Nostandart tenglamalarni yechishning ba`zi usullari

3-misol. tenglamani yeching.
Yechish:Tenglamani ko`rinishda yozaylik. U holda, va funksiyalarning har biri o`suvchi funksiyalardan iborat. funksiyaga teskari funksiyani topaylik. Buning uchun berilgan funksiyani x ga nisbatan yechaylik va x va y ni o`rinlarini almashtiraylik. . Demak, va funksiyalar o`zaro teskari funksiyalar ekan. U holda, 3 – tasdiqqa asosan berilgan tenglama tenglamaga teng kuchli. Bu tenglamani yechaylik.

Javob:
4. Grafiklardan foydalanish. Tenglama va tengsizliklarni yechishda uning chap va o‘ng tomonidagi funksiyalar grafiklarining yeskizini chizish foydalidir. U holda grafiklar yeskizi sonlar o‘qini tenglama (tengsizlik) yechimlari mavjudligi ravshan bo‘lgan oraliqlarga qanday ajratish mumkinligini aniqlashga imkon beradi. Shuni ham aytish kerakki, funksiya grafiging yeskizi yechimni topishga yordam beradi, javob grafikdan kelib chiqadi deb hulosa qilish mumkin emas, javobni asoslash kerak.
1-misol. tenglamani yeching.
Yechish: Tenglamaning aniqlanish sohasi kesmadan iborat. va funksiya grafiklari yeskizini chizamiz (2-rasm).

2-rasm
Rasmdan ko‘rinadiki, funksiya grafigi to‘g‘ri chiziqdan pastda, funksiya grafigi esa yuqorida yotmaydi, hamda grafiklar bu to‘g‘ri chiziqqa har xil nuqtalarda urinadi. Demak, tenglama yechimga ega emas. Shuni isbot qilamiz. kesmadan olingan istalgan uchun va Shuningdek, faqat da, esa faqat da o‘rinli. Bu esa tenglamaning yechimi yo‘q ekanligini ko‘rsatadi.
Javob: tenglamaning yechimi yo‘q.


3-§. HOSILANING NOSTANDART TENGLAMALARNI YECHISHGA TATBIQI

Tashqi ko‘rinishi odatdagi tenglamalardan keskin farq qiladigan tenglamalar (masalan, va hakozo), shuningdek, tashqi ko‘rinishi odatdagi tenglamalarga o‘xshaydigan, lekin, odatdagi usullar bilan yechish mumkin bo‘lmaydigan tenglamalar (masalan, va hakozo) ham uchraydi. Bunday tenglamalar nostandart tenglamalar deb ataladi.

Nostandart tenglamalarni yechishning umumiy usuli mavjud emas. Odatda, nostandart tenglamalarni yechish uchun funksiyalarning grafiklaridan, turli xossalaridan foydalaniladi. Ma’lumki, funksiyalarni tekshirish, grafiklarini yasashda hosiladan foydalanish muhim ahamiyatga ega. Shunday ekan nostandart tenglamalarni yechishda hosiladan foydalanish mumkin bo‘ladi va bu tenglamaning ildizlarini topish ancha osonlashadi.
Demak, hosiladan foydalanib nostandart tenglamalarni yechish, shuningdek, differensial hisobning asosiy teoremalaridan keng foydalanish mumkin.
Nostandart tenglama ko‘rinishda berilgan bo‘lsin. Umuman, har qanday ko‘rinishdagi tenglamalarni ham ko‘rinishga keltirish mumkin. ko‘rinishdagi tenglamani yechish uchun funksiyani ko‘rib chiqish lozim bo‘ladi.
funksiya biror oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo‘lsin. Bu oraliqda tenglamning ildizlarini qaraymiz. Bunda bir nechta hol bo‘lishi mumkin:

1. 
   tenglama oraliqda ildizga ega emas.
   

Bunday holda funksiya grafigi abssissalar o‘qi Ox dan yuqorida yoki pastda joylashgan bo‘lib, Oxni kesib o‘tmasligi aniq.

4-rasm

Ravshanki, bu yerda funksiya quyidan chegaralangan va quyi chegarasi noldan katta yoki yuqoridan chegarlangan va yuqori chegarasi noldan kichik bo‘ladi, ya’ni shunday m yoki soni topilib, ixtiyoriy uchun yoki tengsizlik o‘rinli bo‘lib, yoki bo‘ladi (4-rasm).