Непрерывность функции действительной переменной



Download 0,92 Mb.
bet3/8
Sana22.04.2022
Hajmi0,92 Mb.
#572606
TuriГлава
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
лекция 8(матан)

Определение 3. Функция называется непрерывной в точке , если для любой окрестности точки существует окрестность точки такая, что для всех .
Определение 4. Функция называется непрерывной в точке , если для любой последовательности значений аргумента, сходящейся к , последовательность соответствующих значений функции сходится к значению .
Приращением аргумента в точке называется разность , разность называется приращением функции.
Пусть функция определена в некотором интервале (рис.4). Возьмем произвольную точку . Для любого разность называется приращением аргумента в точке и обозначается . Отсюда .Разность значений функции называется приращением функции f(x) в точке и обозначается или .




Определение 5. Функция называется непрерывной в точке , если бесконечно малому приращению аргумента в точке соответствует бесконечно малое приращение функции , т. е.
.
Покажем, что это определение эквивалентно первому определению непрерывности функции. Для этого рассмотрим детальнее предыдущее определение.
.
Воспользовавшись тем, что предел постоянной есть сама постоянная, получим
.
Тогда функция , определенная в точке и в некоторой ее окрестности, называется непрерывной в точке , если существует предел функции в этой точке, который равен значению функции точке . Это означает, что при нахождении предела непрерывной функции достаточно в выражение функции подставить вместо аргумента
Пример 3. Докажем непрерывность функции во всех точках .

Download 0,92 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish