Nostandart tenglamalarni yechishning ba`zi usullari

5-§ KOSHI- BUNYAKOVSKIY – SVARTS TENGSIZLIGI YORDAMIDA BA`ZI NOSTANDART TENGLAMALARNI YECHISH.


Koshi- Bunyakovskiy – Svarts tengsizligi. Faraz qilaylik va - haqiqiy sonlarning istalgan ketma-ketliklari bo`lsin. U holda qo`yidagi tengsizlik o`rinli:

tenglik faqat
bo`lganda bajariladi.
Isboti. Tengsizlikni vektorlarning xossalaridan foydalanib isbotlaymiz.
Bu yerda va vektrlarni tanlab olamiz. Bundan ko`rinib turibdiki,

Bizga ma`lumki , vektorlarning skaliyar ko`paytmasi ularning uzunliklari ko`paytmalari hamda ular orasidagi burghak kosinusiga ko`paytmasiga teng, ya`ni
Bu yerda - burchak ikki vector orasidagi burchak. Endi ekanligini hisobga olsak, tengsizlikka ega bo`lamiz. Bu
tengsizlikning har ikkala tomonini kvadratga ko`tarib yuborsak,

yoki
_{tengsizlikka ega bo`lamiz.
Tengsizlik faqat ikki vektorning mos elementlari proporsional bo`lgandagina bajariladi.}
Biz quyida tengsizlikda tenglik sharti bajarilishidan bir nechta nostandart tenglamalarni yechish usullarini keltirib o`tamiz.

1. 
   Tenglamani yeching.
   

Yechish. ko`rinishda belgilab olamiz. U holda yuqoridagi tengsizlikning holiga ko`ra



tenglik faqat da bajarilishini hisobga olsak, ekanini toppish mumkin.
_Javob:

2. 
   Tenglamani yeching.
   

Yechish. Bunda ham belgilash kiritsak va tenglik belgisi bajarilishini e`tiborga olsak, yechimga ega bo`lamiz.
Javob:

3. 
   Tenglamani yeching.
   

Yechish. Ushbu almashtirishdan so`n tengsizlikka ega bo`lamiz. Tenglik belgisi bo`lganda bajariladi. Bundan yechimlarga ega bo`lamiz.