Nazariy o’quv mashg’ulotining o’qitish texnologiyasi

Ekvivalentsiya
(p⇒q) ∧ (q⇒p) ko‘rinishdagi mulohaza p va q mulohazalarning ekvivalentsiyasi deyiladi va p⇔q kabi belgilanadi.
p⇔q yozuv "p mulohaza q uchun zarur va yetarli" yoki "p mulohaza q bo‘lgandagina o‘rinli bo‘ladi", deb o‘qiladi.
2−misol. p: x - son juft , q: x sonning oxirgi raqami juft mulohazalar uchun
p⇔q mulohaza qanday o‘qiladi?
p⇔q: x son juft bo‘lsa uning oxirgi raqami juft bo‘ladi;
q⇔p: x sonning oxirgi raqami juft bo‘lsa, u juft bo‘ladi
mulohazalarni qarasak, p⇔q yozuv “x son juft bo‘lishi uchun uning oxirgi
raqami juft bo‘lishi zarur va yetarli“ yoki “x son uning oxirgi raqami juft
bo‘lgandagina juft bo‘ladi“ deb o‘qiladi.
25
Endi ixtiyoriy p va q mulohazalar berilgan bo‘lsa
(p⇒q) ∧ (q⇒p) mulohaza uchun rostlik jadvalini tuzamiz:
p q p⇒q q⇒p (p⇒q) ∧ (q⇒p)
T T F F
T F T F
T F T T
T T F T
T F F T
Demak, p⇔q mulohazaning rostlik jadvali quyidagicha
bo‘ladi. Ko‘rinib turibdiki, p⇔q mulohaza p va q
mulohazalarning rostlik qiymatlari bir xil (ya’ni yoki
ikkalasi ham rost yoki ikkalasi ham yolg‘on) bo‘lgandagina
rost bo‘ladi.
p q p⇔q
T T F F
T F T F
T F F T
Mashqlar
56. Quyidagi implikativ mulohazalarda zaruriy va yetarli shartlarni aniqlang va
bu mulohazalarni “zarur”, “yetarli” so‘zlarini ishlatib boshqacha ifodalang:
a) agar men ertalabki avtobusga ulgurmasam, maktabga kech qolaman;
b) agar temperatura yetarlicha pasaysa, ariqdagi suv muzlab qoladi;
c) agar x > 20 bo‘lsa, x > 10 bo‘ladi;
d) agar men gol ursam, bizning jamoamiz g‘alaba qozonishi mumkin.
57.
p⇒q mulohazani tabiiy tilda ifodalang:
a) p: quyosh yaraqlaydi, q: men cho‘milishga boraman;
b) p: x son 6 ga bo‘linadi, q: x - son juft;
c) p: muzlatgichda tuxumlar bor, q: Madina tort pishiradi.
58. a) p⇒ ¬q; b) ¬q⇒ ¬p;
c) (p∨q)⇒p; d) q∧(p⇒q);
e) p⇔ ¬q; f) (p⇔q)∧ ¬p;
g) p⇒(p∧¬q); h) (p⇒q) ⇒¬p.
mulohazalarning rostlik jadvallarini tuzing.
59. Mulohazalarni simvolik shaklda ifodalang:
p: yomg‘ir yog‘di, q: ko‘lmaklar paydo bo‘ldi;
a) yomg‘ir yog‘sa, ko‘lmaklar paydo bo‘ladi;
b) ko‘lmaklar paydo bo‘ldi, demak yomg‘ir yog‘di;
c) ko‘lmaklar yo‘q;
d) yomg‘ir yog‘madi;
e) agar yomg‘ir yog‘masa, ko‘lmaklar paydo bo‘lmaydi;
f) agar ko‘lmaklar paydo bo‘lmasa, yomg‘ir yog‘magan;
g) agar ko‘lmaklar paydo bo‘lmasa, yomg‘ir yog‘adi;
h) ko‘lmaklar paydo bo‘lishi uchun yomg‘ir yog‘ishi zarur va yetarli.
60. Rostlik jadvallarini tuzib
¬p ⇒ q = p∨q;
p⇔q = (p∧q)∨(¬p∧¬q) ekanligini isbotlang.
61.
q ⇒ p mulohazaga mantiqiy teng kuchli mulohazani toping:
a) p⇒q; b) ¬q ⇒ p;
c) q ⇒¬p; d) ¬(¬p ⇒ ¬q).
62. Mulohazalardan qaysilari doimo rost, doimo yolg‘on bo‘ladi?
a) p⇒(¬p∧q); b) p∧q ⇒ p∨q;
c) (p ⇒ ¬q) ∨ (¬p ⇒ q).