Nazariy mexanika fanidan yozgan

Masalan.
Material sistema qo’yilgan bog’lanish tenglamasi
(2.1.4)
bo’lsin; integrallashdan so’ng quyidagiga kelamiz
(2.1.5)
c-integrallash doimiysi.
Demak , berilgan bog’lanish geometrik bo’ladi. Agar material sistema k-ta bog’lanish bilan berilgan bo’lsa , bog’lanishlar tenglamalarining soni k ta bo’ladi;
(2.1.6)
Agar bu tenglamalar sistemasi intgrallansa , bog’lanishlar golonom bo’ladi, aks xolda golonommas.
Golonom bog’lanishli material sistemalar golonom deyiladi, golono’mmas bog’lanishlar bilan berilgan material sistemalar golono’mmas yoki nogolono’m deyiladi.
Masalan
(golonom sistemalar uchun misol)

1. 
   vertikal tekislikda joylashgan R radiusli aylana bo’ylab xarakatlanayotgan nuqta , uzunligi bo’lgan nuqta bilan biriktirilgan bo’lsin
   

Bu xolda bog’lanish tenglamalari quyidagicha bo’ladi:

2. 
   Krivoship- shatun mexanizmidagi va nuqtalar uchun bog’lanish tenglamalari quyidagicha bo’ladi
   
3. 
   Sterjen o’zgarmas burchak tezlik bilan vertikal o’q atrofida aylanadi. Prujina orqali bog’langan va nuqtalar sterjen bo’ylab erkin xarakatlanishi mumkin. Bu xolda va nuqtali sistema uchun bog’lanish reono’m (statsionarmas) bo’ladi ya’ni bog’lanish tenglamalari tarkibida vaqt t qatnashgan bo’ladi. golonom material sistemanng erkinlik darajasining soni deb sistema vaziyatini aniqlovchi , yani xar bir nuqtasining vaziyatini aniqlovchi parametrlar soniga aytiladi. Faraz qilamizki n-ta nuqtadan iborat material sistemaga k-ta bog’lanish qo’yilgan demak dekart koordinatalardan bazi birlari o’zaro bog’langan bo’ladi. 3n-ta koordinatalarga k-ta bog’lanish qo’yilgan. Bu tenglamalarni yechib (k-ta koordinatalarga nisbatan ), bu k-ta koordinatalarni qolgan 3n-k tasi orqali ifodalaymiz. 3n-k=s koordinatalar erkinlik darajasining soni deyiladi va bular yordamida material sistema nuqtalarining vaziyatlarni aniqlash mumkin bo’ladi.
   

3n-k ta koordinatlar ixtiyoriy qiymatlar qabul qilishi mumkin.
Sistema nuqtalarining harakatini cheklovchi (ya’ni, sistemani
erksiz qiluvchi) omil bog'lanish deb ataladi. Sistemaga qo`yilgan
bog‘lanishlar tufayli sistema nuqtalarining koordinatalari,tezliklari
ixtiyoriy o`zgara olmaydi. Bogianishlarning sistema yoki uning nuq-
talari harakatiga ta ’sirini sxematik ko`rinishda geometrik chiziqlar,
sirtlar orqali tasavvur qila olamiz. Shunga kokra bogianishlarni matematik
tenglamalar ko‘rinishida ifodalash mumkin. Bu tenglamalar
bogianish tenglamalari deb ataladi.

1. 
   Bogianish tenglamalari sistema nuqtalarining koordinatlari, tez-
   

liklari hamda vaqt orqali ifodalanishi mumkin.
Sistema nuqtalarining koordinatalarigagina chek qo‘yuvchi bog‘-
lanishlar geometrik boglanishlar deyiladi va ular quyidagi teng-
lamalar bilan ifodalanadi: