Нормал эркин тушиш тезланиши Гравитация доимийси

§. ЦАТТИД ЖИСМЛАРДА КВАНТ ДОДИСАЛАРИ

Металларнинг солиштирма Электр утказувчанлиги:


бу ерда п — эркин электронлар кониентрадияси, е — элементар заряд г — релаксация вакти, т — электрон массаси.

Заряд ташувчиларнинг зкаракатчанлиги:

бу ерда ц_д—заряд ташувчиларнинг дрейф тезлиги, Е — электр майдони кучланганлиги.

Хусусий ярим утказгичларнинг солиштирма электр утказувчанлиги:

бу ерда п — заряд ташувчилар (электронлар ва тешиклар) концентрация- си, Ъ_п ва Ъ_р — электронлар ва тешикларнинг харакатчанлиги, о₀ — уз-

Ис

гармас катталик (биринчи ядинлашишда), А Е — —к тадидланган зо­

на кенглиги.

Эйнштейннинг квант назарияси буйича кристаллнинг моляр иссидлик сигими:

бу ерда Я— моляр газ доимийси, 0_£ = Ь (о/к — характеристик Эйнштейн дарорати (температураси), Т — термодинамик харсрат (температура), к — Больцман доимийси.


пе² т


О


т





Е т


о = еп{Ь_п 4- Ь_р) = о₀ ехр (— АЕI №),





173





Кристаллшшг моляр ички энергияси (Дебай назариясига кура):

СО -

« шах · *

Н п 0)³Д0)

^{0 +} ехр(ЛсфТ)-1·

9

бу ерда 1/₀ = -8-Яе_д — кристаллнинг «ноль» тебранишларининг Дебай назарияси буйича моляр энергияси, В_д со_тах/£— характеристик Де­бай карорати (температураси).

Кристаллшшг моляр исонушк сигими (Дебай назариясига кура):

■кшах г и

₍

т \ з г* е^ххгах

'·

бу ерда х = /г а>1(кТ)—узгарувчи катталик.

Ферми функцияси:





Т=0 К кароратдаги металлнинг Ферми сатки ёки Ферми энергияси:

бу ерда п—-металлдаги эркин электронлар концентрацияси.

Эркин электроннинг абсолют ноль кароратдаги уртача энергияси:

<Е>=-кЕ_р (0).

Электрон газининг иссшушк сигими:

л² £²/1

1. 
   Кундаланг кесими юзаси 5 — 0,4 см² булган мис утказгич ор- цали 1,5 А ток утмовда. Агар заряд ташувчилар концентрацияси п = 8,4 · 10²⁸м~³ булса, электронларнинг уртача дрейф тезлигини топинг.
   
2. 
   1 м³ кажмли кумушда тахминан 5,8-10²⁸ та эркин электрон бор. Утказгич буйлаб кучланганлиги Е — 1 В/см булган Электр майдо- ни цуйилганда электронлар дрейфининг уртача тезлиги цандай булади?
   
3. 
   Даттиц колатдаги миснинг хар бир атоми утказувчанлик зона- сига биттадан валент электронини беради деб кисоблаб, электроннинг релаксация вацтини аницланг. Миснинг солиштирма царшилиги р= = 17,2 нОм-м.
   
4. 
   Темирдаги эркин электронлар концентрацияси п=8,5*10²²см~³, унинг 20° С х;ароратдаги солиштирма царшилиги р=9,71 · ЮкОм-м. Мазкур кароратдаги релаксация вацтини, электронларнинг уртача эркин югуриш йулини ва уларнинг харакатчанлигини топинг.
   

174

5. 
   Тешиклар концентрация«! п_р = 3- ДОкм^-3 булган р- тилли германийнинг солиштирма царшилигини топинг ва уни электро нларнинг концентрацияси ушанча булган п- типли германийнинг солиштирма царшилиги билан такдосланг. Германийдаги тешиклар х.аракатчанлиги 6_р=0,18 м²/(В-с), электронлар х.аракатчанлиги эса Ь„=0,38 м²/(В-с).
   
6. 
   Хусусий германийнинг солиштирма царшилиги 0,47 Ом-м бу- либ, электронлар харакатчанлиги й_п=0,38 м²/(В-с), тешиклар з$ара- катчанлиги эса Ь_р=0,18 м²/(В-с) булса, 27°С зедюратда ундаги заряд ташувчилар концентрацияси кандай булади?
   
7. 
   Олмоснинг тацшуланган зонасининг кенглиги А£=6эВ. Ол- мос учун ёруглик ютилишининг узун тулцинли чегарасини топинг.
   
8. 
   карорат —23^СС дан +27 ^СС гача ортганда соф германийнинг электр утказувчанлиги неча марта узгаради? Германий учун тацшушн- ган зонанинг кенглиги А £=0,74 эВ.
   
9. 
   Германийнинг 27°С звдюратдаги солшнтирма царшилиги р= =0,47 Ом-м. Ундаги заряд ташувчиларнинг концентрациясини топинг. Германий учун электронлар ва тешиклар зедэакатчанлигини Ь_п~ =0,38м²/(В-с) ва Ь_р=0,18 м²/(В-с) деб олинг.
   
10. 
    Соф 1п5Ь цотишмада заряд ташувчиларнинг Г₂=400 К зкарорат- даги концентрацияси 7\=300 К кароратдаги концентрациясидан неча марта ортиц? 1п5>Ь учун тацикланган зонанинг кенглиги А £=0,18 эВ.
    
11. 
    Агар германийдаги индийнинг концентрацияси 10²²м“³ сурь- манинг концентрацияси эса 10²¹м^_3 булса, унинг солиштирма электр утказувчанлигини топинг. Германийдаги электронлар зедзакатчанлигини Ь_п =0,38 м²/(В-с), тешиклар зкаракатчанлигини эса Ь_р=0,18 м²/(В-с) деб олинг.
    
12. 
    Исопушк сигимининг Эйнштейн квант назариясидаги крис­талларнинг моляр исстушк сигими тенгламасидан юцори задюратларда Дюлонг ва Пти эмпирик цонуни келиб чицишини исбот дилинг.
    
13. 
    Кристалларнинг моляр иссшушк сигими учун Эйнштейн тенг­ламасидан паст зкароратлар учун иссшудак сигими ифодасини келтириб чикаринг.
    
14. 
    Эйнштейн квант назариясидаги кристалларнинг моляр иссшушк сигими билан Дюлонг ва Пти цонуни орцали топиладиган моляр иссик_г лик сигимини тавдосланг. Эйнштейннинг характеристик зурорати &_Е=Т.
    
15. 
    Дебайнинг характеристик зкарорати 0д=32О К булган кристалл учун нолинчи тебранишларнинг моляр энергиясини топинг.
    
16. 
    Калий хлорид учун Дебайнинг характеристик задюрати ©д=230К, натрий хлорид учун эса ©д=280 К. 40 К зкароратда КС1 нинг солиш­тирма иссшушк сигими №С1 нинг солиштирма иссиклик сипмидан неча марта ортиц?
    
17. 
    Кристалларнинг моляр иссшушк сигими учун Дебай тенгла­масидан клузри зкароратларда Дюлонг ва Пти гузнуни келиб чшуштни исбот дилинг.
    

- 34.18. Кристалларнинг моляр иссшушк сигими учун Дебай тенгла­

масидан фоидаланиб, паст хароратлардаги иссиклик сигими ифодасини келтириб чщаринг.

19. 
    34.18-масаланинг ечимвдан фойдаланиб, кургошиннинг Г=20 К
    

175





кароратдаги моляр иссшушк сигимини аникланг. Характеристик Де­бай карорати ©_д=90 К.

19. 
    Мис учуй характеристик Эйнштейн карорати 0_£=316 К. Квазиэластик куч доимийсини топинг.
    
20. 
    Электроннинг 27°С хароратда Ферми саткидан 0,1 эВ гово­рила булган колатни эгаллаши эктимоллиги канча?
    
21. 
    Металлдаги электроннинг Ферми энергиясига тенг булган энергияга эга булиш эктимоллиги 0,5 га тенг эканлигини исбот дилинг.
    
22. 
    Калийдаги эркин электронлар учун абсолют ноль кароратда- ги Ферми энергиясини аницланг. Х,ар бир атомга биттадан эркин элект­рон тугри келади, деб кисобланг.
    
23. 
    Абсолют ноль кароратда натрий учун Ферми энергияси 3,15 эВ га тенг. Натрийнинг %ар бир атомига тугри келадиган эркин элект­ронлар сонини топинг.
    
24. 
    Металлардагиэркин электронлар концентрациясип=5· Юксм^-3. Абсолют ноль хароратдаги эркин электронлар энергиясининг уртача кийматини топинг.
    
25. 
    Агар Ферми сатх;и Е_р =5 эВ булса, абсолют ноль кароратда металлдаги электронларншг тезлигини топинг.
    
26. 
    34.26- масала шартидан фойдаланиб, металлдаги эркин элект- ронларнинг максимал тезлиги оркали уларнинг уртача квадратик тезли­гини топинг.
    
27. 
    Натрийдаги эркин электронлар концентрацияси п—3,0· 10²⁸м“³. Абсолют ноль кароратда Ферми саткидаги электронлар тезлигини топинг.
    
28. 
    Натрий учун 2 К ва 1000 К кароратдаги утказувчанлик электронларшинг иссшушк сигимини топинг. Эркин электронлар кон­центрацияси п=2,5· 10^2ам^_3, Ферми энергияси Е_р = 7 эВ.
    
29. 
    200 К кароратли булган миснинг бирлик кажмидаги эркин электронларнинг иссшушк сигимини топинг. Мис учун Ферми энергия­сининг циймати Е_р —7 эВ. Электронлар концентрациясини кажм бир- лигвдаги атомлар сонига тенг деб олинг.
    

34. 
    §. АТОМ ЯДРОСИ ФИЗИКАСИ
    

Масса сони А булган ядронинг раднуси:

/?=1,23· 10^-15А^1/Зм.

Ядронинг богланиш энергияси:

Е_б = А-с².

Ядронинг масса дефекта:

А = Z/77_p + (А — Z) т_п — £т_я,

бу ерда Z—заряд сони, т_р—протон массаси, т_п—нейтрон массаси.

Ядро массаси £т_я урнига атом массаси £т_а олиниб, протон масса· си т_р урнига водород атомининг массаси т_н ёзилганда:

Д = Zm_H + (А — Z) т_п — рп_а.

176

Радиоактив парчаланиш конуни:

N = N0·к*,

бу ерда —радиоактив атомларнинг вактнинг бошладаич / = 0 мо-

ментидаги сони, N—уларнинг / моментдаги сони, X— радиоактив пар-
чаланиш доимийси.

Ярим парчаланиш даври:

бу ерда К — парчаланиш доимийси.

Радиоактив препаратнинг активлиги:

а — а₀е~^к *,

бу ерда а₀ — бошлангич активлик.

Ядронинг тузилиши

1. 
   К,уйидаги углерод изотопларининг ядросида нечтадан протон ва нейтрон бор: 1) '°С; 2) "С; 3) '²С; 4) ‘³С; 5) '⁴С; 6) '/С?
   
2. 
   ²Ци уран ядросининг радиуси водород атоми ядросининг ра- диусидан неча марта узун?
   
3. 
   Ядро моддасининг зичлигини топинг. Масса сони А булган ядродаги нуклонлар (нейтронлар ва протонлар) нинг каммаси унинг ра­диуси чегарасида зич жойлашган деб кисобланг.
   
4. 
   1{уёшнинг радиуси 6,95 Мм, уртача зичлиги эса 1410 кг/м³. К,уёш шундай масса билан ядро моддаси зичлигига тенг зичликка эга булганда унинг радиуси цаццай булар эди?
   
5. 
   Бор ядросининг богланиш энергиясини кисоблаб топинг.
   
6. 
   Дейтрон (огир водород ядроси) нинг богланиш энергияси 2,2 МэВ. Ядро массасини ва нейтрал атом массасини массанинг атом бир- ликларида анщланг.
   
7. 
   ³Н ва ³Не ядроларининг богланиш энергиясини кисоблаб то- шшг. Бу ядроларнинг гкайси бири тургунрок булади?
   
8. 
   ²Ци ва ²³³и уран ядроларининг богланиш энергиясини топинг. Бу ядроларнинг цайси бири тургунроц булади?
   
9. 
   кВе бериллий ядросининг битта нуклонга тугри келадиган бог­ланиш энергиясини дисоблаб топинг.
   
10. 
    ²Н дейтерий, ³³Бе темир, 'кХе ксенон ва ²³³11 уран ядрола­рининг уртача битта нуклонга тугри келадиган богланиш энергияларини тавдосланг.
    

Радиоактив парчаланиш цонуни

11. 
    Намунада (препаратда) ярим парчаланиш даври Г булган 1000 та радиоактив атом бор. 772 вацтдан кейин цанча атом цолади?
    
12. 
    ²²²Нп радиоактив радон намунасвда (препаратида) ярим парча­ланиш даври 3,825 сутка булган 10¹⁰ та радиоактив атом бор.Бирсут- ка мобайнида канча атом парчаланади?
    

12—2343


177

1. 
   радий учун ярим парчаланиш даврини аниуганг. 3100 йил ичида бошлангич пайтдаги атомларнинг цанча цисми парчаланади?
   
2. 
   Агар радиоактив парчаланиш максулотлари тухтовсиз олиб кетиб турилса, канча вакт ичида ²кРо полоний препаратидаги атомлар­нинг 75,0% и емирилиб булади?
   
3. 
   Агар ²кРо полонийнинг бошлангич пайтдаги массаси 0,2 г булса, унинг 2 мг массаси 1канча вакт ичида парчаланиб булади?
   
4. 
   Агар массаси 1,0 г булган ²к°В1 висмут 1 с да 4,58-10¹⁵ та Р- заррача чикариб туриши маълум булса, висмутнинг ярим парчала­ниш даврини топинг.
   
5. 
   Агар ¹Щ1г иридийнинг радиоактив изотопи бошлангич пайтда
   

1. 
   г массага эга булса, 1 с ичида цанча ядро парчаланади ва 30,0 суткадан кейин цанча атом цолади?
   

18. 
    Массаси 1 г булган ²д²ТЬ торий 1 с ичида цанча а- зарра­ча чицаради?
    
19. 
    3,7-10⁹ с^-1 активликка эга булган радиоактив препарат ис- сшушк сигими 4,19 Ж/К булган калориметрга солинди. Агар мазкур препарат 5,3 МэВ энергияли сс- заррачалар чицараётган булса, калометр ичидаги карорат 1 соат ичида цанчага кутарилади?
    
20. 
    1,0 кг массали ²к⁹и уран булагида 1 с ичида кднча ядро парчаланади? Бу ураннинг активлиги цандай?
    
21. 
    Юзаси 0,03 см² булган флюоресценцияланувчи экран ²||Ра радийнинг 18 пг массали заррачасидаи 1 см масофада жойлашган. Эк- ранда кар 1 минутда неча мартадан чацнаш булади?
    
22. 
    Таркибида ²|р?а радий булган заррача флюоресценцияланувчи экрандан 1,2 см масофада турибди. Агар экраннинг 0,602 см² юзасида 1 минут ичида 47 та сцинтилляция цайд цилинган булса, заррача кднча массага эга булган? (Парчаланиш максулотлари жуда катта тезликда насос билан тортиб олинади).
    
23. 
    Беморнинг вена цон томирига таркибига о₀=2000 с^-1 актив­ликка эга булган кПа натрийнинг сунъий радиоизотопи цушилган 1 см³ 5$ажмли эритма киритилди. Агар 5 соатдан кейин олинган цоннинг ак­тивлиги а=0,27 с^-1 булса, киши цонининг кажмини топинг.
    
24. 
    Радиоактив элементларнинг табиий конларцда улар парчала- нишининг охирги максули булган цургошин >кам учрайди. Маълумки, торий цатори цургошиннинг ²кРЬ изотопи билан тугайди. Торий радиу- сининг ёшини 4-10⁹ йил деб кисоблаб, бу 'рудадаги кар 1 кг²³²ТЬ то­рий кисобига цанчадан ²⁹®РЬ цургошин косил булганини аншушнг.
    
25. 
    Радиоактив парчаланиш туфайли ²|²ТЬ торий элементи цурго- шиннинг ²£|РЬ изотопига айланади. Бунда кар бир атом нечтадан а- га Р- заррачалар чикаради?
    
26. 
    Сунъий олинган радиоактив нептуний оиласининг бошланиши булган ²дзЫр нептуний радиоактив элементи парчаланиш оцибатида²кВ1 висмутнинг тургун изотопига айланади. а- ва р- парчаланишлар со- нини топинг.
    

178

27. 
    Кремнийнинг радиоактив к изотопи парчаланиб, ²²А1 алю- минийга айланади. Бунда цандай заррача чицарилади?
    
28. 
    Учта а- ва иккита |3- парчаланишдан кейин ураннинг ²ки изотопи цайси элементга айланади?
    
29. 
    Радиоактив элемент моддаси бир цанча айланишлардан сунг, битта а- ва иккита р- заррачани йукотиб, ураннинг ²кС ядросига айланди. Бошлангич радиоактив элементни топинг.
    
30. 
    ²*Иа радий] бешта а- ва туртта р- емирилишдан сунг цайси элементга айланади?
    
31. 
    Массаси 1 г булган радий 1 с ичида тезлиги V = 15 Мм/с булган 3,7-10¹⁰ та а-заррача чицаради. а-емирилиш туфайли 1 соат ичида ажраладиган тулиц энергияни топинг.
    

Ядро реакциялари

32. 
    азот ядросини а-заррачалар билан бомбардимон цилганда атом ядроси а'-заррачани тутиб цолиши мумкин. Бунда бир лакзага фторнинг ута нотургун ядроси зкосил булиб, у шу захоти парчаланади ва тургун кислород ядросига айланади. Мазкур ядро реакцияси биринчи булиб, 1919 йилда Резерфорд томонидан амалга оширилган. Реакция тенгламасини ёзинг ва бу реакция пайтида энергия ажралиши ёки юти- лишини аницланг. Реакция натижасида ажралган ёки ютилган энергия­ни топинг.
    
33. 
    кВе -ЬгНе-крк-кЗкНе + \п. ядро реакциясида ютиладиган энергияни топинг.
    
34. 
    ®Ве бериллий ядроси дейтронни ютиб, *£В бор ядросига айланди. Реакция тенгламасини ёзинг ва ажралиб чивдан энергияни топинг.
    
35. 
    >!?В бор атоми ядроларини огир водород ядролари билан бомбардимон цилинганда
    

‘₅о_В + ²Н-*(*С)-*3«Не

ядро реакцияси содир булади. Мазкур айланишда ажралиб чикадиган энергияни аншуинг.

36. 
    I1л литий ядроси протонни ютиб, иккита ос-заррачага булина- ди. Ядро реакцияси тенгламасини ёзинг ва бу реакция пайтида ажра­ладиган энергияни топинг.
    
37. 
    ²1д литий атомлари кинетик энергияси 1 МэВ булган про- тонлар билан бомбардимон 1уилинмоада. Бунда зу>сил булган иккита а- заррача бир хил тезлик билан учиб чи-кади. Бу заррачаларнинг ки­нетик энергиясини топинг.
    
38. 
    Бериллий ва углерод ядроларини
    

|Ве]+ Ь V-»- 2*Не + ¹²С + 1гу-у 3*Не

реакциялар буйича парчалаш учун у- квантларнинр минимал энергияси цанча булиши керак?

179

39. 
    HSI кремний ядроси билан тутунашиб
    

к1 + к8_{А1 +} 1_Н

ядро реакциясини амалга ошириш учун нейтроннинг минимал кинетик энергияси гуанча булиши керак?

40. 
    {куйидаги:
    

?Н + *Н-+\Не + \п· ²Н + |Н >■ ]И + |Н;

§1д + ]р. *Не + кН; <>_и + ²н тц ₊ 1_Н

термоядро реакцияларида ажралиб чигуадиган энергияни топинг.

41. 
    Сунъий радиоактивликни кашф этган француз олимлари Ирэн ва Фредрик Жолио - Кюрилар бор, кА1 алюминий ва ЦМц магний- ни а-заррачалар билан бомбардимон Нилганлар. Ядровий реакциялар тенгламаларини ёзинг.
    
42. 
    *!?В бор ядроси нейронни ютиши мумкин, натижада бор яд­роси литий ва гелий ядроларига парчаланади. Ядро реакцияси тенгла- масини ёзинг ва бу реакцияда ажраладиган энергияни аншуганг.
    
43. 
    натрий атомлари нейтронлар билан нурлантирилганда, улар ярим парчаланиш даври 15,3 соат булган ²£Иа радиоактив изотоп- ларга айланади. Нейтронлар билан нурлантириш тухтатилганда 30,6 со­ат кейин бошлангич радиоактив натрий массасининг гуанча гуисми гуо- лади?
    
44. 
    ²£А1 алюминий а-заррачалар билан нурлантирилганда нейтрон чшуарилади ва фосфорнинг ²!?Р изотопи косил булади. }косил булган изотоп радиоактив булиб, у позитрон чшуариб парчаланади. Позитрон- актив модда эуосил булишининг бу реакцияси Фредерик Жолио-Кюри то- монидан кашф этилган. Мазкур реакция тенгламасини ёзинг ва унда ажраладиган энергияни аницланг.
    
45. 
    ²²*и уран ядроси 4,2 МэВ энергияли а-заррача чшуариб, ²кТЬ торий ядросига айланади. Агар атомининг массаси 238,05353 м. а. б. га тенг булса, ²кТИ атомининг массасини топинг.
    
46. 
    Протон ва нейтронлардан 1 г гелий косил килинганда ажра­ладиган энергияни топинг.
    
47. 
    Хар бир ²²|и уран ядроси парчаланганда 200 МэВ энергия ажралса, 1 г уран парчаланганида цанча энергия ажралиб читали?
    
48. 
    Уран реакторида 1 кг ²|®П ураннинг ядровий булинишида канча энергия ажраладн? Шунча мивдорда исешушк олиш учун канча мицдорда кумир ёциш керак (кумир учун ёниш иссшулигини 29,3 МЖ/кг деб олинг)? Парчаланиш реакцияси пайтида ажралган энергия хрсобига канча юкни 5 км баландликка кутариш мумкин? Битта уран атоми парчаланганда уртача 200 МэВ энергия ажралади деб кисобланг.
    
49. 
    Ккуёшнинг нурланиш энергияси пировард натижаси туртта водород атомининг битта гелий атомига айланишидан иборат булган бир гуатор бирикиш ядро реакциялар туфайли вужудга келади. 4 г во- дороднинг гелийга айланиши кисобига цанча сувни 0°С дан гуайнашгача гуиздириш мумкинлигини аншуганг.
    

180

1. 
   ²|®и уран ядроси иссиклик тезлиги билан каракатланаётган нейтронни ютади. Реакция тенгламасини ёзинг.
   
2. 
   Реакторда нурлантирилганда кобальтнинг тургун рСо изотопи ®°Со радиоактив изотопга айланади:|² Со + £п-»-|°Со. Кобальт 27С0 Р- емирилиш натижасида Ц}№ никельга айланади. Косил булган ни­кель ядросининг у — нурланиши энергиясини топинг.
   
3. 
   Атом электростанциясцда ядро ёьуилрисининг ёниши натижа­сида 1 с да тахминан 28,5 МЖ энергия ажралади. Агар битта ²|®и уран атоми иккита булакка парчаланганда 200 МэВ энергия ажралса, станция 1 сутка ичида канча ядро ёнилриси сарфлайди?
   
4. 
   Уран реакторининг цуввати 1 МВт. Агар гкар бир уран ядро­си парчаланганда 200 МэВ энергия ажраладиган булса, реактор 1 соат- да канча ²ки уран сарфлайди?
   
5. 
   Агар бир суткада 0,1 кг массали ²к|и уран сарфлайдиган атом электростанциясининг ФИК 16% булса, станциянинг Электр кув- ватини топинг.
   
6. 
   Куввати 100 МВт булган реактор ²|®Ри плутоний ишлаб чи- каради. Кар бир ²||и уран ядросининг парчаланиш актида урта кисобда
   

5. 
   та ²д²Ри плутоний ядроси гкосил булса, 10 кунда канча микдорда плутоний косил булади?
   

34. 
    §. ЭЛЕМЕНТАР ЗАРРАЧАЛАР
    

Релятивистик заррачанинг тула [энергияси:

Е = /л₀с² + Е_к,

бу ерда Е_к—заррачанинг кинетик энергияси.

Релятивистик заррачанинг импульси:

РС = УЕ_к(Е_к + 2т₀с*).

Заррачалар тукнашишини [урганишда ушбу инвариант катшликдан фойдаланиш мумкин:

Е² — р²с² = /ПрС⁴,

бу ерда Е ва р — системанинг тулик энергияси ва импульси, т₀— ко- сил булган заррачанинг тинчликдаги массаси.

1. 
   Импульслари 1,0 ГэВ/с ва 10 ГэВ/с (с — ёруглик тезлиги) булган протонларнинг кинетик энергияларини топинг.
   
2. 
   Фотон эркин электрон билан тукнашганда электронга уз энергиясининг каммасини бера олмаслигини исбот дилинг.
   
3. 
   Кинетик энергияси Е_к—т₀с² булган рельятивистик заррача {кузгалмас санок системасига нисбатан тинч турган худди шундай зар­рача билан ноэластик тукнашиши натижасида янги мураккаб заррача косил будди. Шу мураккаб заррачанинг тинчликдаги массаси т'₀ ни то­пинг.