Nostandart tenglamalarni yechishning ba`zi usullari

Yechish. Tenglama kesmada aniqlangan. kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyani qaraymiz. funksiyaning intervalda hosilasi mavjud.
.
faqat da nolga teng: . funksiya aniqlangan kesmada uzluksiz, shuning uchun eng katta va eng kichik qiymatlari sonlari orasida bo‘ladi.
bo‘lgani uchun ning eng katta qiymati bo‘ladi. Ravshanki, tenglama yagona ildizga ega.
Javob: .
8-misol. tenglamani yeching.
Yechish. Tenglamani

ko‘rinishda yozib olamiz. Bu tenglamaning ildizlari va funksiyalarning kesishish yoki urinish nuqtalari abssissalaridan iborat. Bu funksiyalar grafiklarining joylashishga ko‘ra ularning yektremum nuqtalarini topamiz.
funksiya nuqtada o‘zining eng kichik qiymati ga erishadi.
funksiya da aniqlangan va

bo‘lib, вa funksiya da uzluksiz bo‘lgani uchun funksiya oraliqda kamayuvchi. Demak, funksiya nuqtada o‘zining eng kichik qiymati, funksiya nuqtada o‘zining eng katta qiymati ga yerishadi.
Bundan ko‘rinadiki, ixtiyoriy учун va da .
Shunday qilib, berilgan tenglamaning ildizi va yagona.
v
a funksiyalar grafiklarining bir-biriga nisbatan joylashishini 9- rasmda ko‘ramiz.

9- rasm

4-§. HOSILANING PARAMETR QATNASHGAN TENGLAMALARNI YECHISHGA TATBIQI


1-misol. Ushbu =0 tenglama ikkita turli ildizga ega bo‘ladigan aning barcha qiymatlarini toping.
Yechish. uzluksiz funksiyaning o‘sish va kamayish oraliqlarini topamiz. Buning uchun funksiya hosilasini topamiz: f’(x)=12x³+12x²-12x-12=12x²(x+1)-12(x+1)=12(x²-1)(x+1)=12(x-1)(x+1)².

14-rasm
Demak, da ; va da ; da . Shunday qilib, funksiya nuqtada lokal minimumga ega va ga teng. Bundan tashqari funksiya da kamayuchi, da o‘suvchi, (14-rasm).
Bundan ko‘rinadiki, berilgan tenglama ikkita turli ildizga bo‘lishi uchun to‘g‘ri chiziq funksiya grafigini ikki nuqtada kesib o‘tishi lozim. Bu esa , ya’ni da o‘rinli bo‘ladi.