Nizomiy nomidagi toshkent davlat


V.Geyzenbergning noaniqliklar munosabati qonuni



Download 10,23 Mb.
bet6/34
Sana01.01.2022
Hajmi10,23 Mb.
#283935
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34
Bog'liq
Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

4. V.Geyzenbergning noaniqliklar munosabati qonuni.

Elektronning to`lqin xossasini ochilishi unga oddiy zarracha sifatida emas, balki to`lqin xossasiga ega bo`lgan murakkab bir borliq sifatida qarash kerakligini ko`rsatadi. Uni o`lchami, aniq trayektroiyasi haqida gapirib bo`lmaydi. Elektron yorug`lik fotonidan farqli elektr zaryadiga ega bo`lib, uni fazodagi vaziyati va taqsimlanishi boshqa zarrachalar bilan, masalan, atomda yadro bilan o`zaro ta`sirlashishiga bog`liq bo`ladi.

Ma`lumki, klassik mexanikada m massali moddiy nuqta x o`qi bo`ylab V tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsa, u aniq x koordinata va Рх = mVx impulsga ega bo`ladi. Ma`lum vaqtdan keyin uni koordinatasi x', impulsi Рх bo`ladi. Shu bilan birga nuqta aniq harakat traektoriyasiga ham ega bo`ladi. Agar moddiy nuqtaga ta`sir qilayotgan Fx kuch ma`lum bo`lsa, uni ma`lum vaqtdan keyingi koordinata va impulsni aniq hisoblash va aytish mumkin.

Moddiy nuqtaning tezligi va tezlanishi



vх=

formulalar bilan aniqlanar edi. Nyutonning II qonuni



(4.1)

formula bilan ifodalanadi.


(4.1) formulani yana ikki ko`rinishda yozish mumkin:

va = (4.2)

Bu formulalar klassik mexanikadagi sababiyat prinsipini matematik ifodasi bo`lib, agar moddiy nuqtaga ta`sir etayotgan kuch ma`lum bo`lsa, ular yordamida moddiy nuqtaning dt vaqtdan keyingi koordinata va impulsi o`zgarishi dx va dp larni topish mumkin.

Demak, harakatdagi moddiy nuqta bir vaqtning o`zida aniq koordinata, impuls va traektoriyaga ega bo`la oladi. Uning keyingi vaziyati harakat tenglamasi yordamida topiladi.

Mikrozarra to`lqin tabiatiga ega bo`lgani uchun u klassik mexanikadagi moddadan farq qiladi. Asosiy farq shundaki, mikrozarrachani trayektoriyasi bo`lolmaydi. Bundan tashqari bir vaqtning o`zida uning ham aniq koordinatasi va ham aniq impulsiga ega bo`la olishi mumkin emas. Buning sababi mikrozarrachaning dualistik tabiatga ega bo`lishidir. Masalan, mikrozarrachani impulsini to`lqin uzunligi orqali ifodalashimiz mumkin. Ammo mikrozarracha to`lqin xossaga ega bo`lgani uchun u fazoda ancha katta bo`shliqni egallaydi va koordinatasining noaniqligi katta bo`ladi. Demak, zarrachani impuls tezligi aniq bo`lsa, uni koordinatasi noaniq qoladi. Aksincha mikrozarrani koordinatasini aniq hisoblasak, uning impulsining tezligini noaniqligi - p ortadi. Ya`ni х=0 bo`lganda rр= bo`ladi.

1927 yilda nemis olimi Verner Geyzenberg (1901-1976) mikrozarralarning to`lqin xossasini hisobga olib, ularning impuls va koordinatalarini bir xil yuqori aniqlik bilan hisoblab bo`lmaydi degan xulosaga keldi va bir vaqt mobaynida o`zining noaniqliklar munosabati qonunini yaratdi.

Mikrozarrachaning impulsi va koordinatasini aniq o`lchab bo`lmasligi o`lchov asboblarining o`lchash aniqlik darajasiga bog`liq bo`lmasdan mikrozarrachaning to`lqin tabiatidan kelib chiqadi.

Agar mikrozarrachaning fazodagi koordinatalarini x, y, z va impulsining o`qlardagi proektsiyalarini Px, Py, Pz desak, Geyzenberg noaniqlik munosabatlariga ko`ra koordinata noaniqligini, impuls noaniqligiga ko`paytmasi Plank doimiysidan kichik bo`la olmaydi. Ya`ni ,

(4.3)

Demak, koordinata noaniqligining impuls noaniqigiga ko`paytmasi doimo h dan katta bo`ladi. Impuls va koordinatalar juda katta aniqlikda o`lchanganda ularning ko`paytmasi h ga teng bo`lishi mumkin. (4.3) munosabatlardan ko`rinadiki, koordinatalarni juda katta aniqlikda o`lchab, uni noaniqligi x ni juda kichik bo`lishiga (х→0) erishish mumkin. Ammo, bu vaqtda mikrozarra impulsining noaniqligi p ortib ketadi (p→). Doimo x ni p ga ko`paytmasi Plank doimiysi h dan katta bo`ladi. Bundan zarrachaning impuls va koordinatasini bir xil aniqlikda o`lchab bo`lmasligi kelib chiqadi.



Noaniqlik munosabatlari haqiqatdan ham mikrozarrachalarning to`lqin xossasidan kelib chiqishini ko`raylik. Elektronlar chiqayotgan tirqishning kengligi x bo`lsin. Agar x de-Broyl to`lqin uzunligiga yaqin bo`lsa, ekranda elektronlar difraksiyasi kuzatiladi (6-rasm). 6-rasmda Y o`qiga simmetrik joylashgan bosh va ikkilamchi maksimumlar ko`rsatilgan. Elektron tirqishdan chiqqandan keyin difraksiya tufayli burchakka buriladi. Natijada impulsning x o`qi yo`nalishida px noaniqligi vujudga keladi. Tirqishdan o`tishdan oldin elektronlar Y o`qi yo`nalishida harakatlangani uchun impulsning x o`qi yo`nalishidagi tashkil etuvchisi pх ham, noaniqligi px ham nolga teng bo`lib, koordinatasi butunlay noaniq bo`ladi. Elektronlar tirqishdan chiqayotgan paytda ularning x koordinatasi tirqishning kengligiga teng bo`lib, x aniqligida bo`ladi. Elektronlarning tirqishdan chiqqandan keyingi difraksiyasi tufayli  burchak oralig`ida harakatlanadilar. (Bu yerda -difraksiya maksimumiga mos kelgan burchak). Natijada elektronlar impulsini x o`qi yo`nalishidagi pх noaniqligi xosil bo`ladi.

(4.3) formulaga asosan 6-rasmdan px ni topamiz:

pх = р sin = sin (4.4)

Difraksiya nazariyasiga ko`ra birinchi minimum

х sin= (4.5)

shartni qanoatlantiruvchi burchakka mos keladi. (4.4) va (4.5) formulalardan

х. pх =h

ekanligini topamiz. Agar bosh maksimumni tashqarisiga ham tushayotgan elektronlarni ham hisobga olsak, pх  rsin  bo`lib,

х. pх  h ekanligi kelib chiqadi.

Noaniqlik munosabatini х· vx  (4.6)

ko`rinishda ham yozish mumkin. (4.6) formuladan ko`rinadiki, zarrachaning massasi m qancha katta bo`lsa, tezlik va koordinataning noaniqligi shuncha kamayadi. Geyzenberg munosabatlarini makro- va mikrodunyo zarrachalarga qo`llash qanday natija berishini ko`raylik.

Misol sifatida massasi m=1mg=10-6kg chiziqli o`lchami l=1mkm=10-6m bo`lgan chang zarrachasini olaylik. Uning koordinatasini noaniqligini x=0,01mkm=10-8m bo`lsin deylik. Mexanikadagi p=mv impuls formulasini qo`llab, (4.6) formuladan tezlikning noaniqligi vx ni topamiz:

vx

Tezlikning bunday juda kichik noaniqligini chang zarrachasining har qanday tezligida ham hisobga olmasa bo`ladi. Demak, makroskopik jismlarning to`lqin xossasini hisobga olish kerak emas, ularning koordinata va impulsini katta aniqlikda o`lchash mumkin.

Noaniqliklar munosabatini vodorod atomidagi elektron uchun tadbiq etaylik, koordinatani noaniqligi atomning o`lchamiga yaqin bo`lsin. Masalan, х=10-10m bo`lsa, u holda quyidagi natija kelib chiqadi.

Klassik mexanika qonunlarini qo`llab, elektronning yadro atrofidagi haqiqiy tezlgi uchun  =2,3·106 m/s ekanini topamiz. Ko`rinib turibdiki, tezlikning noaniqligi uni o`zini qiymatidan ham katta bo`lib qolmoqda, demak, atomdagi elektron uchun aniq koordinata va traektoriya to`g`risida fikr yuritib bo`lmaydi.

Kvant nazariyasida energiya va vaqt uchun ham noaniqliklar munosabati o`rinli ekanligi hisobga olinadi. Ularning qiymatlaridagi noaniqlik quyidagi shartni qanoatlantirishi kerak.

Е.t (4.7)

Bu ifodadan yashash vaqti t bo`lgan zarrachaning energiyasi aniq bir E qiymatga ega bo`lmasligi kelib chiqadi. Vaqt o`tishi mobaynida uning energiyasi o`zgarib kamayib boradi Е=h/tv. Yuqoridagi ifodadan nurlangan foton chastotasini noaniqligi  = Е/h ham kelib chiqadi, ya`ni spektral chiziq

h  Е/ h

ko`rinishda ifodalanishi kerak. Haqiqatdan ham tajriba, spektral chiziq yoyilganroq bo`lishini ko`rsatadi, uni kengligini o`lchab, atomning qo`zg`algan(g`alayonlangan) holatda qancha vaqt bo`lishini hisoblash mumkin.


Download 10,23 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   34




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish