Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari

Kuch maydoni. Potensial kuch

Agar fazoning birorta bo‘lagida moddiy nuqtaga ta’sir qilayotgan kuch shu nuqtaning koordinatalariga bog‘liq holda o‘zgaruvchi bo‘lsa, ya’ni , u holda fazoning bunday bo‘lagiga kuch maydoni deyiladi. Kuchning Dekart koordinata o‘qlaridagi proeksiyalari ham nuqta koordinatalariga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni

, ,

Birorta kuch maydonidagi moddiy nuqtaning koordinatalariga bog‘liq holda o‘zgaruvchi fuknsiya mavjud bo‘lsin. Agar quyidagi tenglikb ajarilsa, ya’ni

; ; ; (15.27)

Kuch maydoniga potensial kuch maydoni, o‘nga ta’sir qilayotgan kuchga potensial kuchva funksiyaga potensial funksiya deyiladi. Potensial kuchning elementar ishini topamiz:

;

demak

(15.28)

Potensial kuchning elementar ishi potensial funksiyaning differensialiga teng. (15.28) ni integrallaymiz:

yoki vahokazo.

Nazariy mexanikada bajarilgan ishning teskari ishora bilan olingan qiymatiga potensial energiya deyiladi, ya’ni ; boshqacha aytganda jismlarning yoki birorta jism bo‘laklarining o‘zaro joylashishigagina bog‘liq bo‘lgan energiya potensialenergiya deyiladi. SHo‘nga ko‘ra

;

,

bundan

;

Energiyaning saqlanish qonuni ko‘rib chiqamiz. Birorta vaqt uchun kinetik energiyaning o‘zgarishi haqidagi teoremani quyidagicha yoziladi:

Yoki yuqoridagi tengliklarga ko‘ra

yoki

Demak kuch maydonida jismlarning kinetik energiyasi va potensial energiyalarining yig‘indis io‘zgarmas ekan.

Sistema ta moddiy nuqtadan iborat bo‘lsin, har bir nuqtaning massasi har bir nuqtaning radius vektori berilgan va har bir nuqtaga bittadan tashqi va ichki kuchlar ta’sir qilayotgan bo‘lsin, ya’ni

Bulardan birorta nomerli nuqtani ajratib olamiz, uning massasi , radius vektori , o‘nga ta’sir qiluvchi kuchlar bo‘lsin. Moddiy nuqta harakatining differensial tenglamasi bizga ilgaridan ma’lum, ya’ni

.

Bu tenglamani nuqta uchun yozamiz:

Sistemaning ixtiyoriy nuqtasi uchun yozilgan bu differensial tenglamani, sistemaning barcha nuqtalari uchun yozamiz va ularni qo‘shamiz. U holda, qisqa yozuvdan foydalanib quyidagi tenglamani yozish mumkin:

.

va bo‘lib, tenglama qo‘yidagicha bo‘ladi, ya’ni

(15.29)

Bu tenglik sistema harakatining vektor ko‘rinishidagi differensial tenglamasi deyiladi. (15.29) tenglikni koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini yozamiz:

; ; .(15.30)

Bunga sistema harakatining differensial tenglamasi deyiladi.