Nazariy mexanika

2. Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini bir markazga 
keltirish 
Bosh vektor va bosh moment.
Qattiq jismga tekislikda ixtiyoriy 
joylashgan 
n
2
1
F
,...,
F
,
F
kuchlar sistemasi ta’sir qilsin. 
47-shakl 
Tekislikda keltirish markazi deb ataluvchi ixtiyoriy O nuqtani olib, 
momentlari m
1
, m
2
, m
n
bo’lgan qo’shilgan juftlarni qo’shib, hamma kuchlarni shu 
markazga keltiramiz, (47-shakl). Demak (
n
F
F
F
...,
,
,
2
1
). Кuchlar sistemasi O 
nuqtaga qo’yilgan 
n
2
1
F
,...,
F
,
F



kuchlar sistemasiga va bir tekislikda 
joylashgan momentlari 
)
F
(
m
)...m
F
(
m
m
),
F
(
m
m
n
0
n
2
0
2
l
0
1



(3.9) 
bo’lgan juftlar sistemasiga ekvivalent bo’ladi. 
O nuqtaga qo’yilgan kuchlarni qo’shib, ularni bitta kuch bilan 
almashtiramiz. 
A
1
A
2
A
3
A
n
1
F
2
F
3
F
n
F
1
F
2
F
3
F
n
F
o 
m
1
m
2
m
3
m
n

---

48 



n
1
k
k
F
'
R
(3.10) 
Modomiki 
k
k
F
F

'
, u holda 



n
k
k
F
R
1
'
kattalik berilgan kuchlar 
sistemasining bosh vektori deb ataladi. Binobarin tekislikda ixtiyoriy joylashgan 
kuchlar sistemasini bosh vektori berilgan kuchlarning geometrik yig’indisiga teng 
ekan. Tekislikda joylashgan qo’shilgan juftlarni jamlab, momenti 
M
0
=m
1
+m
2
+
…
+m
n
bo’lgan bitta juft bilan almashtiramiz. Formula (3.9)ni 
e’tiborga olib, quyidagiga ega bo’lamiz: 
)
F
(
m
...
)
F
(
m
)
F
(
m
M
n
0
2
0
1
0
0




yoki 



n
1
k
k
0
0
)
F
(
m
M
(3.11) 
Moment M
o
berilgan kuchlar sistemasining O keltirish markaziga 
nisbatan bosh momenti deb ataladi. Demak, tekislikda ixtiyoriy joylashgan 
kuchlar sistemasini biror markazga nisbatan bosh momenti berilgan sistemaning 
kuchlaridan keltirish markaziga nisbatan olingan momentlarning algebraik 
yig’indisiga teng. Olingan natijani quyidagi teorema shaklida keltirish mumkin. 
Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasini umumiy holda, sistemaning 
bosh vektoriga teng bo’lgan va qandaydir O nuqtaga qo’yilgan bitta kuch va 
shu tekislikda yotuvchi momenti berilgan kuchlar sistemasining shu nuqtaga 
nisbatan bosh momentiga teng bo’lgan bitta juft bilan almashtirish mumkin (48-
shakl).
48-shakl 
Bosh vektor R' ni miqdor va yo’nalishini analitik aniqlash. Кoordinata sistemasi 
boshini keltirish markazi O nuqtada olib (48-shakl) OX va OY o’qlarini o’tkazib, 
R' ning miqdorini quyidagi formula yordamida aniqlaymiz.

---

49 
   
2
y
2
x
R
R
R'



