Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika -matematika fakulteti

Matematik induksiya metodi.

Matematik induksiya metodini bilish matematikani chuqur egallash,uning ichki sirlarini chuqur egallash,uning ichki sirlarini chuqur egallash,uning ichki sirlarini chuqur anglab yetishda muhim o’rin tutadi.Misol yechish davomida deduktiv va induktiv mulohaza yuritish umumiy xulosa chiqarishda har doim qo’l kelavermaydi, shuning uchun matematik induksiya metodi eng qulay va oson metod hisoblanadi.

1. 
   uchun berilgan predikatning rostligi tekshiriladi.(Agar uchun berilgan predikat rost bo’lsa,navbatdagi qadamga o’tiladi,aksincha bo’lsa,u holda berilgan predikat barcha lar uchun yolg’on deb,umumiy xulosa chiqariladi.)
   
2. 
   uchun predikat rost deb faraz qilinadi.
   
3. 
   uchun predikatning rostligi,ya’ni isbotlanadi.Shundan so’ng, predikat n ning barcha qiymatlarida rost deb umumiy xulosa chiqariladi.Quyidagi matematik induksiya metodiga oid ba’zi misollani ko’rib chiqamiz.
   

1-MISOL
(1)
tenglikning bajarilishini tekshiramiz:

da quyidagi berilgan deb faraz qilaylik:

Bu tenglik uchun bajarilishini isbotlash lozim

Haqiqatdan:








Yuqoridagi tengliklardan (1) tenglik isbotlandi.
2-MISOL
(2)
orqali belgilaymiz.
(2) tenglikning o’ng tomomoniga qo’yamiz: tenglikning o’ng va chap tomoni teng ekanligini hosil qilamiz.
da (2)tenglik o’rinli deb faraz qilaylik:

=
Tenglik to’g’riligini isbotlash lozim.Haqiqatan:
=
Demak,(2) tenglik ixtiyoriy natural son uchun bajarilishi kelib chiqadi.

3-MISOL

(3)
Yechilishi.

orqali belgilaymiz.
da
ga ega bo’lamiz.(3)tengliknining o’ng qismiga qo’yib:

ni hosil qilamiz.Demak, da (3)da tenglikning o’ng va chap qismi tengligidan,
da to’g’ri deb faraz qilamiz:


to’g’riligini isbotlash lozim

Haqiqatdan ham:

4-MISOL
Tenglikni isbotlang.
= (4)