Nazariy fizika kursi

R.
2.  Hajmiy  zichlik 
p
  bilan  bir  tekis  zaryadlangan  chesiz  doiraviy  silindr 
hosil  qilayotgan  maydon  potensiali  va  kuchlangaligini  silindr  ichidagi 
va tashqarisidagi ixtiyoriy nuqtalarda aniqlang.  Silindr radiusi 
R.
3.  Chiziqli  zichlik 
\
  bilan  bir  tekis  zaydlangan  cheksiz  uzun  ip  hosil  qi­
layotgan  rnavdon  potensiali  va  kuchlanganligini  ipdan  r  masofadagi 
nuqtalarda aniqlang.
4.  г  o'qidagi 
—a <  z < a
 kecmada e  zaryad  tekis  taqsimlangan.  Shu  zar­
yad hosil  qilayotgan maydon potensiali va kuchlanganligini  aniqlang.
5.  Oldingi masalada ko'rilgan bir tekis zaryadlangan kesma uchun ekvipo­
tensial  sirtning ko'rinishini toping.
6.  Sirtiy  zichlik 
a
  bilan  bir  tekis  zaryadlangan  chesiz  tekislik  hosil  qila­
yotgan  maydon  potensiali  va  kuchlanganligi  shi  sirtdan 
x
  masofadagi 
nuqtalarda aniqlang.
7.  Ikkita parallel  cheksiz  tekisliklar  orasidagi  soha 
p
 hajmiy  zichlik  bilan 
bir  tekis  zaryadlangan.  Tekisliklar  orasidagi  masofa 
2d.
  Tekisliklar 
o'rtasidan o'tuvchi tekislikka nisbatan 
x
 masofadagi nuqtalarda maydon 
kuchlanganligini  aniqlang.
8.  Cheksiz  uzun  silindrning  sirti  x  zichlik  bilan  zaryadlangan.  U  hosil 
qilayotgan maydon potensiali va kuchlanganligini silindr o'qidan 
r
 ma­
sofadagi nuqtalarda aniqlang.  Silindr radiusi 
R.
126

---

9.  Radiuslari 
R
i va 
R2 (R
1
  < 
R 2)
 boigan konsentrik sfcralai  bilan clicgai 
alangan  soha  p =  a / r 2  hajmiy  zichlik  bilan  zaryadlangan.  Mavdnn 
potensialini va kuchlanganligini  toping,  q  = const.
10.  Sirtiy zichlik 
a
  bilan  bir tekis zaryadlangan  sferik  sirt  hosil  qilayotgan 
maydon  potensiali  va kuchlanganligini  sfera markazidan 
r
  masofadagi 
nuqtalarda aniqlang.  Shar radiusi 
R.
11.  Radiuslari 
R
i  va 
R2
 
(R i  < R 2)
 boigan konsentrik sferalar bilan chegar- 
alangan  soha  p =  a / r 2  hajmiy  zichlik  bilan  zaryadlangan.  Toiiq  zar­
yadni.  maydon potensialini va kuchlanganligini  toping, 
a
  =  const.
g
12.  Vodorod atomining asosiy holatida elektron p =  — -— ~ exp (—2r/a)  ha-
тгал
jmiy  zichlik  bilan  taqsimlangan  deb  qarash  mumkin.  a  -  Bor  radiusi, 
r -
  yadrogacha boigan masofa.  Atom  ichidagi  maydon kuchlanganlig­
ini  hisoblang.  Atom  yadrosining  maydonini  hisobga  oling.  Elektron 
zaryadi  ( — e), yadro zaryadi  (e).
13. 
R
 radiusli doira bo‘vicha e zaryad 
a
 sirtiy zichlik bilan tekis taqsimlan­
gan.  Doira o;qi  г  ning ixtiyoriy miqtasidagi maydonni  aniqlang.
14.  Radiusi 
R
 boigan halqada 
e
 zaryad x chiziqli zichlik bilan tekis taqsim­
langan.  Halqa o:qi  с  ning ixtiyoriy nuqtasidagi maydon kuchlanganlig­
ini  aniqlang.
15.  Biri  ikkinchisining  ichida joylashgan va  markazlari  orasidagi  masofa  a 
boigan ikki sferik sirtlar bilan chegaralangan soha p hajmiy zichlik bilan 
bir  tekis  zaryadlangan.  Kichik  sfera  bilan  chegaralangan  bo‘shliqdagi 
maydonni aniqlang.  Shar radiuslari 
R,  R\
  va 
R >  Ri + a.
16.  Zaryad p(x,y,z) 
— 
po cos ax cos j3y cos 
72
 qonuniyat  bilan fazoda chek­
siz davriy panjara hosil qilib taqsimlangan.  Maydon potensialini hisob­
lang.
17.  Yarim o‘qlari 
a, 
b, 
с boigan va p hajmiy zichlik bilan bir tekis zaryad­
langan  ellipsoidning  kvadrupol  momentini  uning  markaziga  nisbatan 
aniqlang.
18.  Quyidagi  zaryadlar  sistemasining  potensialini  yetarlicha  uzoq  maso- 
falarda aniqlang:  a)  c,  —2c:, 
с
 zaryadlar bir-biridan 
a
 masofada joylash­
gan  (chiqli  kvadrupol);  b)  ±e  zaryadlar tomoni 
a
  boigan  kvadratning 
uchlarida  joylashgan,  qo‘shni  zaryadlar  qarama-qarshi  ishoraga  ega, 
bundan tashqari  kvadrat  markazida 
+e
  zaryad jolashgan  (yassi  kvad­
rupol).  Ko'rsatma
:
  Kvadratning  tomonlari  Ox,  Oy  o'qlariga  parallel 
deb oling.
19.  Elektrostatik maydon potensiali
r
  >  
R\
r  <   R.
j 
-  
r  >   R;
b ) 

  =   S 
1  e 
2
 
3
  e
-------- 7  r  H--------
r  <   R.
2i? 3 
2 
a
127

---

Shu maydonni  hosil  qilayotgan  zaryadlar t.aqsimotini  toping. 
R
 va 
a • 
0
‘zgarmas kattaliklar.
20.  Radiusi 
R
 bo'lgan sfera sirti bo'yicha tekis taqsimlangan e zaryad hosil 
qilayotgan maydon energiyasini aniqlang.
21.  Radiusi 
R
 bo'lgan shar hajmi bo'yicha tekis taqsimlangan e zaryad hosil 
qilayotgan maydon energiyasini  aniqlang.
22.  Vodorod atomi elektron bulutining atom yadrosi bilan ta’sirlashish ener­
giyasini hisoblang.  Elektron bulutda zaryadning taqsimoti 12- masalada 
keltirilgan.
23.  Bir  biridan 
a  (a  >  Ri  + R2)
  masofada joylashgan 
Ri
  va 
R2
  radiusli 
sharlar  mos  ravishda 
e\
  va  ег  zaryadga ega.  Sharlarning  ta’sirlashish 
energiyasini va kuchini toping.
24.  Dipol  momenti 
d
  bo'lgan  dipoldan 
r
  masofada 
e
  zaryad  joylashgan. 
Dipol va zaryadning o'zaro ta’sir energiyasini va kuchini  aniqlang.
25.  Momenti 
d\
  bo'lgan birinchi  dipol koordinata boshida joylashgan,  mo­
menti 
d2
  bo'lgan  ikkinchi  dipol  esa  radius-vektori 
r
 bo'lgan  nuqtada 
joylashgan.  Ikki  dipolning  ta’sir energiyasini  va kuchini  aniqlang.  Qu­
yidagi xususiy hollarni ko'ring:
a)  dipol momentlari  parallel va ularni birlashtiruvchi  chiziqda yotadi;
b)  dipol  momentlari parallel va ularni birlashtiruvchi  chiziqqa perpen­
dikulyar;
c)  dipol  momentlari  antiparallel  va  dipollarni  birlashtiruvchi  chiziqda 
yotadi:
d)  dipol  momentlari  antiparallel  va  dipollarni  birlashtiruvchi  chiziqqa 
perpendikulyar;
26.  Qo'zg‘almas  nuqtaviy  zaryad  maydon  kuchlanganligi  va  potensialini 
yassi to'lqinlar bo'yicha yoying va Furye tasvirlarni aniqlang.
27.  Elektrostatik maydonga  ta’rif bering.
28.  Nuqtaviy zaryadlar sistemasining elektr maydon kuchlanganligi va po­
tensialini yozing.
29.  Multipol momentlarini  qanday tushunasiz?

---

6-bob
0 ‘zgarmas  m agnit  maydon 
(». I 
Statsionar  tokning  m agnit  m aydoni
I 'u/oiiing berilgan nuqtasida vaqt o'tishi bilan o'zgarmaydigan tok- 
Ini 
Hlntxumur  toklar
  deyiladi.  B u  holda  zaryad  va  tok  zichligi  vaqtga 
Iиi><, In|  bo linaydi.  y a’ni