Nazariy mexanika

26-masala 
 
Doira shaklli sektor yuzaning og’irlik markazi koordinatlarini aniqlang. 
Ixtiyorimizda R radiusli va markaziy burchagi 

2
bo’lgan doira sektor yuzi 
mavjud. 99-shakl sektor yuzasining simmetriya o’qini OX koordinata o’qi sifatida 
qabul qilib va OC=x masofani quyidagi formula yordamida aniqlaymiz: 


S
c
xdS
S
X
1
(7.17) 
markaziy burchagi 

d
bo’lgan cheksiz kichik Oab sektor yuzachani ajratamiz. 
Xuddi teng yonli uchburchak deb qaralgan bu elementar bo’lakchaning og’irlik 
markazi c' nuqtada bo’lib, bu masofa quyidagiga teng 
R
OC
3
2
'

, bu c' markaz 
nuqtaning koordinatasi quyidagiga teng

cos
3
2



R
X
yuzacha

d
R
q
dS
2
1


sektor yuzasi

---

122 


2
2
2
2
1
R
R
S




olingan ifodalar S
1
,dS larni (7.17) formulaga qo’yib va 

bo’yicha integrallab, 
quyidagini olamiz. 











3
sin
2
)
sin
3
(
cos
3
1
1
3
2
R
R
d
R
R
X
c







demak,


sin
3
2



R
X
c
(7.18) 
sektor o’rnida yarim doira bo’lsa 
2



bo’lib,
2124
,
0
3
4



R
X
qiymatga ega 
99-shakl 

С
A
B
y
x
O
c’ 
2
α
a 
b 
R 

---

123 
27-masala 
Balandligi H va asosining radiusi R bo’lgan to’g’ri doiraviy konus og’irlik 
markazining koordinatalari aniqlansin, konusning simmetriya o’qini OZ 
koordinata o’qi sifatida olamiz. U holda 
0


c
c
Y
X
, Z
c
koordinata quyidagi 
formula yordamida aniqlanadi: 


V
c
Zdv
V
Z
1
(7.20). 
100-shakl 
Кonus asosidan Z masofa balandlik dz va radiusi r bo’lgan silindr ko’rinishdagi 
cheksiz kichik bir element hajmini ajratamiz(100-shakl). Bu element hajmi
quyidagiga teng:
dz
r
dV
2



radius 
r
ni AOB va O
1
AB
1
uchburchaklarning o’xshashligidan aniqlanadi:
H
z
H
R
r


bundan
)
(
z
H
H
R
r


u holda
dz
z
H
H
R
dV
2
2
2
)
(



z
y
x
H
z
R
o
A
r
B 
B
1
C 
dz 
O
1

---

124 
konusning hajmi quyidagiga teng: 
H
R
V
2
3
1



bo’lgani uchun (7.20) ga 
asosan 
H
H
R
dz
H
R
Z
H
z
Z
H
O
C



4
1
3
1
)
(
2
2
2
2




(7.21) 
 
Takrorlash uchun savollar 
 
1.
Parallel kuchlar markazi qanday aniqlanadi? 
2.
Og’irlik markazini aniqlash formulalari qanday? 
3.
Hajmning og’irlik markazini aniqlash formulasini keltiring? 
4.
Yuzaning og’irlik markazi qanday aniqlanadi? 
5.
Chiziqning og’irlik markazi qanday aniqlanadi? 
6.
Og’irlik markazini aniqlashning qanday usullarini bilasiz? 
 
 

---

125 
Asosiy adabiyotlar 
1.
Шохайдарова П. ва бошšалар. Назарий механика. -Т.: Ўšитувчи, 
1992. 
2.
Рашидов Т.Р. ва бошšалар. Назарий механика асослари. -Т.: 
Ўšитувчи, 1991. 
3.
Яхёев М.С., Мўминов К.Б. Назарий механика. -Т.: Ўšитувчи, 1990. 
4.
Никитин Н.Н. Курс теоретической механики. -M.: Высшая школа, 
1990. 
5.
Тарг С.М. Краткий курс теоретической механика. -M.: Высшая 
школа, 2002. 
6.
Мешчерский И.В. Назарий механикадан масалалар тўплами. -Т.: 
Ўšитувчи, 1990. 
7.
И.В. Мешчерский. Сборник задач по теоретической механике. -М.: 
Наука, 1986. 
8.
Анорšулов Т., Хусанов Š., Kомилжонов А. Назарий механикадан 
курс ишлари учун топшириšлар тўплами. -Т.: Зиё-нашр, 2002.
9.
Зоиров Ж. Назарий механика. -Т.: Фан, 1998. 
10.
Назарий механикадан курс ишлари учун топшириšлар тўплами. -Т.: 
Ўšитувчи, 2002. 
11.
Муродов М.М., Иноятова Х.М., Уснатдинов K.У. Назарий механика. 
-Т.: Истиšлол, 2004. 
12.
Зозуля В.В., Мартыненко Л.В, Лукин А.Н. Теоретическая механика. 
Харьков, 2004 244p. Russian djvu. 1971 KB 8.1 KB/p. 300dpi OCR 
lib.homelinux.org /файл/ 
13.
Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. 2-е изд., 
Физматлит, 2001 321p.Russian djvu. 2901 KB 0,9 KB/p. 600dpi OCR 
lib.homelinux.org /файл/