Nazariy mexanika fanidan yozgan

2.1.Bog`lanishlar

Material sistema nuqtalari fazoda ixtiyoriy tezlik bilan ixtiyoriy vaziyatni egallashni qo’ymaydign va chegara qo’yadigan shartlarga bog’lanishlar deyiladi. Bu chegara qo’yishlar analitik usul bilan tenglama yoki tengsizlik yordamida yozilishlari mumkin.

Material sistema n-ta nuqtadan iorat bo’lsin va i-chi nuqtaning dekart koordinatalari bo’lsin. . Agar material sistemaga faqat bir bog’lanish qo’yilgan bo’lsa , bog’lanish analitik shakilda quyidagicha yoziladi:
(2.1.1)
Bu yerda ( ). chi nuqta tezligining dekart koordinat sistemasining o’qlariga proyeksiyalari; t-vaqt . (2.1.1) ifoda tezlik alomati bian berilgan bo’lsa , bog’lanish ajralmas deyiladi, tengsizlik ishorasi bilan berilgan bo’lsa ajraladigan deyiladi.
Masalan.
, va material nuqtalar uzunligi bo’lgan qattiq sterjen bilan bog’langan bo’lsin , bog’lanish ajralmas bo’lib uning tenglamasi quyidagidan iborat bo’ladi:
, ya’ni nuqtalar orasdagi masofa o’zgarmas qolaveradi. Agar sterjen egiluvchan cho’zilmas ip bilan almashtirilsa nuqtalar bir biriga yaqinlashish imkoniyatiga ega bo’lib , orasidagi masofa katta bo’la olmaydi. Bu xolda bog’lanish ajraladigan bo’lib tengsizlik ko’rinishida quyidagicha yoziladi.
.
Agar ajralmas bog’lanish tnglamasi tarkibida t-vaqt oshkor ravishda mavjud bo’lsa bog’anish statsionarmas(barqarormas, doimiymas ) deyiladi:
(2.1.2)
Masalan
Egiluvchan bo’lmagan sterjen o’zining uzunligini malum usul bilan o’zgartira oladi, ; bu xolda bog’lanish tenglamasi

bo’ladi, bu yerda va nuqtalar koordinatalari. Agar bog’lanish tenglamasi tarkibida vaqt t bo’lmasa , ya’ni

Bu xolda bog’lanish sikleronom yoki statsionar (barqaror , o’zgarmas ) deyiladi. Agar bog’lanish faqat sistema nuqtalarining koordinatalariga chek qo’ysa , yani bog’lanish tenglamasida koordinatalar xosilalari yo’q bo’lsa:
(2.1.3)
Bog’lanish geometrik yoki galonom dyiladi. Bog’lanish tenglamasi (2.1.2) chi ifoda yordamida berilgan bo’lsa , bog’lanish kinematik deyladi. Agar kinemaik bog’lanish tenglamasini integrallab , (2.1.1)ifoda ko’rinshiga olib kela olmasak , bog’lanish golonomlimas yoki integrallanuvchimas deyiladi. Agar (2.1.1) chi ifodani intgrallash bilan (2.1.2)ga olib kela olsak , bog’lanish golonom bo’ladi.