Noparametrik muvofiqlik alomatlari Reja: I. Kirish II. Asosiy qism

Teorema(Pirson). Agar , bo‘lsa, u holda

Bu yerda erkinlik darajasi k-1 bo‘lgan xi – kvadrat taqsimotiga ega bo‘lgan t.m.dir:

n- Gamma funksiya. ■
Amaliyotda bu teorema natijasidan bo‘lganda foydalanish mumkin. Bu holda , tenglamadan topiladi.
2.3. Noma’lum parametrlarni statistik baholar va ularning xossalari
Faraz qilaylik, taqsimot funksiyasi noma`lum parametr ga bog`liq bo`lgan to’plam X berilgan bo`lsin. Boshqacha qilib aytganda, kuzatilayotgan to’plam X ning taqsimot funksiyasi f( ) bitta parametrli parametrik taqsimot funksiyalar oilasiga tegishli bo`lsin. Endi tajriba natijasida olingan ma`lumotlar yordamida noma`lum parametr ni “tiklash”, ya`ni ma`lum ma`noda unga yaqin bo`lgan va tajribalar asosida to`liq tiklanadigan biron-bir miqdorni tuzish masalasini ko`raylik. Θ orqali ning qiymatlari to‘plamini belgilaymiz.
Faraz qilaylik, X to’plamning hajmi n ga teng bo`lgan tanlanmasi bo`lsin.
kuzatilmalarning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, statistika faqat kuzatilmalarga bog`liq bo`lgan tasodifiy miqdor bo`lib, u tajriba natijasida to`liq aniqlanadi.
Agar bo‘lsa, u holda statistika noma’lun parametr uchun baho deb ataladi.
Ta`rifdan kelib chiqadiki, bitta parametr uchun bir necha statistik baho taklif qilinishi mumkin. Shuning uchun, statistik baholardan ma`lum ma`noda “yaxshi” xossalarga ega bo`lishlari talab etiladi. Odatda har qanday statistik baholarning quyidagi xossalarga ega bo`lishligi maqsadga muvofiqdir.
Siljimagan baho
Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma`lum parametrga teng, ya`ni
(1)
bo`lsa, statistik baho siljimagan baho deyiladi.
Agar statistik baho uchun bo`lsa, u siljigan baho deyiladi va -siljish kattaligi bo`ladi.
Noma`lum parametr X to’plamning matematik kutilmasi va lar unga mos kuzatilmalar bo`lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz
. (2)
Bu yerda -lar tenglikni qanoatlantiruvchi o`zgarmas sonlar. va demak, matematik kutilmani hisoblash qoidasidan
(3)
ega bo`lamiz. Bu tenglikdan (2) statistikaning noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Xususan, bo`lsa (2) dan statistikaga, agarda bo`lsa statistikaga ega bo`lamiz. (3) munosabat tenglik bajariladigan ixtiyoriy lar uchun to`g`ri bo`lganligidan va statistikalar ham noma`lum parametr uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Demak, bitta parametr uchun bir nechta siljimagan baho tuzish mumkin ekan. Bu xulosadan, tabiiy, siljimagan baholarni taqqoslash zaruriyati kelib chiqadi.