Nizomiy nomidagi toshkent davlat

2.Vodorod atomining nurlanish spektrlari.

Bor atom nazariyasi vodorod va vodorodga o`xshagan atomlar uchun mos keladi. Vodorodga o`xshash atomlar deganda bitta elektronini yo`qotgan geliy, ikkita elektronini yo`qotgan litiy tushuniladi. Chunki, bu atomlar yadrosi atrofida vodorodga o`xshab bittadan elektron aylanadi. Bor nazariyasi bunday atomlarning nurlanish spektrlarini, elektronlarning orbita radiuslarini va energiyalarini aniqlash imkonini beradi.

Borning 2-postulati yordamida elektronning turg`un orbita radiusini hisoblab topishimiz mumkin. Elektron bilan yadro orasidagi Kulon kuchi elektronga markazga intilma tezlanish beradi. Ya`ni

ma_n = F yoki (2.1)

Bu formula klassik fizikaga tegishli bo`lgani uchun Bor postulatlariga ziddir. Ammo bu formuladan foydalanmay turib, elektronning orbita radiusi va tezligini topib bo`lmaydi. (2.1) formuladagi Z - elementning davriy sistemadagi tartib nomeri. (1.6) va (2.1) tenglamalarni sistema qilib yechib V va r larni topamiz. Vodorod uchun Z=1 deb olamiz.

yoki

Keyingi sistemani birinchi tenglamasini o`ng va chap tomonlarini ikkinchi tenglamaga hadma-had bo`lib, elektronning mumkin bo`lgan tezligini topamiz.

; n=1, 2, 3, . . ., (2.2)

Bu formuladan elektronning n=1 bo`lgan orbitadagi tezligi uchun V 106 m/s qiymatni olamiz. Ko`rinib turibdiki, elektronning bu tezligi yorug`lik tezligidan haddan tashqari kichik, shuning uchun atom fizikasida ham Nyuton mexanikasidan foydalanish mumkin. Tezlikning (2.2) ifodasini sistemaning birinchi tenglamasiga qo`yib, turg`un orbitalar radiuslari uchun quyidagi formulani hosil qilamiz.

; n=1, 2, 3, . . ., (2.3)

Bu formuladan ko`rinib turibdiki, n ortishi bilan elektronning orbita radiusi 1:4:9:16 va h.z. nisbatda ortib boradi.

Elektronning birinchi turg`un orbita radiusini hisoblaylik,

Vodorod atomidagi elektronning bu hisoblab topilgan orbita radiusi birinchi Bor radiusi deb ham ataladi. Vodorod atomidagi elektron r₁ = 0,528 dan kichik bo`lgan orbitada hech qachon aylanmaydi. (2.3) formuladan ko`rinib turibdiki, n ortgan sari orbita radiusi ham n ning kvadratiga mos ravishda ortib boradi. Elektron faqat (2.3) formula bilan aniqlanuvchi orbitalar bo`ylab aylana oladi. 2-postulatning yana bir xususiyati shundan iboratki, undan atom energiyasining kvantlanishi kelib chiqadi. (2.3) formuladan foydalanib, atomning to`liq energiyasini topamiz. Bu energiya elektronning kinetik energiyasi bilan va uning yadrosi bilan o`zaro ta`sirlashuv potensial energiyalari yig`indisiga teng.

Е=Е_к+Е_n= (2.4)

Yuqoridagi (2.2) ifodadan elektronning kinetik energiyasi uning potensial energiyasining yarmiga tengligini topamiz:

(2.5)

(2.5) ifodaga kinetik energiyaning bu ifodasini qo`yib, atomning to`liq energiyasini aniqlaymiz.

Е=Е_к+Е_n= =- (2.6)

To`liq energiyaning manfiy bo`lishligi atomdagi elektronni yadroga bog`langanligini yoki boshqacha aytganda elektron yadroning elektrostatik maydoni hosil qilgan potensial orasida joylashganini bildiradi. (2.6) formuladagi r ni o`rniga uni (2.5) ifodasini qo`yib, atom energiyasi faqat ma`lum bir tayinli qiymatlar olib o`zgarishini ko`rsatadigan formulani hosil qilamiz.

(2.7)

(2.7) formuladagi n bosh kvant soni deyilgan edi. U elektronning energetik sathi yoki orbita tartib raqamini bildiradi. (2.7) formuladan ko`rinib turibdiki, n ortgan sari yoki boshqacha aytganda elektronning orbita radiusi ortishi bilan atomning energiyasi ortib boradi. Elektron erkinlashgan sari energiyaning absolyut miqdori esa kamayib boradi. Elektronning atomdagi maksimal energiyasi nolga teng bo`lsa: bu n= bo`lgan holga yoki elektronni atomdan chiqib ketishiga (atomni ionlashishiga) mos keladi. (2.7) formula faqat atomdagi elektronning energiyasini kvantlanishini ifodalaydi deyish unchalik to`g`ri emas. Chunki, atomning potensial energiyasi elektronning o`zigagina tegishli bo`lmay, uning yadro bilan o`zaro ta`siriga bog`liq. Vodorod atomidagi elektronning birinchi, ikkinchi va uchinchi Bor orbitalaridagi to`liq energiyasi E ni

(2.7) formula bilan hisoblaylik.

Energiyaning Joul birligini elektron -Volt (eV) birlikka o`tkazamiz.

1J=6,25 . 1018 eV

E₁=-2,18 .10-18 J=-6,25 . 1018 . 6,25 . 1018 eV=-13,56 eV

Xuddi shuningdek, n=2 va n=3 bo`lgan hollar uchun E₂ va E₃ energiyalarni hisoblab quyidagi natijani olamiz:

E₂=-3,4 eV; E₃=-1,5 eV.

Elektron yadrodan uzoqlashgan sari, uning to`liq energiyasining manfiy qiymati kamayib boradi, ya`ni u erkinlasha boradi. Elektron yadroni tashlab chiqib erkin holatga o`tganda uni yadro bilan o`zaro tasirlashuv energiyasi nol bo`ladi. Erkin elektronning to`liq energiyasi faqat uning kinetik energiyasidan iborat bo`ladi. 1-rasmda vodorod atomidagi elektronni turli orbitalardagi to`liq energiyasi ko`rsatilgan. Bu rasmdagi diagrammada hisob boshi sifatida elektronning yadrodan cheksiz uzoqlikdagi energiyasini nol deb olingan. Shuning uchun elektron yadroga yaqinlashgan sari uning energiyasi manfiy ishora bilan ortib boradi.

Vodorod atomida hosil bo`luvchi spektral seriyalarni tushuntirish uchun hisob boshi sifatida birinchi Bor orbitasini olamiz. Elektronning bu orbitadagi energiyasini nol deb hisoblaymiz. Bunday olish uchun elektronning har qaysi orbitalardagi to`liq energiyasiga +13,6 eVni qo`shib chiqamiz, natijada 2-rasmdagidek diagramma hosil bo`ladi.

Elektron yuqori orbitadan quyi orbitaga tushganda atom yorug`lik kvanti sochadi. Atomning turg`un holatiga elektronni 1-Bor orbitasida aylanishi mos keladi. Elektronni boshqa orbitalarda aylanishi esa atomning qo`zg`algan holatiga to`g`ri keladi. Masalan, elektron 2,3,4-orbitalardan 1-orbitaga tushganda UB sohada joylashgan Layman seriyasidagi yorug`lik kvantlari sochiladi. Ko`zga ko`rinuvchi Balmer seriyasidagi yorug`lik kvantlari esa elektron n=3,4,5,... orbitalardan 2-orbitaga o`tganda sochiladi. Xuddi shunga o`xshash spektrning IQ sohasidagi Breket, Pashen va boshqa seriyalarini ham tushuntirish mumkin.

2-rasmda Bor atom nazariyasiga binoan vodorod atomi spektral seriyalarini hosil bo`lishi tasvirlangan. (2.7) formulani atomning ikki xil energetik holati uchun yozib, so`ngra energiya farqlarini topamiz. Bor postulotiga ko`ra

bo`ladi.

Sochilgan yorug`lik chastotasi

(2.8)

formula bilan aniqlanadi.

(2.8) formulada (2.9)

bo`lib, Ridberg domiysini nazariy chiqarilgan ifodasidir. (2.7) formula bilan hisoblangan Ridberg doimiysi tajribaviy yo`l bilan topilgan

qiymqt bilan mos keladi. Bu esa spektral seriyalarini ifodalovchi Bor formulasini va umuman Bor atom nazariyasini naqadar to`g`riligini isbotlaydi.

Vodorod atomini yutilish spektri ham Bor nazariyasi asosida tushuntiriladi. Vodorodning yutilish chiziqlari Layman seriyasiga tayanib aniqlanuvchi UB sohada joylashgan bo`ladi. Chunki erkin vodorod atomida elektron 1-turg`un orbitada joylashgan bo`ladi.

Bor nazariyasi faqat vodorod atomi uchun qo`llanilmasdan, u vodorodga o`xshab bittadan elektroni bo`lgan ionlarga ham mos keladi. Bu sistemalarning vodorod atomidan farqi shuki, elektron zaryadi +Ze bo`lgan yadro atrofida aylanadi. Z - atom tartib raqami bo`lib, у He uchun ikkiga, Li uchun uchga teng. Vodorod atomi uchun yuqorida keltirilgan formulalar vodorodsimon atomlar uchun h'shgan sari, uning to'li?arda ?am o`rinli, faqat e² ni o`rniga Ze<sup>2</sup> olish kerak. Vodorodsimon ionlarda elektron orbita radiusi Z marta kamaysa, elektron energiyasi E<sub>n</sub> har bir n uchun Z<sup>2</sup> marta ortadi. Bunday bo`lishini tajriba natijalari ham tasdiqlaydi. Geliy He+ ionini spektri vodorod spektriga juda o`xshash, bunda faqat nurlanish chastotasi 22 marta katta, to`lqin uzunligi esa 4 marta qisqa bo`ladi.

Elektronning E=0 energiyasi uni yadrodan cheksizlikgacha uzoqlashish holatiga to`g`ri keladi. Atom va ion uchun energiyaning quyidagi farqi 0-E =-E₁ (E₁<0) ionizatsiya potensiali deb ataladi.

Vodorodning ionlashish potensiali 13,6 eV ga, asosiy holatdagi vodorod atomini Bor radiusi bo`lsa, He⁺ ionining Bor radiusi ikki marta qisqa.

Agar atom yutayotgan fotonning energiyasi, ionlashish potensialidan kichik bo`lsa, atom qo`zg`algan holatga o`tadi. Agar atomga ionlashish potensialidan katta energiyali foton tushsa, u atomni ionlashtiradi, ya`ni atomdan elektron ajratib chiqaradi, fotoeffekt yuz beradi.

Atomni ionlashishi yoki qo`zg`alishi faqat fotonlar ta`sirida emas, balki unga elektronlarni yoki atomlarni urilishi natijasida ham bo`lishi mumkin. Qo`zg`algan atom nurlanishi natijasida uning elektroni yana asosiy holatga qaytadi. Gaz razryadlari vaqtida yorug`lik sochilishi ham qo`zg`algan holatdagi atomlarning asosiy holatga qaytishi tufayli yuz beradi. Agar atom elektronlarning urilishi natijasida qo`zg`algan holatga o`tayotgan bo`lsa, elektronlar atomning energetik sathlarining farqiga mos keluvchi energiyasini yo`qotadi. Frank-Gers tajribasida shunday bo`lishi kuzatilgan. Biz buni yuqorida ko`rib o`tdik.

Borning atom nazariyasini 1915-1916 yillarda nems olimi Arnold Zomeerfeld takomillashtirdi. U kvantlanish qoidasini erkinlik darajasi ko`p bo`lgan murakkab sistemalarga qo`lladi. Elektron massasining tezlikka bog`liqligidan uning orbitasini pretsessiyalanuvchi ellipsdan iborat bo`lishini ko`rsatib, fizikaga orbital va magnit kvant sonlari tushunchasini kiritdi.

Lekin takomillashgan Bor-Zommerfeld atom modellari ham atomda turg`un orbitalar mavjudligi, elektronlarning bir orbitadan boshqa orbitaga o`tish tartibi, atom nurlanish chiziqlari intensivligining turlicha bo`lish sababi ham tushutirilmadi. Bu nazariyani murakkab atomlarning spektri, tuzilishi va xossalarini tushuntirishda qo`llab bo`lmadi. Chunki, ularning nazariyasi klassik mexanika bilan kvant mexanikani sun'iy holda qo`shish natijasida yaratilgan edi.

Bor atom nazariyasi atom fizikasining va xususan kvant mexanikasining rivojlanishida muhim ahamiyatiga ega bo`ldi. Ammo Bor atom nazariyasi tugal nazariya emas edi. U ko`p elektronli atomlarning va hatto vodoroddan keyingi element-geliyning nurlanish spektrini ham tushuntirib berolmadi. Atom bir holatdan boshqa holatga o`tishi uchun aniq energiyali yorug`lik fotonini yutishi yoki chiqarishi kerak. Atom qanday qilib kerakli energiyali fotonni tanlaydI? Bunday savollarga o`sha vaqtda (1913) Borning o`zi ham javob topa olmadi. Bunday savollarga 1916-1920 yillarda Eynshteyn javob topdi.

Eynshteyn atomdagi kvant o`tishlarni ehtimollik harakteridan kelib chiqib, atomning nur sochish va yutishini tushuntirib berdi. Nurlanishning ehtimollik harakterda bo`lishi Plank tomonidan uni uzlukli jarayon sifatida qaralayotgandayoq aniq bo`lgan edi.

Eynshteyn yorug`lik sochishi yoki yutishi mumkin bo`lgan muvozanatli holatidagi atomlar to`plami bilan nurlanishning o`zaro ta`siri masalasini ko`rib chiqdi. Agar soddalashtirish maqsadida atomlarda faqat ikkita energetik sath bor desak, nurlanish chastotasi ₁₂=(Е₂-Е₁)/h bo`ladi. Atomlarning nurlanishi bilan o`zaro ta`sirining 3 xil asosiy jarayoni bor. Birinchi jarayonda atom o`z-o`zidan foton sochib, E<sub>2</sub> yuqori energiyali sathdan E<sub>1</sub> quyi energiyali sathga o`tadi, atomning bunday nurlanishiga spontan nurlanish deyiladi. Atomning spontan nurlanishi hech qanday tashqi ta`sirlarga bog`liq emas va uni boshqarib ham bo`lmaydi. Bu jarayon xuddi radioaktiv elementlar yadrolarining emirilishiga o`xshaydi. Spontan nurlanish aniq ifodalangan tasodifiy harakterga ega, bu nurlanish vaqtini va nurlanish yo`nalishini tasodifiyligida namoyon bo`ladi. Ikkinchisi atomning majburiy (induksiyalangan) nurlanishidir. Bu nurlanish chastotasi h₁₂ bo`lgan nurlanish ta`sirida sodir bo`ladi. Energiyasi h<sub>12</sub> bo`lgan foton atomni energiyasi E₁ bo`lgan yuqori energetik sathdan energiyasi E<sub>1</sub> bo`lgan quyi sathga o`tishiga ta`sir ko`rsatadi. Bunday kvant o`tish jarayonida energiyasi h₁₂ bo`lgan yana bir foton hosil bo`ladi. Hosil bo`lgan foton barcha parametrlari bilan tushayotgan fotonga aynan o`xshaydi. Bu jarayonning ehtimolligi tushayotgan nurlanishning ravshanligiga proporsionaldir. Uchinchi jarayon atomlarning nur yutish jarayonidir. Bu jarayonning ehtimolligi ham tushayotgan elektromagnit nurlanishning ravshanligiga bog`liqdir.

2.