Nuqta dinamikasining umumiy teoremalari

Moddiy nuqtalar sistemasining kinetik energiyasi

haqidagi teorema

Sistema ta moddiy nuqtadan iborat bo‘lsin. Sistemaning kinetik energiyasi deb, har bir moddiy nuqta kinetik energiyasining algebraik yig‘indisiga aytiladi, ya’ni

. (15.26)

Sistemadan birorta nomerli nuqtani ajratib olamiz, uning massasi , tezligi , ta’sir qiluvchi kuchlar bo‘lsin. Moddiy nuqta uchun kinetik energiya haqidagi teoremaq uyidagicha edi, ya’ni

, nomerli moddiy nuqta uchun bu teorema quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi, ya’ni

.

Bu tenglikni sistemaning barcha nuqtalari uchun yozamiz va ularning yig‘indisini olamiz,ya’ni

.

Buni integrallaymiz: . Bu sistemaning kinetik energiyasi.

,

Bu erda tashqi kuchlarning bajargan ishlarining yig‘indisi. Agar sistema o‘zgarmas bo‘lsa bo‘lib u holda

.

Demak, sistema kinetiken ergiyasining birorta siljishdagi o‘zgarishi sistemaga quyilgan tashqi va ichki kuchlarning bu siljishdagi bajargan ishlarining yig‘indisiga teng.

Sistemaning kinetik energiyasi har xil harakatlar uchun quyidagidan hisoblanadi:

1) Sistema ilgarilama harakatda bo‘lsin, uholda bo‘lib

2) Sistema aylanma harakat qilayotgan bo‘lsin, uholda bo‘lib, .

Demak aylanma harakatda kinetik energiya aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momenti bilan aylanish burchak tezligining ko‘paytmasining yarmiga teng.

3) Sistema tekis parallel harakatqilayotgan bo‘lsin, u holda sistema bitta ilgarilama va aylanma harakatlarning yig‘indisidan iborat bo‘lgan harakatdaq atnashadi va shuning uchun kinetik energiya quyidagidan hisoblanadi, ya’ni