га бўлиб юборак,
(d2)
(d2) тенгламанинг иккала томонини интегралласак,



ёки,
(е2)
Ушбу тенглама М нуқтанинг абсолют ҳаракатининг траекториясининг тенгламаси бўлиб, унинг кўриниши боши А нуқтада жойлашган параболадан иборат экан.
М нуқтанинг ерга тушган пайтдаги абсолют тезлигини, (а2) ва (b2) тенгламалар орқали қуйидагича аниқланади,

М нуқтанинг ерга тушган пайтдаги тезлик векторининг горизонт билан ташкил этган  бурчагининг қиймати қуйидагича аниқланади,