Predikatlar va ular ustida amallar Reja

Predikatlar va ular ustida amallar


Reja:

1. 
   Predikatlar haqida umumiy tushuncha.
   
2. 
   Kvantorlar.
   
3. 
   Predikatlar ustida amallar.
   

Tayanch iboralar: predikat, predikatning aniqlanish sohasi, predikatning rostlik (chinlik) to‘plami, kvantorlar, mavjudlik va umumiylik kvantorlari, predikatlar ustida amallar: inkor, konyuksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvalensiya.
1. Predikatlar haqida umumiy tushuncha.
Ta’rif. O‘zgaruvchi qatnashgan va o‘zgaruvchi o‘rniga qiymatlar qo‘yilgandagina chin yoki yolg‘on fikrga aylanadigan darak gap predikat deyiladi.
Predikatlar tarkibiga kirgan o‘zgaruvchilar soniga qarab bir o‘rinli, ikki o‘rinli va hokazo bo‘ladi. Bir o‘rinli predikatlar A(x), B(x) … ko‘rinishda, ikki o‘rinli predikatlar A(x, y), B(x, y) … ko‘rinishda belgilanadi.
Predikat tarkibiga kirgan o‘zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar to‘plami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi. Aniqlanish sohasi X, Y, Z … kabi belgilanadi.
A(x) predikatdagi x o‘zgaruvchi o‘rniga qo‘yilganda uni chin fikrga aylantiruvchi qiymatlar uning chinlik to‘plami deyiladi va uni T_A harfi bilan belgilaymiz.
Misollar.
1. A(x): “x natural son tub son”. Bunda X=N, T_A={tub sonlar}.
2. A(x): “x yozuvchi “Navoiy” romanini yozgan”. Bunda x={yozuvchilar to‘plami}, T_A={Oybek}.
3. A(x): “x²–7x+12=0”. Bu yerda X=R, T_A={3, 4}.
4. A(x): “x+12>3”. Bu predikat uchun X=Z, T_A={x/x Z, x>–2}.
2. Kvantorlar.
Avvalo quyidagi misolni qaraymiz. Tub sonlar to‘plami X da A(x): “tub son toq son” predikatni qaraymiz. Bu predikat oldiga “har qanday” so‘zini qo‘ysak “har qanday tub x son toq son” degan predikat hosil bo‘ladi. Bu yolg‘on fikr, chunki 2 juft tub son. A(x) predikat oxiriga “mavjud” so‘zini qo‘ysak “toq sondan iborat x tub son mavjud” degan chin fikrga ega bo‘lamiz. Masalan, x=5.
Shunday qilib, predikatni fikrga aylantirish uchun nafaqat x o‘rniga uning qiymatini qo‘yish, balki “har qanday”, “mavjud” va boshqa so‘zlarni ishlatish ham mumkin ekan. Ular matematikada kvantorlar deyiladi. Ikki xil kvantor bor bo‘lib, ularning biri “umumiylik”, ikkinchisi “mavjudlik” kvantori deb ataladi.
Umumiylik kvantori “ ” belgisi bilan belgilanadi va “har bir”, “hamma”, “barcha” so‘zlari bilan ifodalanadi. inglizcha “All” so‘zining bosh harfidan olingan va “hamma” ma’nosini bildiradi.
Mavjudlik kvantori “ ” belgisi bilan belgilanadi, inglizcha “Exist” – “mavjud” so‘zining bosh harfidan olingan va “bor”, “mavjud”, “topiladi” so‘zlarini bildiradi.
Kvantorlar qatnashgan fikr ( x X)p(x) yoki ( x X)P(x) ko‘rinishida yoziladi. “X to‘plamning hamma elementlari uchun p(x) bajariladi” yoki “X to‘plamda P(x) bajariladigan elementlar topiladi” deb o‘qiladi.