Нормал эркин тушиш тезланиши Гравитация доимийси

§. ЁРУРЛИКНИНГ КУТБЛАНИШИ


Табиий ёрурлик диэлектрикдан кайтганида Френель формулалари уринли булади:


= 0,5/₀


81'п(а— Р)]2


51п(а+Р)


/. =0,51

¹¹ °И§(а + РН


бу ерда /₀ — тушаётган табиий ёрурлик интенсивлиги, 1_± — ёрурлик

тулкини кучланганлиги вектори Я нинг тебранишлари тушиш текисли- гига перпендикуляр булган каштан ёрурлик интенсивлиги, /ц —ёрур­лик тулкини кучланганлиги вектори Е нинг тебранишлари тушиш те- кислигига параллел булган кайтган ёрурлик интенсивлиги, а — тушиш бурчаги, р — синиш бурчаги.

Берилган сиртнинг кайтариш коэффициента:


Я — (» — "о)³ (Л + Я₀)² ’


бу ерда п₀ — ёрурлик таркалаётган мукитнинг синдириш курсаткичи п — сиртидан ёрурлик кайтаётган мукитнинг синдириш курсаткичи.

Ёрурлик диэлектрикдан кайтганда кайтган нурнинг тула кутбланиш шарти(Брюстер конуни):

= п,


буерда а_Б — нурнинг тушиш бурчаги, п — нисбий синдириш курсаткичи.

Поляризатор (кутблагич) ва анализатордан утган ёрурликнинг интен­сивлиги (Малюс к^онУ^ни):

I — 1₀ соэ² <р,

бу ерда ф — поляризатор (кутблагич) ва анализаторлар бош текисликла- ри орасидаги бурчак, /₀ — поляризатор (кутблагич) дан утган ёрурлик интенсивлиги.

Дутбланиш текислигининг бурилиш бурчаги ф = а.1, бу ерда а — модданинг табиатига ва ёрурликнинг тулкин узунлигига боглик булган бурилиш доимийси, I — ёрурликнинг модда ичида утган йули.

Эритмалар учун ф=а7С, бу ерда С — модданинг эритмадаги кон- пентрацияси, а'—солиштирма бурилиш.

152





28.1 Тула ички кайтишнинг чегаравий
бурчаги 42° булган модданинг тула щтбла-
ниш бурчаги цандай булади?

2. 
   Табиий ёруглик ясси-гараллел ши-
   ша пластинкага тушади. Тушиш бурчаги ту-
   ла кутбланиш бурчагига тенг. Кфйтган ёруг-
   лик интенсивлиги тушаёгган табиий ёруглик
   интенсивлигининг канча кисмини ташкил гки-
   лади? Шишанинг сивдириш курсаткичи 1,52.
   
3. 
   Табиий ёруглик шиша призмага ту-
   шади. Агар кайтган нур максимал кутблан-
   

ган булса, призма ёдлари (28.1-раем) орасидаги а бурчакни аникланг.

2. 
   Табиий ёруглик билан сув билан тулдирилган шиша идишнинг ясси тубидан гкайтади. К,айтган нур максимал кутбланган булиши учуй тушиш бурчаги гкандай булиши керак? Шишанинг синдириш курсат­кичи 1,52, сувники эса 1,33.
   
3. 
   Эритма сиртига тушган ёруглик гуисман гкайтади ва кисман синади. Синиш бурчаги 35° булганда кайтган нур тула кутбланган булса, эритманинг синдириш кусаткичини аникланг.
   
4. 
   Агар синдириш курсаткичи п= 1,5 булган шиша сиртига та­биий ёруглик Брюстер бурчаги остида тушаётган булса, шишанинг кай- тариш коэффициентини аникланг.
   
5. 
   Табиий ёруглик дастаси йулига иккита бир хил кутбловчи мосламалар кетма-кет цилиб урнатилди. Маълум булишича, бу система кутбланиш текисликлари параллел булганда бу текисликлар айкаш бул- гандагига Караганда 10 марта купроц ёруглик утказар экан. кутбланиш текисликлари параллел булганда алокида олинган з$ар бир мослама ва бутун система зкосил к_;иладиган кутбланиш даражаларини топинг.
   
6. 
   Анализатор узига тушаёгган кутбланган ёруглик интенсивли- гини 2 марта сусайтиради. Ркутблагич (поляризатор) ва анализаторлар бош текисликлари орасидаги бурчак цандай? Ёругликнинг кайтишидаги иерофларни зугсобга олманг.
   
7. 
   Табиий ёруглик нури кетма-кет равишда бош текисликлари орасидаги бурчак 60° булган кутблагич ва анализатордан утади. Анали- затордан бошлангич ёруглик оцимининг канча цисми чицади?
   
8. 
   кутблагич ва анализаторнинг бош текисликлари орасидаги бурчак 45°. Бу бурчакни 60° гача орттирилганда анализатордан чикаёт- ган ёругликнинг интенсивлиги неча марта камаяди?
   
9. 
   Бош текисликлари орасидаги бурчак 63° булиб, зкар бирида тушаётган ёругликнинг 10% и йудоладиган икки Николь призмаси ор- кали утган табиий ёруглик неча марта сусаяди?
   
10. 
    Кфсман кутбланган ёруглик Николь призмаси оркали кузати- лади. Николь призмаси ундан чидаётган ёруьлик интенсивлиги макси­мал буладиган зколга нисбатан 45° га бурилганда ёруглик интенсивлиги 1,5 марта камайди. Тушаётган ёругликдаги табиий ва кутбланган кисм- ларнинг интенсивликлари нисбатини топинг.
    
11. 
    Ясси кутбланган нур йулига кристаллнинг оптик укига параллел [килиб кесилган кварц пластинкаси урнатилди. Оддий ва гайриоддий нурлар орасидаги йул фарци сарш$ ёруглик (К = 589 нм) нинг 1/4 тул-
    

153





дин узунлигига тенг булиши учун пласгинканинг далинлиги дандай булиши керак? Берилган тулдин узунликдаги гайриоддий нур учун мак- симал синдириш курсаткичи 1,553, оддий нур учун эса 1,543.

2. 
   Чорак тулдинли ясен — параллел пластинка кварцдан кесиб олинган булиб, 16 мкм далинликка эга. Пластинкага тулдин узунлиги 589 нм булган монохроматик нур тушади. Агар оддий нур учун синди­риш курсаткичи 1,544 булса, гайриоддий нур учун синдириш курсатки- чини топинг.
   
3. 
   Кварцнинг тулдин узунлиги 0,4829 мкм булган ёруглик учун синдириш курсаткичи п₍. = 1,553 ва п₀ = 1,542. Кварцдан унинг оптик уди буйлаб кесиб тайёрланган чорак тулдинли пластинканинг далинли- ги данча булиши керак?
   
4. 
   Тулдин узунлиги 490 нм булган ёруглик учун дутбланиш текислигининг бурилиш бурчаги 150° булган кварц пластинкасининг далинлигини топинг. Берилган тулдин узунлиги учун кварцнинг бури­лиш доимийси 26,37мм.
   
5. 
   Иккита узаро параллел Николь призмалари орасига 1 мм да- линликда оптик удига параллел дилиб кесиб олинган кварц пластинкаси жойлаштирилди. Бунда анализаторга тушаётган монохроматик ёруглик- нинг дутбланиш текислиги 20° га бурилган. Ёруглик анализатор орда- ли утмаслиги учун пластинканинг далинлиги энг камида дандай були­ши керак?
   
6. 
   Узунлиги 18 см булган трубкага дуйилиб, дутблагичлар ора­сига жойлаштирилган данд эритмаси натрий алангасидаги сарид нурлар- нинг тебраниш текислигини 30° га буради. Агар данднинг сарид нур- лар учун солиштирма буриши 66,7-10^_27(м²-кг) булса, 1 м³ дажмли эритмадаги данд массасини топинг.
   
7. 
   Шиша трубкага дуйилган данд эритмасининг концентрацияси 0,3 г/см³. Бу эритма монохроматик ёругликнинг дутбланиш текислиги­ни 25° га буради. Худди шундай трубкага дуйилган, дутбланиш текис­лигини 20° га бурадиган эритманинг концентрациясини топинг.
   
8. 
   Поляриметрнинг айдаштирилган Николь призмалари орасига данд эритмаси дуйилган трубка жойлаштирилди. Бунда куриш майдони максимал ёришди. Агар данднинг концентрацияси 270 кг/м³; концент­рацияси 100 кг/м³ булгандаги солиштирма бурилиш 66,57дм булса, трубканинг узунлигини топинг.
   

29- §. ЁРУГЛИК ДИСПЕРСИЯСИ ВА УНИНГ ЮТИЛИШИ.

ЁРУГЛИКНИНГ сочилиши

К,алинлиги I булган модда датламида ютилгандан сунг чиддан ёруглик интенсивлиги (Бугер донуни):

/ = V«,

бу ерда /₀ — ёругликни ютадиган датламга тушаётган ёруглик интен­сивлиги; к. — ютилиш коэффициента.

Ёругликнинг эритмаларда ютилишида Бугер—Ламберт донуни бажа- рилади: / = /₀е^—6/С/, бу ерда к₁—модданинг бирлик концентрацияси учун ютилиш коэффициенти, С — эритилган модда концентрацияси.

154





Эритманинг оптик зичлиги:

^в“^к(т-*(£)·

Ёруглик интенсивлигининг сочилиш туфайли камайиши:

1—1

* I * 0^е >

бу ерда к'— сочилиш коэффициенти. Ёругликнипг ютилиши ва сочили- ши бараварига руй берганда интенсивлик цуйидаги цонун буйича уз- гаради:

бу ерда р =11 +к'.

Моддада сочилган ёругликнинг интенсивлиги тулгрш узунлигига бог- лиц (Рэлей цонуни):

у ерда р— сочилиш доимийси, Я— тушаётган ёругликнинг тулкин узунлиги.

Вавилов-Черенков зуздисасида нурланишнинг таркалиш йуналиши би- тан заррача тезлигининг вектори орасидагй бурчак:

соэ© = — ,

ПО

5у ерда V—зарядланган заррача тезлиги, п — мукитнинг синдириш кур- аткичи, с—ёругликнинг вакуумида таркалиш тезлиги.

1. 
   Агар шаффоф моддаларнинг синдириш курсаткичи туллии узун- шкларнинг кичик интерваллари учун тулцин узунлигига цуйидагича
   

п = А+ —

№

огланганлиги маълум булса, модда дисперсиясининг, фазавий ва группа- ий тезликларини аницланг.

2. 
   Ёругликнинг углерод сульфидидаги группавий тезлигини топинг. Углерод сульфиди учун Я = 0,527 мкм тулцин узунлигидаги синдириш. урсаткичи п= 1,64, дисперсия эоа
   

— = —0,218 мкм^-1.

*гя

3. 
   Сувнинг синдириш курсаткичи Я_х = 441 нм тулцин узунликда ₁ = 1,341, Яа = 589 нм учун л₃ = 1,334. Сувда спектрининг кук созка- 1 (Ях ва Я₂ лар уртасида) учун тарцалаётган ёругликнинг фазавий ва эуппавий тезликларининг уртача цийматларини топинг.
   
4. 
   Шаффоф пластинка унга тушаётган ёругликнинг ярмини утка­ми. Агар пластинканинг цалинлиги 1 = 4,2 См булса, ютиш коэффициен- гаи топинг. Ёругликнинг сочилишини зкисобга олманг. Тушаётган ёруг- т окимининг 10 % и пластинка сиртидан кайтади деб зкисобланг.
   
5. 
   Теплица ойнасининг калинлиги 2 мм. Спектрнинг инфракизил флар созкаси учун шишани ютиш коэффициенти 0,62 см-¹. Энергия- 1нг 1канча цисми успмликларга етиб боради?
   

155

6. 
   К,алинлиги с1_х = 3,8 см булган пластинка унга тушаётган ёруг­лик одимининг = 0,84 дисмини утказади. Айнан шундай моддадан тайёрланган, далинлиги (1₂ = 9,0 мм булган пластинка эса уша ёруглик одимининг С₂ = 0,70 дисмини утказади. Шу модданинг ютиш коэффициен- тини топинг Ёруглик сиртга нормал тушади.
   
7. 
   Тулдин узунлиги 0,77 мкм булган ёруглик учун сувнинг ютиш коэффициента 0,0024 мм^-1. Кандай чудурликда монохроматик нурлар дас- таси 2,7 марта сусаяди? Агар сувли фильтрдан утган ёруглик равшанли- гини камайтирмай, сув датлами далинлигини 1 см дан 5 см гача узгар- тириш зарур булса, тушаётган ёруглик равшанлигини данчага орттириш керак?
   
8. 
   Пластинкадан утганда тулдин узунлиги Я_х булган ёруглик юти- лиш туфайли N _г марта, тулдин узунлиги Я булган ёруглик эса Ы₂ мар­та сусаяди. Агар тулдин узунлиги Я, булган ёруглик учун ютилиш коэффициенти к_х булса, тулдин узунлиги Я₂ булган ёруглик учун юти­лиш коэффициентини топинг.
   
9. 
   Модданинг шаффоф эритувчидаги 4 % ли эритмасида 1_Х = = 20 мм чудурликда ёругликнинг интенсивлиги 2 марта сусаяди. Шу модданинг 8 % ли эритмасида /₂ = 30 мм чудурликда ёругликнинг ин­тенсивлиги неча марта сусаяди?
   
10. 
    Агар фотометрик майдонларнинг бир хил ёритилганлиги 3 % ли эталон эритманинг 8 мм далинлигида, текширилаётган эритманинг эса 24 мм далинлигида олинган булса, текширилаётган эритманинг кон- центрациясини топинг.
    
11. 
    Ёруглик эритма катламидаи утганда бошлангич ёруглик энер- гиясининг 1/3 дисми ютилади. Утказиш коэффициентини топинг.
    
12. 
    Эритманинг утказиш коэффициенти т = 0,3 булса, унинг оп­тик зичлигини топинг.
    
13. 
    Монохроматик ёруглик далинлиги / = 15 см булган модда датламидан утганда унинг интенсивлиги 4 марта камайди. Агар ютилиш коэффициенти 0,025 см“¹ булса, сочилиш коэффициентини топинг.
    
14. 
    Кук ёруглик (Я! = 410 нм) нинг молекуляр сочилиш интен­сивлиги дизил ёруглик (Я₂ = 650 нм) нинг сочилиши интенсивлигидан неча марта катта?
    
15. 
    Синдириш курсаткичи п — 1,60 булган моддада Вавилов-Че­ренков нурланиши вужудга келиши учун электроннинг тезлиги энг ка- мида дандай булиши керак?
    
16. 
    Вавилов—Черенков нурланиши бензолда кузатилади. Агар нур- ланиш йуналиши билан электрон тезлиги йуналиши орасидаги бурчак 38°30' булса, бензолдаги электрон тезлигини ва ёруглик тезлигини то- пинг. Бензолнинг синдириш курсаткичи 1,50.
    

30- §. ОПТИКАДАГИ РЕЛЯТИВИСТИК ДОДИСАЛАР РЕЛЯТИВИСТИК ДОЛ УЧУН ДОПЛЕР ЭФФЕКТИ

УГк

^У ~ '’о 1 +Рсо5 0 ’

бу ерда V — кузатувчи томонидан дабул дилинаёгган электромагнит нур- ланиш частотаси, \'₀ — дузгалмас манба томонидан чидарилаётган нурла-

156





нишнинг хусусий частотаси, р = —, у — манбанинг кузатувчига нисбатан

С

тезлиги, с—вакуумдаги электромагнит нурланиш тезлиги, 0 — V тезлик йуналиши билан кузатувчига богланган системадаги кузатиш йуналиши орасидаги бурчак.

Манба кузатувчидан узоклашаётганда ( 0 = 0):


= '°У г


+ Р


Манба кузатувчига якинлашаётганда ( 0 =


л):


V = \₀\/ 1±Ё. .

⁰ » 1-р


ЗОЛ.Ёруглик тезлигини улчаш буйича Физо тажрибасида тишли гил- диракдан кузгугача булган масофа 10 км ни ташкил гуилган. Ёругликнинг кетма-кет йуколишлари гилдиракнинг 52 айл/с ва 72,8 айл/с айланиш тезликларида содир булган. Ёругликнинг тезлигини топинг.

2. 
   Дунё эфирини сув томо нидан эргаштирилиши коэффициентини аниклаш буйича Физо утказган тажрибага ухшаш тажрибада ёругликнинг сувда босиб утган умумий йули 21 = 2,00 м. Ёругликнинг тулкин узун- лиги X = 600 нм. Сувни и = 6,00 м/с тезлик билан каракатга келтирил- ганда интерференцион манзара нечта А N йулга сурилади? Сувнинг снн- дириш курсаткичи п — 1,33.
   

3. 
   Доплер эффектини хисоблашда та1урибий V = т₀1 — — | фор-
   

муладан фойдаланиш мумкин булиши учун нурланиш манбаининг мак- симал тезлиги г;андай булиши керак? Частотани аншущшдаги хатолик 1 % дан ошмаслиги зарур.


30.4. Туманлик К,уёш системасидан V =■ — с тезлик билан узоклаша-

3

ди. Тулкин узунлиги X = 434 нм булган водород чизиги туманлик спек·
трининг кизил четига томон гкандай масофага силжийди?

5. 
   Монохроматик нурланиш манбаи V = 0,1 с тезлик билан куза-
   тувчига томон каракатланмокда. Кузатувчининг спектрал асбоби бу ман-
   банинг тулкин узунлиги X = 0,542 мкм булган нурланишни кайд килди.
   Манба нурлантираётган тулкин узунлиги гкандай булган?
   
6. 
   Ер орбитаси текислигида ётган юлдузнинг спектри урганилмог;-
   да. Юлдуз спектридаги X = 0,4227 мкм тулкин узунлигини икки марта:
   Ер юлдузга томон каракатланганда ва ярим йил кейин, Ер каракатининг
   йуналиши карама-карши томонга булганда улчаш натижалари бир-бири-
   дан канчага фарк килади?
   
7. 
   Синдириш курсаткичи п булган мукитда V тезлик билан ка-
   ракат 1\илаётган манба тулкин узулигининг нисбий узгариши (4) ни
   топинг.
   

30.8.Доплер принципини тажрибада текшириб куриш учун А. Бело- польский карама- карши йуналишда тез айланаётган кузгулардан ёруг- ликни кайтиши усулини куллади. Агар тулкин узунлиги X булган мо­нохроматик ёруглик спектрографга тушишдан олдин N марта акс этса,





кузгуларга нормал тушаётган ёруглик тулкин узунлигининг узгаришини А К топинг. Бир-бирига томон айланаётган кузгуларнинг чизицли тез-

ЛИГИ V.

30.9.1куёш спектридаги Н_а чизицнинг туллии узунлиги К = 656 нм. 1кусш дискининг диаметрал карама-царши четларидан келаётган бу тул- 1$ин узунлигини улчаш натижалари бир-биридан АК — 0,088 нм га фарц цилди. куёшнинг уз уци атрофида айланиш даври Т ни топинг.

10. 
    Радиолокациядаги цабул цилиш курилмаси якинлашиб келаёт­ган объект тезлигини локатор томонидан жунатилаётган ва каракатдаги объектдан цайтган сигналлар косил цилган дукиллаш частотасига кура ашщлайди. Агар локатор I = 0,5 м тулцин узунлигида ишлаб, дукиллаш частотаси А\ = 4 кГц, булса, яцинлашиб келаётган объектнинг тезлигини топинг.
    

V6o6

КВАНТ ФИЗИК АСИ

31 - §. НУРЛАНИШНИНГ КВАНТ ХОССАЛАРИ


Фотон энергияси:


Е = ft V,


бу ерда h—-Планк доимийси, v — ёрурлик частотаси.
Фотоннинг релятивистик массаси ва импульси:





Ташци фотоэффект учун Эйнштейн тенгламаси:


и Л I ^mvrnax

h V = A -i »


бу ерда А — электроннинг чикиш иши. Нормал тушаётган ёрурлик босими:

Р — —(1 + р)>

с


бу ерда р — ёрурликни кайтариш коэффициэнти, / —ёрурлик окимининг сирг знчлиги.

Электронлар тормозланиши туфайли косил буладиган туташ рентген спектрининг циска тулкинли чегараси К₀:

h Я₀ = e(J,

бу ерда U—рентген трубкаси электродларига куйилган потенциаллар айирмаси, v₀ — тормозли рентген нурланиши кали юз бериши мумкин булган максимал частота.

Комптон эффекта:


Ab = 2кsm*|,

Ъу ерда К_с = h/(tnc) — Комптон тулкин узунлиги, <р—-сочилиш бурчаги. s Ютувчи модда оркали утаётган рентген нурлари дастасининг интен- сивлиги:


/ = /₀-а-к


159





бу ерда /₀ — модда сиртига тушаётган рентген нурлари интенсивлиги р, = р u_M — чизикли ютиш коэффициента, р — модда зичлиги, р_м — ютиш- нинг масса коэффициента.

Абсолют цора жисмнинг энергетик ёритувчанлиги (Стефан-Больц­

ман цонуни):


R₃ = oT\


бу ерда а — Стефан-Больцман доимийси, Т —абсолют цора жисмнннг термодинамик харорати (температураси).

Виннинг силжиш цонуни:

_ь_

т


бу ерда Ъ—Вин доимийси. Планк формуласи:

/(®Л

Ти о³


4 я² с² ехр (Д (о/kT — 1)

бу ерда h = й/2я, ш == 2лv.

Абсолют цора жисмнинг максимал нурланиш цобилияти:

= СТ^Ъ,


бу ерда


тах

С = 1,30-ю-⁵ Вт/(м³-К⁵).

Фотоннинг энергияси, импульси ва массаси

1. 
   1) цизил (Я. = 0,7 мкм), 2) яшил (л || 0,55 мкм), 3) бинафша (Я, — 0,4 мкм), 4) инфрацизил (Я, = 10 мкм) нурланишлар фотонининг энергиясини топинг.
   
2. 
   Фотоннинг (Я, = 550 нм) энергияси хона кароратццаги (17°С) кислород молекуласи илгариланма каракатининг уртача кшетик энерги- ясидан неча марта катта?
   
3. 
   Фотонларнинг энергияси 6 -10—¹⁹ Ж булган нурланиш кури- нувчи ёруглик таркибига кирадими?
   

4. 
   Энергияси 10 ~¹⁹ Ж булган фотонга мос келадиган тулцин узунлигини топинг. Бу тулцин узунлиги спектрининг цайси цисмига тааллуцли?
   
5. 
   Электронларнинг индукцион тезлаткичи (бетатрон) ёрдамида энергияси 100 МэВ булган у-нурлар фотонини олиш мумкин. Бу нур- ларнинг тулцин узунлиги цандай?
   
6. 
   Тулцин узунликлари: 1) Я, = 280 нм ва 2) Я. = 254 нм булган ёругликлар частоталарини топинг ва уларга мос келган фотонлар энер- гияларини таццоеланг.
   
7. 
   1) тулцин узунликлари Я, = 0,40 мкм ва Я, = 2 нм булган нурла­ниш энергияси фотонининг; 2) у — нурлар (Я, = 2,3 нм) фотонининг реля- тивистик массасини топинг.
   
8. 
   Релятивистик массаси электроннинг тинчликдаги массасига тенг булиши учун фотоннинг тулцин узунлиги цандай булиши керак?
   

160

4. 
   Релятивистик массасц 1,66· 10^—30 кг булган фотонга кандай туллии узунлиги мое келади?
   
5. 
   Фотоннинг энергияси 1 МэВ. Унинг импульсини топинг.
   
6. 
   Тулкин узунликлари 100 пм ва 2 пм булган рентген нурлари фотонининг энергияснни, релятивистик массаси ва импульсини топинг. Унинг релятивистик массасини электроннинг массаси билан тагдосланг.
   
7. 
   Лампанинг куввати камма томонга нурланиш куринишида со- чилади ва бу нурланишнинг уртача тулцин узунлиги 0,5 мкм деб хи- соблаб, лампадан 50 см масофада нурларга перпендикуляр колда жой- лашган 1 см² юзага 1 с да тушаётган фотонлар сонини топинг. Лам­панинг куввати 25 Вт.
   
8. 
   Нуцтавий ёруглик манбаи N — 100 Вт цувватни истеъмол ци- либ, камма томонга бир текисда ёруглик сочади. Нурланаётган ёруглик- нинг тулцин узунлиги Я = 589 нм. Манбанинг ФИК 0,1 %. Манбадан 1 с ичида чицаётган фотонлар сонини аницлапг.
   
9. 
   Кучсиз ёруглик оцимларининг флуктуациясини биринчи булиб С. И. Вавилов визуал усул билан пайкади ва урганди. Еруглик оцимида- ги фотонлар сони 1 с да 90 тадан 120 тага узгарган (частотаси бир хил). Бу холда ёруглик огрмлари цувватининг узгаришини топинг.
   
10. 
    Ркандай кароратда бир атомли газ молекулалари иссшушк ка- ракатининг уртача кинетик энергияси тулкин узунлиги к = 0,1 нм бул­ган рентген нурлари фотонининг энергиясига тенг булади?
    

Фотоэффект

4. 
   А. Г. Столетов тажрибаси натижаларидан бири'куйидагича ифо- даланади: «Узунлиги 295 нм дан кам, синдириш курсаткичи энг югрри булган нурлар разрядловчи таъсирга эга булади». Шу маълумотлар асо- сида электронларнинг молибден сиртидан чикиш ишини топинг.
   
5. 
   Литийни тулкин узунлиги 589 нм булган монохроматик ёруг­лик билан ёритилса фотоэффект юз берадими?
   
6. 
   Платина, кумуш, вольфрам, тантал ва цезий учун фотоэффект- нинг цизил чегарасини топинг.
   
7. 
   Темир, симоб, литий, натрий, калий учун фотоэффектнинг ци- зил чегараси мос равишда 262, 274, 517, 540, ва 620 нм га тенг. Электроннинг шу металлардан чикиш ишини топиб, уни электрон-вольт- ларда ифодаланг.
   
8. 
   Металл сиртига у- нурлар (Л = 1,2 пм) тушмовда. Электрон­ларнинг чициш иши у-фотонларнинг энергиясидан шу г;адар кичикки, уни кисобга олмаса кам булади. Агар электронларнинг учиб чициш тез- лиги фотоэффект учун Эйнштейн тенгламаси буйича хисобланса, унинг циймати цандай булади? Олинган натижани цандай тушунтириш мумкин?
   

31;21. Тулкин узунлиги 200 нм булган нурлар билан ёритилган мо­либден. сиртидан учиб чикаётгап электронларш1Нг максимал тезлиги гкан- дай булади?

^; 31.22. Металлдан учиб чикаётган электронларнинг максимал тезлиги

0,8 Мм/с булиши учун рух сиртига кандай узунликдаги электромагнит тулкинни йуналтириш керак?

11-2343


161

23. 
    Никель сиртига монохроматик ёруглик (А, = 200 нм) тушмок- да. Никель учун фотоэффектнинг цизил чегараси248 нм. Фотонлар энер- гиясини, электронларнинг чициш ишини, уларнинг максимал кинетик энер- гиясини ва тезлигини топинг.
    
24. 
    Платина учун фотоэффектнинг кизил чегараси 198 нм га яцин. Агар платина говори кароратда киздирилса, фотоэффектнинг цизил чега­раси 220 нм булиб цолади. Руиздириш электронларнинг чициш ишини неча электрон-вольтга камайтиради?
    
25. 
    Электрометрга уланган, зарядланмаган металл пластинкага рентген нурлар дастаси йуналтирилди. Пластинка £/ = 124 В потенци- алгача зарядлангач ундан электронларнинг чикиши тухтади. Рентген нурларинннг тулцин узунлигини топинг. Электронларнинг чикиш ишини кисобга олманг.
    
26. 
    Рубидий учун фотоэффектнинг цизил чегараси 810 нм. Тул- цин узунлиги 100 нм булган ультрабинафша нурлар таъсирида рубидий- дан уриб чикарилган электронларнинг бирортаси хам тутиб колувчи май- донни ерга олмаслиги учун фотоэлементга кандай тутуб цолувчи куч- ланиш 1$йиш керак?
    
27. 
    Изоляцияланган металл пластинка тулцин узунлиги 450 нм булган ёруглик билан ёритилди. Электронларнинг металлдан чикиш иши 2 ьВ. Ёруглик тухтовсиз таъсир цилиб турганда пластинка цандай по-
    

тенциалгача зарядланади?

23. 
    Частотаси 2,2· Ю¹⁵ Гц булган ёруглик маълум бир металлнинг сиртидан уриб чикарган фотоэлектронлар 6,6 В потенциал билан, частотаси 4,5-10¹⁵ Гц булган ёруглик уриб чщарган фотоэлектронлар эса 16,5 В потенциал билан тутиб колинадч. Планк доимийсини топинг (Планк доимийсини топишнинг бу угули Г1. И. Лукирский томонидап таклиф цилинган).
    

Ёругликнинг боси\:и

23. 
    П. Н. Лебэдевнинг ёруглик боеимини аницлаш буйича олиб
    борган тажрибаларида нурланиш энергиями окими жуда сезгир бурама
    тарози канотларига йуналтирллган. Агар тушаётган ёруглик энергияси
    оцими 1,05 кЖ/(м² · с) га тенг булса, улчаш гкурилмасининг цорайтирил-
    ган ва ялтнро!к канотчаларига курсатилаётган бэсимни хисобланг.
    
24. 
    Сиртдаги ёруглик энергияси окимининг зичлиги 7 кВт/м².
    Сирт: 1) нурларни тула цайтарган; 2) тушган нурларни тула ютган доллар
    учун ёругликнинг боеимини топинг.
    
25. 
    Ёругликнинг ясси кузгуга босими 0,2 Па. кайтариш коэффи-
    циенти 0,6 булган кузгу сиртига тушаётган ёругликнинг интенсивлигини
    топинг. Ёруглик окими кузгу сиртига нормал тушади.
    
26. 
    Рус астрономи Ф. А. Бредихин кометалар думининг шаклини
    Куёш нурларинннг босими билан тушунтирган. 1) 1куёшдан Ергача
    булган масофага тенг узаупикда жойлашган абсолют кора жиемга КуёЩ
    нурлари бераётган босимни; 2) ёруглик босими кучи куёшга тортилиш
    кучига тенг булиши учун ушанча масофада жойлашган комета думвдаги
    заррача массаси г;анча булиши кераклигини топшг. Узига тушаётган
    нурларни тула цайтарадиган заррача юзасини 0,5 · 10 ’⁸ см², Куёш доимий-
    

I


162





сини, яъни хар секундда Ер якинида, унинг атмосферасидан таплкарида Куёш нурларига перпендикуляр жойлашган 1 м² юзага Р\уёш юбораётган нурланиш энергиясини С = 1,4 кВт деб кисобланг.

23. 
    К,уввати N = 9 Вт булган ёруглик оцими кайтариш коэф­фициента р = 0,8 булган 5 = 10 см² юзали сиртга нормал йуналпшда тушади. Бунда сиртга цандай босим курсатилади?
    
24. 
    Юзаси 5 = 10 см² булган сиртга интенсивлиги п = Ю¹⁸ с^-1 булган фотонлар дастаси тушади. Тушаётган ёругликнинг туллии узун- лиги X = Б00 нм. Агар сиртнинг цайтариш коэффициента р = 0,7 булса, сиртга курсатилаётган ёруглик босимини топинг.
    
25. 
    Электр лампаси N = 45 Вт кувватга мулжалланган. Лампадан г = 1 м масофада тушаётган нурларга перпендикуляр жойлашган, кайта- риш коэффициента р = 1 булган ялтироц сиртга таъсир цилаётган нурланиш энертаясининг босимини кисобланг.
    
26. 
    Нурлапишга N = 600 Вт 1кувват сарфлаётган кичик электр ёйи юзаси 5 = 300 см² булган ботик кузгунинг эгрилик марказига урна- тилган. Ёй хамма йуналишда бир текис нурланади деб хисоблаб, ёругликнинг кузгуга курсатаётган босимини топинг. Кузгунинг эгрилик радиуси г — 10 см, кузгу идеал цайтаради, деб хисобланг.
    
27. 
    Электр лампасининг колбаси радиуси г — 3 см булган сфера- дан иборат. Колба деворининг бир цисмига ичкари томондан кумуш юритилган. Лампа N — 60 Вт нувватни истеъмол килиб, ундан 80 % ини нурланншга сарфлайди. Колбадаги газнинг босими (р₂ = 13,3 мкПа) колба деворининг гкайтариш коэффициента р = 0,8 булган кумуш юри­тилган кисмига курсатилаётган ёруглик босимидан неча марта кнчик эканлигини топинг.
    
28. 
    Агар Куёш ёруглигининг йулдошга таъсир цилаётган босим кучи 11,2 мН, йулдош сиртининг кайтариш коэффициенти р = 1, Куёш доимийси с = 1,4кВт/м² (31.32-масалага каранг) булса, Ер атрофида харакат цилаётган шар шаклидаги йулдошнинг диаметрини топинг. Куёш ёруглигининг атмосферадаги ютилишини эугсобга олманг.
    

Тормозланин рентген нурланиши

31.39 Рентген трубкасида 10 кВ потенциаллар айирмасини утган электроннинг тезлигини топинг.

40. 
    Рентген трубасининг антикатодида электронларнинг тормозла- ниши туфайли вужудга келган рентген нурлари туташ спектридаги энг цисца тулкип узунлиги X = 0,5 нм. Электронларнинг энг катта тезлиги кандай булади?
    
41. 
    Рентген трубкасининг антикатоди тезлиги 100 Мм/с булган электронлар билан бомбардимон цилинмскда. Электронгпшг релятивистик массаси унинг тезлигига боглшущгини хисобга олиб, туташ спектрли рентген нурланишининг максимал частотасини топинг.
    
42. 
    40 кВ кучланишда ишлайдиган трубкада олинган рентген нурларининг энг кисца тулцин узунлиги 31 пм га тенг. Шу маълумот- ларга асосланиб Планк доимийсини кисоблаб топинг.
    
43. 
    Рентген трубкаси 30 кВ кучланищца ишлайди. Рентген нур­ланиши тулцин узунлигининг энг кичик цийматини топинг.
    

163





Комптон эффекта. Рентген нурлари интенсивлиги

40. 
    Комптон эффекта фотонларнинг эркин электронларда сочили- шида кузатилади. 1) Моддадаги кандай электронларни эркин деб кисоблаш мумкин? 2) Нима сабабдан Комптон эффекти куринувчи нурлар сочилиши- да кузатилмайди?
    
41. 
    Комптон эффекти назариясига кура тулкин узунлигининг сочи- лишдаги узгариши сочувчи модданинг табиатига боглга$ эмас. Бу хуло- сани жуда хам аник хисоблаш мумкинми?
    
42. 
    Бэшлангач пайтда тинч турган эркин протонларда ёругликнинг 90° бурчак остида сочилишида тулцин узунлигининг узгаришини топинг.
    
43. 
    Куринадиган ёрурлик (X = 500 нм) ва у-нурлар (>. = 5 нм) тинч турган эркин электронларда сочилгандаги Комптон силжишини ва тулгрш узунлигининг нисбий узгаришини топинг. Сочилиш бурчаги 90°.
    
44. 
    Релятивистик электрон билан туцнашган фотон 60° бурчак остида сочилди, электрон эса карийб камма кинетик энергиясини йуцот- ди. Агар фотон туднашишгача 0,51 МэВ энергияга эга булган булса, сочилгандан сунг унинг тулкин узунлигининг узгаришини топинг.
    
45. 
    Фотонларнинг дастлаб тинч турган эркин электронларда ва водород атоми ядроларида сочилганда тулцин узунлигининг максимал Комптон узгаришини топинг.
    
46. 
    Туллии узунлиги 56,3 пм булган рентген нурлари графит тах- тачасида сочилади. Рентген нурларининг бошлангич йуналишига нисбатан 120° бурчак остида сочилган нурларнинг тутщин узунлигини топинг.
    
47. 
    Туллии узунлиги 2,7 пм булган у-нурлар Комптон эффекти туфайли сочилади. Бошлангич йуналишга 180° бурчак остидан сочилган нурланишнинг тулдин узунлиги тушаётган нурланишнинг тулцин узун- лигидан неча марта катта булади?
    
48. 
    Эркин электрон билан туцнашган каттик рентген нурлари фо- тони (л, = 24 нм) уз эпергиясининг 9% ини электронга узатган. Сочилган рентген нурларининг тулкин узунлигини топинг.
    
49. 
    Комптон сочилишида рентген нурларининг тульрш узунлиги
    

4. 
   пм га узгарди. Агар сочилишгача рентген нурларининг тулкин узун­лиги 10,0 пм булган булса, сочилиш бурчагини ва тепки борувчи элек­тронга узатилган энергияни топинг.
   

40. 
    Туллии узунлиги 3 пм булган тушаётган фотон 60,90 ва 180° бурчак остида сочилганда тепки берувчи электрон цанча энергия олади?
    
41. 
    Энергияси Е =0,75 МэВ булган фотон эркин электрон би­лан туцнашиб, (р = 60° бурчак остида сочилди. Сочилган фотон энерги­яси Е' ни тепки электроннинг кинетик энергиясини ва импульсини то­пинг. Электроннинг туцнашишгача булган кинетик энергиясини зкисоб- га олманг.
    
42. 
    Тулцин узунлиги \ = 1,24 пм булган рентген нурлари (I = = 1,5 см цалинликдаги темир цатламидан утади. Бунда рентген нурла­рининг интенсивлиги неча марта камаяди? Мазкур тулцин узунлиги учун темирнинг массавий ютиш коэффициента р_м = 5,6 · 10^_3 м²/кг.
    
43. 
    Маълум бир тулкин узунликдаги тушувчи рентген нурлари
    

164





интенсивлигини икки марта камайтирадиган цургошин катламининг ка- линлигини топинг. Мазкур тулцин узунлиги учун ккуррошиннинг масса - вий ютиш коэффициент» р_м = 6,8 · 10^_3м²/кг.

Иссиушк нурланиши

40. 
    Печнинг юзаси 4 см² булган тирцишидан 1 с да 22,7 Ж энер­гия нурланаётган булса, унинг карорати кандай булади? Нурланишни аб­солют цора жисм нурланишига якин деб кисобланг.
    
41. 
    Нурланиш туфайли Ер юзаси 1м² булган сиртндан кар минут- да 5,4 кЖ энергия йуцотади. К,андай кароратда абсолют цора жисм зкам шунча энергияни нурлантиради?
    
42. 
    Куёш сиртннинг кароратици 5800 К га тенг деб олнб, унинг 1м² юзали сиртидан 1 мин да нурлаётган энергияни кисоблаб топинг. Ку'ёш абсолют цора жисм каби нурланади деб кисоэланг.
    
43. 
    карорати 20°С булган хонада турган 10 см радиусли абсолют ад>а шар нурланишининг кувватини топинг.
    
44. 
    Абсолют кора жисмнинг карорати 727°С дан 1727°С гача орт- тирилди. Бунда жисм нурлантираётган энергия неча марта ортади?
    
45. 
    Абсолют т;ора жисмнинг карорати 127°С. >карорат орттирил- гандан сунг нурланишнннг умумий цуввати 3 марта ортди. Бунда каро- рат цанчага ортган?
    
46. 
    Сувининг карорати 97°С булган цозон кузатувчининг сирти- даги карорат 27°С булган кулига энергия нурлантиради. Худди шундай масофада жойлашган шунча сиртга эга булган 0°С кароратли жисм бир хил вагрг оралигида неча марта куп энергия олади? Нурланишни абсо­лют цора жисм нурланишига яцин деб олинг.
    
47. 
    Сиртининг умумий юзаси 1000м² булган 0^РС кароратли гиш- тин бино бир сутка мобайнида цанча энергия нурлантиради? Берилган кароратда сувалган тштин девор билан абсолют цора жисмнинг энер­гетик ёритувчанликлари нисбати к = 0,8.
    
48. 
    Дарорати 727° С булган пулат гула сиртининг 1 см² юзаси- дан 1 секундда 4 Ж энергия нурлантиради. Берилган карорат учун пулат гула билан абсолют кора жисм энергетик ёритувчанликларининг нисбатини топинг. Бу нисбатни камма тулцинлар учун бир хил деб кисобланг.
    
49. 
    Иссщлик утказувчанлик туфайли буладиган исрофларни ки- собга олмай, диаметри 1 мм ва узунлиги 20 см булган симни 2500 К зедюратгача киздириш учун зарур буладиган электр токининг цувватини топинг. Сим абсолют цора жисм каби энергия нурлантиради ва мувоза- нат царор топа бориши билан симда ажралаётган иссшушк мивдори- нинг хаммаси нурланишга сарфланади деб кисобланг.
    
50. 
    Куввати 25 Вт булган вакуум лампасининг вольфрамдан ясал- ган чугланма толаси сиртининг юзаси 0,403 см², толанинг чугланиш карорати эса 2177° С га тенг. Лампа у билан бир хил юзали шунча кароратли абсолют цора жисмдан неча марта кам энергия нурлантиради? Мувозанат царор топа бориши билан толада ажраётган иссщлик миедо- рининг хаммаси нурланишга сарфланади деб кисобланг.
    

165

40. 
    К,уёш доимийси С=1,4 кВт/м² (31.32-масалага каранг). Ккуёш абсолют цора жисм сингари нурланади деб кисоблаб, унинг нур сочаёт- ган сирти кароратини топинг.
    
41. 
    Ер якинида, атмосферадан ташцарида жойлашган абсолют цора пластинка сиртига перпендикуляр тушаётган нурлар билан ёрити- лади. АгарКкуёш доимийси С=1,4 кВт/м² (31.32-масалага каранг) булса, пластинканинг карор топган кароратини анидланг.
    
42. 
    1227° С кароратгача киздирилган 10 см диаметрли темир шар очиц завода совитилмоада. К,анча вактдан кейин унинг харорати 1000 К га тушади? Хисоблашда темир билан абсолют кора жисмнинг энергетик ёритувчанликлари нисбатини 0,5 деб олинг. кавонинг иссиклик утка- зувчанлигини кисобга олманг.
    
43. 
    Ингичка вольфрам симни вакуумда кучли электр токи билан ёндириб юборишда киска вакт ичида жуда юкори харорат косил булади. Симнинг нурланиш кобилияти максимал буладиган тулкин узунлиги
    

1. 
   нм. Симнинг ёниш моментидаги кароратини топинг.
   

40. 
    1куёш сиртининг харорати 5800 К; унинг максимал нурланиш цобилиятига мос келадиган туллии узунлиги спектрнинг цайси цисмида жойлашган?
    
41. 
    Юлдуз сиртининг хдрорати 12000 К- Агар Ер атмосфераси тулкин узунлиги 290 нм дан цисца булган нурларнинг каммасини ютиб цолса, юлдуз сиртининг кароратини Виннинг силжиш цонуни буйича аниклаш мумкинми?
    
42. 
    Агар максимал нурланиш кобилияти 725,0 нм тулцин узунли- гига тугри келаётган булса, абсолют кора жисмнинг ёруглик чикараёт- ган 1 см² юзаси 1 с да канча энергия нурлантиради?
    
43. 
    Печдаги юзаси 10,0 см² булган тирцишдан 1 минутда 250,0 кЖ энергия нурланади. Максимал нурланиш цобилиятига тугри кела­диган туллии узунлиги спектрнинг кайси сокасида жойлашган?
    
44. 
    Абсолют цора жисм нурланишининг максимал нурланиш ко- билияти 680 нм тулкин узунлигига тугри келади. Юзаси 1 см² булган бу жисм 1 с ичида цанча энергия нурлантиради ва нурланиш туфайли унинг массаси 1 с да канчага камаяди?
    
45. 
    Абсолют гкора жисм нурланиш цобилиятининг максимумига тугри келадиган туллии узунлиги 720,0 нм, нурланаётган сирт юзаси
    

1. 
   см² га тенг. Нурланиш кувватини топинг.
   

40. 
    Нурланиш кобилиятининг максимуми 700,0 нм дан 600,0 нм га кучгавда абсолют цора жисм нурланишининг куввати неча марта ортади?
    
41. 
    Чугланма электр лампаси ишлаганда вольфрам толанинг ци- зиб кетиши одибатида нурланиш кобилиятининг максимумига тугри кела­диган тулцин узунлиги 1,4 мкм дан 1,1 мкм га узгарди. Толани абсо­лют г;ора жисм деб хисобланса, максимал нурланиш цобилияти неча марта ортади? Бунда толанвдг харорати канчага узгаради?
    
42. 
    1киздирилганда абсолют цора жисмнинг харорати 1327°С дан 1727° С гача узгарди. Бунда нурланиш кобилиятининг максимумига тугри келадиган тултдга узунлиги цанчага узгаради ва максимал нурла­ниш кобилияти неча марта ортади?
    

166

<										13	к
										-
			<		’ '	1 '		о г	ао Ч/ "XI О V
/ \	:	л	Асерия & 1' 3

К-серия


32.2- раем


П

Ц

3

2


1


167





Тулдин функциялари цуйидаги нормалаш шартини каноатлантиради:

Де Бройль тулкинларининг чексиз катта кенгликдаги паст (U —Е) потенциал тусикдан (32.1-раем) цайтиш коэффициенти:

R—(Ki — K₂f / (К_г -f K₂)^s,

бу ерда K_lt К₂— I на II сокалардаги тулкин сонларининг киймати (тулцин сони К — 2л/ X).

U(x) потенциал тусикнинг шаффофлик коэффициенти:

D « ехр £ j j/к2m (U —· Е) dx j

бу ерда Xj ва х₂ — ораларида U>E булган нукталарнинг координата- лари.

Рентген спектрлари зкосил булиши схемаси (32.2-расм).

К_а чизиклар учун Мозли конуни:

<л = ~jR*(Z — о)²,

4

бу ерда /?* = 2д с R, R—Ридберг доимийси, Z—антикатод тайёрланган элементнинг тартиб номери, а — енгил элементлар учун 1 га тенг бул­ган тузатма.

Де Бройль тулкинлари

1. 
   1) 20 км/с ва 2) 0,8 км/с тезлик билан харакатланаётган электрон учун де Бройль туллии и узунлигини топинг.
   
2. 
   Уртача кинетик энергияси хона зедюратидаги газ атомларининг уртача энергиясига якин булган «иссшушк нейтронлари» нинг тезлиги
   
   5. 
      км/с. Бундай нейтронлар учунде Бройль тулцини узунлигини топинг.
      
3. 
   Проекцион типдаги телевизион трубкалардаги электронлар 10®м/с тезликкача тезлаштирилади. Массанинг тезликка богланишини: 1) зкисоб- га олмасдан ва 2) хисобга олган зколда катод нурларининг туллии узун­лигини анщланг.
   
4. 
   Кинетик энергияси 100 эВ булган протон учун де Бройль тулкини узунлигини здееоблаб топинг.
   
5. 
   25° С кароратда уртача квадратик тезлик билан зкаракатланаёт- ган а- заррачалар, нейтронлар ва азот молекулалари учун де Бройль тулкини узунлигини топинг.
   
6. 
   Де Бройль тулкини узунликлари 100 пм булган электрон, кислород молекуласи, радиуси 0,1 мкм ва зичлиги 2000 кг/м³ булган заррачанинг кинетик энергияларини хисоблаб топинг.
   
7. 
   Электрон 510 кВ ли тезлатувчи потенциаллар айирмасидан утди. Релятивистик ходисаларни зргсобга олган холда де Бройль тул- цини узунлигини анщланг.
   
8. 
   Электронлар рентген трубкасининг антикатодида тормозлан- ганда циска тулцинли чегараси Х₀ = Ю^-10 м булган тормозланиш рент­ген спектри вужудга келади. Электронни релятивистик заррача деб зки- соблаб, унинг учун де_Бройль тулкини узунлигини топинг.
   

168

9. 
   Потенциаллар айирмаси и = 40 эВ булганда рентген трубка- сида вужудга келадиган нурларнинг чегаравий тулкин узунлигнга тенг узунликдаги де Бройль тулкинига зид булган протоннинг кинетик энер- гиясини топинг.
   
10. 
    Никель кристаллининг сиртига, шу сиртга нисбатан <р = 64° бурчак остида бир хил тезлик билан каракатланаётгап электронларнинг параллел дастаси тушмокда. Кристаллнинг мазкур сиртига параллел текис- ликлари орасидаги масофа <2 = 200 им. Агар электронлар 1-тартибли интерференцион цайтишда иштирок этган булса, Вульф—Брегг тенглама- сидан фойдаланиб, электронларнинг тезлигини топинг.
    
11. 
    Литий фторид 1л Б сиртига узгармас тезлик билан электрон- лар дастаси тушади. ф = 1°30' бурчак остида иккинчи дифракцион максимум кузатиладиган *;ол учун тезлатувчи потенциаллар айирмасини топинг. Мос атом текисликлари орасидаги масофани <2 = 380 пм деб зргсобланг.
    

Гейзенбергнинг ноаншушк принципи

12. 
    Абсцисса уци буйлаб каракатланаётган электронлар тезлиги- нинг ноаницлиги ДИ = 10² м/с. Бунда электроннинг вазиятини ифода- ловчи х координатанинг ноанюушги цандай булади?
    
13. 
    Водород молекулалари 7 = 300 К кароратдаги иссшушк каракатида иштирок этади. Водород молекулалари координатасининг ноаницлиги Ах ни топинг.
    
14. 
    Водород атомидаги электрон тезлигишшг ноанщлиги цандай булади? Тезликнинг топилган циймати биринчи Бор орбитасидаги элект­рон тезлигидан неча марта ортиц? Электрон координатасини аншугашда- ги энг катта хатолик юдород атоми улчами билан бир хил тартибда (<2»10^-10 м) булади деб кисобланг.
    
15. 
    32.14-масала шартидан фойдаланиб, водород атомидаги элект­рон учун де Бройль тулцини узушшгини чамалаб топинг.
    
16. 
    Водород атоми уйгонган холатининг давомлилиги тахминан А2 = 10^—7 с. Бу колатда энергиянинг ноаншушги кандай булади?
    
17. 
    Водород атомидаги электрон координатасини топишдаги энг кичик хатолик 10~¹⁰ м тартибида булади. Уйгонмаган водород атоми­даги электроннинг уртача кинетик энергиясининг ноаншушгини топинг.
    

Шрёдингер тенгламаси

18. 
    Эркин заррача учун бир улчамли, вацтга боглш$ булган Шрё­дингер тенгламасининг умумий ечимини топинг.
    
19. 
    Чексиз баланд деворларга эга булган тугри бурчакли потен­циал урадаги электрон учун Шрёдингер тенгламасини ечиш энергия цийматларннинг дискретлигига олиб келишини исботланг.
    
20. 
    Электрон эни а = 10^-9 м булган, деворлари абсолют утказ- маидиган бир улчовли чексиз чуцур потенциал урада жойлашган. Элект­рон энергиясининг энг кичик цийматини топинг.
    
21. 
    Нейтрон эни а = 10^-14 м булган, деворлари абсолют утказ- майдиган бир улчовли чексиз чуцур потенциал урада жойлашган. Нейтрон-
    

169








32.3- раем 32.4- раем 32.5- раем 32.6- раем


нинг иккита кушни энергетик сатзугари орасидаги энг кичик фарцни топинг.

22. 
    Массаси т булиб, цуйидаги
    

( оо, агар х <[о, х > а булса;

Щ^х) — | о, агар о<.х<.а булса

майдонда (32.3- раем) жойлашган заррача учун энергия операторининг хусусий функцияларини ва хусусий цийматларини топинг.

23. 
    Массаси т булган микрозаррача потенциал урада (32.4-раем)
    

жойлашган. Энергиянинг Е<С.и_о сокасидаги заррачаларнинг тулцин функцияларини ва улар энергиясининг хусусий цийматлари спектрини топинг. х>а булганда Щх) = 1/₀, 0 <х <а булганда 11(х) = 0, х = О булганда эса 1/(х) <-оо, деб кисобланг.

24. 
    Микрозаррача бир улчовли чексиз чуцур потенциал урада (32.5- расм) жойлашган. Заррачанинг тула энергияси Е<И₀ булган кол учун берилган заррача энергиясининг мумкин булган цийматларини ашпуювчи тенгламани топинг.
    
25. 
    Энергияси Е — 16,0 эВ булган электронлар уз йулида баланд- лиги II — 4,0 эВ булган тугри бурчакли потенциал тусивда дуч келади (32.6-расм). Мазкур тусик учун де Бройль тулкинларини кдйтариш коэф­фициента /? ва утказиш коэффициента Б ни топинг.
    

Мозли конуни

26. 
    Алюминийнинг /С₀-чизигининг тулцин узунлигини топинг.
    
27. 
    Темирнинг /С_а-чизигининг тулцин узунлиги 193 пм экан- лиги маълум булса, миснинг /С_а- чизигининг тулцин узунлигини зкисоб- лаб топинг.
    
28. 
    К_а-чизикларининг туллии узунликлари 193 пм ва 154 пм булган элементлар оралинда нечта элемент бор?
    
29. 
    Мис антикатодли трубкада кучланиш 20 кВ булган солдата туташ рентген спектрининг цисца тулцинли чегараси ва К_а- чизик ораси­даги тулцин узунликлари фарцини топинг.
    
30. 
    Молибден учун тузатмани о = 1 деб олиб, молибден катодли рентген трубкаевдаги кучланиш энг камида цанча булгавда К_а серия- даги чизиклар зреил булишини анщланг.
    

.170



33-§. АТОМНИНГ РЕЗЕРФОД —БОР МОДЕЛИ


Ядро атрофвда царакат цилаётган электрон импульсининг момента Ь. га каррали:


L = тю_к г_к = кН,


бу ерда т — электроннинг массаси, 11 _к—унинг к - орбитадаги тезлиги, г_к— шу орбитанинг радиуси, & = 1,2,3...—бутун мусбат сон (бош квант сони).


Ёруглик фотонининг энергияси орасида электроннинг квант сакраши руй берадиган стационар цолатлар энергияларининг айирмасига тенг:


_Ны = _Еп—_Ек,


-унинг к—


бу ерда Б_п—электроннинг п— орбитадаги энергияси, Б_к-
орбитадаги энергияси, со— нурланиш частотаси.

Б_п > Б_к булганда фотон чицарилади, Б_п<. Б_к булганда со частотали фотон ютилади.

Водородсимон атом кичик энергиясининг рухсат этилган цийматларш

те*


2 П₂


г


со =


= —-V /?* =

и* л²/

Бальмершшг умумлашган формуласи (33.1-раем):

те¹

да"’

бу ерда со—квант сонлари £ ва п булган энергетик сатцлар орасидаги

утиш частотаси.

1. 
   Атомнинг Резерфорд—Бор модели тасаввурларидан фойдаланиб
   электроннинг орбита буйлаб царакат тезлиги формуласини келтириб чи-
   царинг. Водород атомининг биринчи иккита доиравий орбитасидаги элект-
   роннинг тезлигини цисоблаб топинг.
   
2. 
   Электрон водород ато-
   

мининг иккинчи орбитаси буйлаб ^п —
царакат цилади. Де Бройль тул-

Ч —


цини узунлигини топинг.

3. 
   Стационар электрон ор­битаси тургун цолат цисобланади. Квантланиш шартларидан фойда­ланиб, рухсат этилган электрон орбитаси радиусининг формуласи­ни келтириб чицаринг. Водород атомидаги электронларнинг бирин­чи иккита орбитаси радиусларини топинг.
   
4. 
   Квантланиш шартлари ёрдамида электроннинг орбитада­ги марказга интилма тезланиши
   

Ж










Брекет

$ у | серияс~


Пашей

еерияси


Бальм&р

сврияси


I \4аЧм а/-1 к | ф серия с и


33.1- раем


171





формуласини келтириб чщаринг. Водород ^гатомининг биринчи иккита орбитасидаги электроннинг тезланишини топинг.

5. 
   Водород атомидаги цайси орбитада электроннинг тезлиги 734 км/с булади?
   
6. 
   Водород атомининг биринчи ва иккинчи доиравий орбиталари учун Кулон тортишиш кучи ва электр майдони кучланганлиги киймат- ларини топинг.
   
7. 
   Асосий зфлатда турган водород атоми энергияси 12,09 эВ бул- ган фотон билан уйготилганда электрон орбитасининг радиуси неча марта катталашади?
   
8. 
   Водород атоми V частотали фотон нурлантиради. Атом нурла- нишидаги тепки туфайли фотон частотаспнинг узгаришини топинг.
   
9. 
   Частотаси со булган фотон т₀ массали тннч турган атом томо- нидан ютилди. Атомнинг фотон ютилгандан кейинги тезлигнни топинг.
   
10. 
    Водород атомидаги электрон п- орбитадан &-орбитага угга- нида (6 = 1) тулцин узунлиги Я. = 102, 6 нм булган фотон нурланади. я-орбитанинг радиусини топинг.
    
11. 
    Водород атоми нормал зфлатдан бош квант сони 2 булган уйготилган колатга утказилди. Водород атомини мазкур уйготилган ко- латга утказиш учун зарур булган энергияни топинг.
    
12. 
    Дар бир рухсат этилган электрон орбитасига маълум энергия сатки мос булиб, бу энергияни электроннинг потенциал Е_р ва кинетик Е_к энергиялари йигиндисига тенг деб цараш мумкин. Электроннинг к - орбитадаги тулиц энергияси формуласини келтириб чикаринг.
    
13. 
    Резерфорд—Бор моделининг муваффациятларига царамасдан, унинг катор камчиликлари бор. Бундан ташцари, тажриба натижаларини ту- шунтириш учун унта ихтиёрий равишда киритиш керак булган баъзи цоидалар бор. Де Бройль фикрича электронга К = /г / {ток) тулцин узун­лиги мос келади. Водород атомининг биринчи ва учинчи орбиталаридаги электрон учун де Бройль тулдин узунлигини топинг. Водород атоми­даги электрон орбиталарида бутун сонли де Бройль тулцинлари жойла- шишини исбот цилинг.
    
14. 
    Спектрнинг узоц ультрабинафша сокасида жойлашган водород чизшуюри сериясининг (Лайман серияси) чегараларини топинг.
    
15. 
    Водороднинг ультрабинафша сериясидаги энг дисца тущт узунлигига тугри келган фотон энергиясини топинг.
    
16. 
    Водороднинг куринадиган нурлар сериясидаги (Бальмер серия­си) биринчи, иккинчи ва учинчи чизшугарнннг тулцин узунлигини то­пинг.
    
17. 
    Водороднинг инфрацизил спектридаги (Пашен серияси) тур- тинчи чизщ цандай тулцин узунлигига эга?
    
18. 
    Водороднинг Бреккет сериясидаги иккинчи спектрал чизик 2,63 мкм тулцин узунлигига мос келиши тажрибада аницланган. Шу маълумотларга кура Ридберг доимийсининг та1фибий гунйматини анигу ланг.
    
19. 
    Водороднинг Лайман сериясидаги спектрал чизшугарнинг энг катта тулцин узунлиги 121,6 нм. Бальмер сериясидаги энг катта тул- цин узунлигини кисоблаб топинг.
    

172

5. 
   Водород атомидаги электрон бир орбитадан иккинчи, ядрога яцинрок булган орбитага утганда атомнинг энергияси 1,892 эВ га ка- майди. Нурланишнинг тулцин узунлигини аншуганг.
   
6. 
   Электронни водород атомидаги иккинчи орбитадан ядронинг тортиш сокасидан чшкариб юбориш учун канча иш бажариш керак?
   
7. 
   Водород атоми нормал зуиатдан бош квант сони 3 га тенг булган уйготилган зуэлатга утказилди. Атом уйготилган холатдан нор­мал зузлатга цайтиб утишида водород спектрида кандай спектрал чизик- лар косил булиши мумкин?
   
8. 
   Водород атомини энергияси 13,0 эВ булган электронлар би- лан уйготилса, спектрнинг куринадиган нурлар сохасида кандай спект­рал чизшугар косил булади?
   
9. 
   Водород атоми тулцин узунлиги 100,0 нм булган ультра- бинафша нурлар билан ёритилади. Водород спектрида кандай спектрал чизшуир к°сил булишини анщланг.
   

34.