Nazariy mexanika

4. Juftlarning muvozanat sharti 
Bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlar muvozanatda bo’lsin. Hamma 
juftlarni bitta juft bilan almashtirib, muvozanat mavjud bo’lishi uchun yoki R=0 
yoki d=0 bo’lishi kerak degan xulosaga kelamiz. U holda R

d=0, ya’ni juft 
momenti M=0. Bu yerdan ko’rinadiki, (3.7) formulaga asosan 
0
m
n
1
k
k



(3.8) 
Demak, bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan juftlar sistemasi 
muvozanatda bo’lsa, ular momentlarining algebraik yig’indisi 0 ga teng bo’ladi. 
Bu xulosaning teskarisi ham o’rinlidir. Ya’ni bir tekislikda ixtiyoriy joylashgan 
juftlar momentlarning algebraik yig’indisi nolga teng bo’lsa, bu juftlar sistemasi 
muvozanatda bo’ladi. Haqiqatan ham agar 
0
m
k


bo’lsa, u holda 
M=R

d=0. Bu yerdan R=0 yoki d=0 bo’lishi mumkin. Har ikkala holda ham 
sistema muvozanatda bo’ladi. Demak (3.8) tenglik juftlar sistemasi 
muvozanatining zarur va yetarli shartini ifodalaydi. 
7-masala
43-shaklda tasvirlangan (
'
,
P
P
), (
'
,
Q
Q
), (
'
,
F
F
) juftlar sistemasi 
muvozanatda bo’lishi mumkinligi tekshirib ko’rilsin, agar P=10N, 
H
3
5
Q

N, 
F=10N. AB=1m, CD=0,6m, EH=1,6m. 
Yechish:
Berilgan juftlar momentlarini hisoblaymiz 
m
N
3
5
2
3
1
10
Sin60
AB
P
d
P
m
0
1
1










m
N
3
3
6
,
0
3
5
d
Q
m
2
2






m
N
3
8
2
3
6
,
1
10
Sin60
EH
F
d
F
m
0
3
3














U holda 
0
3
8
3
3
3
5
m
m
m
M
3
2
1







juftlar 

---

45 
sistemasi muvozanatda ekan.