Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti fizika -matematika fakulteti

Ko’paytirish amali quyidagi xossalarga ega.
D i s t r i b u t i v l i k xossasi (chapdan).
ya’ni natural sonning boshqa ikki natural son yig’indisiga ko’paytmasi,shu sonning har bir qo’shiluvchi bilan ko’paytmasining yig’indisiga teng.
I s b o t. Bu xossani isbotlashda matematik induksiya metodidan foydalanamiz.
uchun to’g’ri bo’ladi.
uchun to’g’ri deb faraz qilamiz.
uchun bu xossaning to’g’riligini isbotlaymiz.





Demak, uchun yuqoridagi xossa to’g’ri ekan.Bundan
bo’ladi.
K o’ p a y t r i s h n i n g o’r i n a l m a s h t i r i s h x o s s a s i.
ya’ni ko’paytuvchilarning o’rnini o’zgartirish bilan ko’paytma o’zgarmaydi.
I s b o t. Bu xossani ham matematik induksiya metodi yordamida amalga oshiramiz. uchun bo’lib, bu xossa o’rinli bo’ladi. uchun deb faraz qilaylik. uchun to’g’ri ekanligini isbotlaylik. Demak, Bundan ekanligi kelib chiqadi. K o ’p a y t i r is h n i n g g u r u h l a s h x o s s a s i.
bo’ladi.
Is b o t .Bu xossani ham ham matematik induksiya metodi yordamida isbotlaymiz. to’g’ri bo’ladi. uchun deb faraz qilamiz.
uchun to’g’riligini isbotlaymiz.

(ko’paytmaning distributivlik xossasiga asosan).
Demak, Bundan
N a t i j a. Har qanday natural sonning soni bilan ko’paytmasi nolga teng.
Haqiqatan ham,

Tartib munosabati

Matematika va uning ba’zi bir tatbiqlari uchun tartib munosabati muhim ahamiyatga ega.Ikkita sonni miqdori,odamlarning yoshi bo’yicha taqqoslanganda biz tartib munosabatga duch kelamiz. 1-t a ‘ r i f to’plamda antisimmetrik va tranzitiv bo’lgan binar munosabatga tartib munosabati deyiladi.Tartib munosabati kiritilgan to’plamga tartiblangan to’plam deyiladi. Agar da aniqlangan tartib munosabati: 1) refleksiv bo’lsa,unga qat’iymas tartib munosabati deyilad; 2)antirefleksiv bo’lganda esa qat’iy tartib munosabati deyiladi. 2-t a ‘ r i f . to’plamda aniqlangan tartib munosabati bog’langan bo’lsa,ya’ni to’plamning ixtiyoriy elementlari uchun yoki yoki munosabatlardan faqat bittasi bajarilsa, ga chiziqli tartib munosabati deyiladi. Chiziqli bo’lmagan tartib munosabati odatda qisman tartiblanganlik munosabati deb yuritiladi. Misol. Natural sonlar to’plamida aniqlangan qoldiqsiz bo’linish munosabati ham qisman tartiblangan munosabatdir. 3-t a ‘ r i f. Qisman tartiblangan to’plamning berilgan element uchun munosabat ( bajarilsa, ga to’plamning eng kichik (eng katta) elementi deyiladi.

Qisman tartiblangan to’plamlar umuman olganda eng katta yoki eng kichik elementlarga ega bo’lmasligi mumkin.Tartib muvozanati odatda orqali belgilanadi. Misol. Natural sonlar to’plami bo’linish muvozanatiga nisbatan eng kichik element 1 ga ega,lekin eng katta elementga ega emas. 4-t a ‘ r i f. Agar qisman tartiblangan to’plamning a elementidan qat’iy katta (qat’iy kichik) bo’lgan elementlari bo’lmasa,a ga to’plamning maksimal (minimal) elementi deyiladi. Qisman tartiblangan to’plamning minimal va maksimal elementlarini eng kichik va eng katta elementlardan farqlay bilish kerak. Misol. to’plamdagi ixtiyoriy va uchun ( element elementning bo’luvchisi) bo’lsa, kabi yoziladi.Bunday holda barcha tub sonlar minimal elementlarni tashkil etgan holda eng kichik element mavjud emas. 5-T a ‘ r i f. Agar chiziqli tartiblangan to’plamning ixtiyoriy qism to’plami doimo eng kichik elementga ega bo’lsa,bunday to’plamga to’la tartiblangan to’plam deyiladi. Misol. Natural sonlaar to’plami to’la tartiblangan to’plamdir. Shuningdek,berilgan to’plamda tartib tushunchasini bir qancha usulda kiritish mumkin.Masalan,natural sonlar to’plamida: 1) tabiiy tartib 2) teskari tartib larni kiritish mumkin.