Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa

xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"

xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">

Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa

Aim.uz

Matritsalar va ular ustida amallar. Teskari matritsa

m ta satr va n ta ustundan iborat tori torinishda yoziladi.

=


Agar matritsa m=nlsa, u kvadrat matritsa; () bogzaro teng boni shart bajarilsa, ular teng matritsalar deyiladi va uni A=B kabi yoziladi. Masalan,

A= va B= matritsalar olgan kvadrat matritsa diagonal matritsa deyiladi.

Masalan: = ; matritsalar diagonal matritsaga misol bolgan n-tartibli diagonal matritsa n-tartibli birlik matritsa deyiladi va u E bilan belgilanadi. Masalan:

va =

matritsalar mos ravishda ikkinchi va uchinchi tartibli birlik matritsalardir.

Barcha elementlari nolga teng bolsa, u holda

A=

bolsa u holda B=

boindilaridan (ayirmalaridan) tashkil topgan m x n tartibli matritsa A va B matritsalar yiglishi ravshan.

Biror son va matritsani qaraymiz. matritsa quyidagidan iborat borinlidir:

)=;

2(A+B)=;

3 (.

va matritsalarning koindilar kabi aniqlanadi va AB kabi yoziladi.

Kolishi uchun A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng bolsin. U holda AB matritsa quyidagicha aniqlanadi.

=

Aytaylik A va B matritsalar quyidagi kolsin:

A= , B=

u holda AB kopaytmasi va yigysunadi hamda ushbu xossalarga ega bozaro m marta kolgan kvadrat matritsa A matritsaning m darajasi deyiladi va kabi yoziladi.

Uning uchun quyidagilar otartibli birlik matritsa) shartni qanoatlantiruvchi n-tartibli kvadrat matritsaga aytiladi.

Berilgan A matritsaga teskari matritsa mavjud bolmasligi kerak.

Berilgan n-tartibli A kvadrat matritsaga teskari matritsa quyidagidek aniqlanadi.

Berilgan 3- tartibli A-kvadrat matritsaga teskari matritsa quyidagicha aniqlanadi:

Ikkinchi tartibli.

kvadrat matritsa uchun teskari matritsa quyidagicha aniqlanadi.

Bu yerda yozuv A matritsaning determinanti ekanligini bildiradi.

A matritsaga qarama ni,

A= boladi.

B=( matrisa A=( matrisaning transponirlangani deyiladi, agar i va j indekslarning barcha mumkin bolsa, uning transponirlangan n x m tartibli bomin (m,n)) va ustunlarning kesishmasida joylashgan elementlari dan tuzilgan k- tartibli determinant bu matritsaning k- tartibli minori deyiladi.

Berilgan A matritsaning rangi deb uning noldan farqli minorining eng katta tartibiga aytiladi.

Matritsaning rangi R(A) yoki r (A) bilan belgilanadi.

n ta , nomashilgan tartibli kengaytirilgan

=,

matritsalarni qaraymiz. Berilgan sistemaning yechimi yuqoridagi matritsalarning rangiga boglishi uchun A matritsa va kengaytirilgan matritsalarning ranglari bir xil boni, rang A=rang