|
2.3.Appel tenglamalari
=c = + (2.3.1)
Korinishda boladi. Bu yerdaS=S( , ,t)- tezlanish energiyasi tenglamalar bog’lanishlarning tenglamalari bilan birgalikda n-m ta ikkinchi tartibli tenglamalar va m ta birinchi tartibli tenglamalarning toliq tizimini tashkil qiladilar va n ta nomalum , ozgaruvchilarni topishga imkoniyat yaratadi.
S.A.CHaplgin korsatdiki, kopgina konservativ nogolonom tizimlarda , , umumlashgan koordinatalarni m ta birinchi koordinatalar variatsiyalarini bog’lanmagan deb qabul qilib, shunday tanlab olish mumkinki, qolgan n-m koordinatalar kinematik integrallanmaydigan
= (k=1,n-m) (2.3.2)
Bog’lanishlarning koeffitsientlar ifodalariga xam bog’lanishlarni xisobga olmay tuzilgan L Lagranj funksiyasining ifodasiga xam kirmaydi. Bunday tizimlarni CHaplgin tizimlari deb ataydilar va shunisi yaxshiki, ular uchun xarakatning dinamik tenglamalarini integrallanmaydigan kinematik bog’lanishlardan ajratib olish mumkin.
S.A.CHaplgin tenglamalari quyidagi korinishga ega
- + ( - ) = (2.3.3)
Bu yerda yulduzcha bilan ifodasidan bog’lanish tenglamalaridan foydalanib bog’langan deb qaralayotgan umumlashgan , tezliklar chiqarib tashlangan ifodalarni tushunamiz (masalan, T* ning ifodasida , …….., umumlashgan tezliklar qatnashmaydi.). Bu ilmiy natijani S.A.CHaplgin 1895 yili tabiatshunoslar jamiyatida maruza qilib berdi va mazkur jamiyatning jurnalida 1897 yili nashr etgan [
1901 yilda P.V.Voronets
integrallanmaydigan kinematik bog’lanishlar bilan bog’langan nogolonom tizimlar xarakatining tenglamalarini tavsiya etdi Bu erda yani T ifodasiga lar orniga ifodasini keltirib qoyganimizda funksiya xosil boladi.
Xususiy xolda, agar chiqarib tashlangan umumlashgan tezliklarga mos keluvchi kinematik energiya, potensial energiya P=-U va nogolonom bog’lanishlar ifodalariga kirmasalar, u vaqtda koordinatalar Voronets tenglamalari S.A.CHaplgin tenglamalari bilan mos keladi. Agar tizimga tasir etayotgan kuchlar potensial kuchlar bolmasa, u vaqtda Voronets tenglamalari quyidagicha yoziladilar:P.V.Voronets tenglamalarni Gamilton-Ostrogradskiy variatsion prinsipidan foydalanib topadi. U bu prinsipni umumlashtirdi va nogolonom tizimlarga qollashni korsatdi. Keyingi ishlarida u nogolonom tizimlar xarakatining tenglamalarini kvazikoordinatalarda yaratdi.
Umuman aytganda nogolonom tizimlar xarakatining tenglamalarini qaysi formada olishimizdan qatiy nazar (CHaplgin tizimidan tashkari) toliq tizimni tuzish uchun xarakat tenglamalariga nogolonom bog’lanishlar tenglamalarini qoshish zarur. Ana shu xarakteri bilan nogolonom tizimlar bog’lanmagan koordinatali golonom tizimlardan farq qiladi. Bu xolat nogolonom tizimlar xarakatining turg’unligini tadbiq etish masalasini boshqacha qoyishni taqozo qiladi.
Nogolonom tizimlar xarakati tenglamalarining boshqa formalari G.Madji, V.Volьterra, G.YU.Neymark, N.Fufaev va boshqa ko’pgina olimlar tomonidan xam yaratilgan . Bu bilan qiziquvchilarga YU.I.Neymark va N.A.Fufaevning] kitobiga xamda V.V.Rumyansev va A.V.Karapetyanning ilmiy maqolalariga murojaat qilishlarini tavsiya etamiz.
SHuni takidlaymizki, nogolonom tizimlar xarakatining nazariyasi g’ildirakli ekipajlar xarakatining nazariyasi va elektromexanik tizimlar nazariyalari bilan chambarchas bog’langan. Bu masalalar YU.I.Neymark va N.A.Fufaevning kitobida va YU.I.Neymarkning maqolasida batafsil keltirilgan.
XX asrning ortalarigacha elastik pnevmatikali g’ildirakning sirg’anishsiz dumalashi natijasida xosil boladigan nogolonom bog’lanishlar nogolonom tizimlar dinamikasiga bog’lanmasdan organilardi. Avtomobil, mototsikl, samolyot shassilari va temir yol vagonlariga doir bolgan aktual turg’unlik masalalari real g’ildirak dumalashining shartlarini va tayanch tekislik tomonidan unga tasir etadigan reaksiya kuchlarini organish va tadbiq etish masalasini kun tartibiga qoydi.
YU.I.Neymark va N.A.Fufaev g’ildirakning dumalashida unga qoyiladigan bog’lanishlar (M.V.Keldыsh tomonidan yaratilgan) ideal bog’lanishlar ekanligini va shunday bog’lanishga ega bo’lgan tizimlarga nogolonom tizimlar xarakat tenglamalarini qo’llash mumkinligini ko’rsatdilar .Ular m ta ballonli g’ildirakka ega bo’lgan ekipajning o’zgarmas tezlik bilan togri chiziqli xarakatining differensial tenglamalari quyidagi korinishga ega ekanligini korsatdilar
- = + - ) (2.3.4)
bu yerda T=T(q, ,t) ekipajning kinetik energiyasi,
II= +2 + ) (2.3.5)
pnevmatik shinalar deformatsiyasining potensial energiyasi, lar raqamli shinaning kinematik parametrlari, lar raqamli shinaning elastiklik koeffitsientlari. Keyinchalik bu tenglamani ekipajning egri chiziqli xarakatiga tadbiq etdilar
Endi tenglamalar soni sistemaning erkinlik darajasiga teng bolgan harakat tenglamalarini keltirib chiQarash ustida tOxtalamiz. Faraz Qilamiz N ta moddiy nuqtadan tashkil topgan sistemaning holati umumlashgan koordinatalar bilan aniqlansin.
U holda Dekart koordinatalari
= ( , ,….., ) (v=1,3 N) (2.3.6)
d = d + (2.3.7)
= d (v=1,3 N) (2.3.8)
umumlashgan koordinatalar va vaqtning funktsiyasi bOladi.
Bundan tashQari, sistemaga
+ (p=1,r) (2.3.9)
yoki differentsial kOrinishdagi
+ (p=1,r) (2.3.10)
kinematik boglanishlar Qoyilgan bOlsin.
Bu boglanishlar umumlashgan koordinatalarning variatsiyalariga Quyidagicha
chegara QOyadi:
=0 (p=1,r) (2.3.12)
SHunday Qilib, umulashgan koordinatalarning ta variatsiyalari ta boglanishlar bilan boglangan. (2.3.7) va (2.3.8) munosabatlardan foydalanib (2.3.5) va (2.3.6)tenglamalardagi Ozaro bogliq bolgan xaqiqiy kochishlarni, variatsiyalarni
= ,
chiQarib tashlaymiz. Bunda ,- ,…. ,t larga bogliQ bolgan yangi funktsiyalar.
Bu holda Ozaro bogliQ bOlmagan variatsiyalar soni (n-r) ga teng bOladi. Bunga kOra Dalamber-Lagranj printsipini =0 Quyidagi kOrinishda yozish mumkin:
=0 (2.3.13)
Aktiv kuchlarning elementar bajargan ishlari esa
= (2.3.14)
kOrinishda aniQlanadi. Bunda Q= Ozaro bogliQ bOlmagan variatsiyalarga tegishli umumlashgan kuchlar.
Printsipga tegishli ikkinchi had ustida tOxtalamiz. (2.3.10)ga kOra
= + (k=1,…,3N)
Bu munosabatning ikkala tomoninidan vaqt boyicha hosila olamiz.
Bundan (2.3.13)
munosabat kelib chiQadi.
Endi Quyidagi
S= (2.3.14)
funktsiyani kiritamiz. Bu - funktsiya Appelg tomonidan kiritilgan bOlib, tezlanishlar energiyasi deb ataladi (kineticT= ( energiyaga Oxshash) va
umumlashgan tezlpanish boyicha olingan hosila uchun
munosabat Orinli.
Do'stlaringiz bilan baham: |
