Ning fanidan tayyorlagan Kurs ishi

Suyuqlikli idishning vertikal o‘q atrofida aylanishi. Vertikal o‘q atrofida o‘zgarmas ω burchak tezlik bilan aylanayotgan ochiq silindrik idishda joylashgan suyuqlik nisbiy sokinligini aniqlaylik (8,a-rasm). Amaliyotda bunday masalalar, masalan, suyuqliklarni ajratuvchi separatorlar, sentrifuglarda uchraydi. Bu holda suyuqlikning nisbiy muvozanatida uning ixtiyoriy zarrachasiga ta’sir etuvchi kuchlar nafaqat sirt kuchlari, balki massaviy kuchlar hamdir: G = mg – og‘irlik kuchi va P_i= mω²r – markazdan qochuvchi kuch, bu yerda r – zarrachadan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofa; ω - aylanayotgan idishning burchak tezligi.
Suyuqlikning sirti har bir nuqtasida ana shu kuchlar teng ta’sir etuvchisi R ga normal bo‘lishi zarur. Shuning uchun suyuqlik sirti (teng bosimli sirt) aylanma paraboloid shaklida bo‘ladi.
Suyuqlikli idishning gorizontal o‘q atrofida aylanishi. Gorizontal o‘q atrofida o‘zgarmas ω burchak tezlik bilan aylanayotgan ochiq silindrik idishda joylasgan suyuqlik nisbiy sokinligini aniqlaylik (3,a-rasm). Bu holda suyuqlikka ta’sir etuvchi massavi kuchlar: og‘irlik kuchi va markazdan qochuvchi kuch.
Teng bosimli sirt gorizontal va Oy o‘qqa nisbatan ekssentrisiteti e = g/ω² miqdorga siljigan silindrning yon sirtiga konsentrik joylashadi.
Idish aylanishlari soni katta bo‘lganda og‘irlik kuchining ta’siri markazdan qochuvchi kuch ta’siriga nisbatan sezilarsiz bo‘lib qoladi, natijada e ekssentrisitetning miqdorini e’tiborga olmaslik mumkin. U holda teng bosimli sirt o‘qi idish o‘qi bilan mos keluvchi konsentrik silindlardan iborat bo‘ladi (3,b-rasm).
Suyuqlikning chuqurligi bo‘ylab bosimning taqsimoti quyidagi ifodadan topiladi:
p = p₀ + γ·ω²·(r² – r²₀)/(2·g),
bu yerda p va p₀ – radiuslari r va r₀ bo‘lgan silindrik sirtlar nuqtalaridagi mos bosimlar.
Bu tenglama faqat r radiusli idish suyuqlik bilan qisman to‘ldirilgandagina o‘rinli. Bu holda suyuqlikning erkin sirti r₀ radiusli silindrik sirtdan iborat va uning barcha nuqtalaridagi bosim p₀ bo‘ladi.
Oxirgi tenglamadan ko‘rinadiki, radius bo‘ylab bosimning taqsimoti parabolik shaklda ekan. Bosim epyurasi 9,c-rasmda tasvirlangan. Bunday taqribiy yechimlarni idish aylanish o‘qining ixtiyoriy joylashuvida topish mumkin, ammo idishning aylanishlari soni katta bo‘lishi shart.

1. 
   b) c)
   

3-rasm. Suyuqlikli idishning gorizontal o‘q atrofida aylanishi.