Nazariy fizika kursi

8.8 
Elektromagnit  to ‘lqinlarning 
zaryadlarda  sochilishi
A g a r zaryadlar sistemasiga elektrom agnit t o iq in  tushayotga b o is a , 
uning  ta ’sirida zaryadlar  harakatga  keladi.  B unday  zaryadalar  o ‘z  nav- 
b atida  har  tom onga  nurlanadi,  y a ’ni  b o sh la n gich   to iq in n in g  sochilishi 
r o ‘y  beradi.
Sochilish  berilgan  y o lia lis h d a   birlik  va q td a   chiqayotga  energiyani 
sistem aga  tushayotgan  energiya  oqiiniga  nisbati  bilan  aniqlanadi.  Bu 
kattalik yuza birligiga ega b o iib , 
sochilishning  effektiv kesimi
  (qisqacha 
kesim)
  deyiladi.
Energiya  oqim ining  zichligi 
Iq
  b o ig a n   tushayotgan  to iq in n in g   bir­
lik  vaqtda 
d
Г2  fazoviy  birchak  ostida  sochlish  (nurlanish)  energiyasi 
d l
 
b o lsin .  U   holda  sochilishning  effektiv  kesimi  quyidagi  ifoda  bilan 
aniqlanadi:
d o   =   d l/ lo .
 
( 8 . 1 1 1 )
Bu  yerda  chiziqcha  vaqt  b o ‘vicha  o'rtachalashni  bildiradi.
Sochilish  masalasini  sodda  -  ossilyator  m odelida  ko;rib  chiqamiz.
182

---

Tekislikda  qutblangan  yassi  m onoxrom atik  elektrom agnit  lo ‘ l<|in  m. 
silyatorga  tushayotgan  bo'lsin.  Reaksiya  kuchini  c ’tiborga  olgam lu  nn 
silyatorning  harakat  tenglam asi  ((8 .8 7 )  ifo d a ga   qarang)  quyidagi  ko'n 
111s 11ga  ega  b o ‘ladi:
r
 +  
7
Г +  
Lo'^r
 =  
еЕоегш{/т.
 
(
8
.
1 1 2
)
Hu  tenglam a  tashqi  davriy  kuch  ta ’sirida  ossilyatorning  m ajb u riy  teb- 
ranishlarini  ifodalaydi.  U ning  xususiy  yechim i
eEn
r
 =
m[ujQ  —  u)2  +   iuj
7 ]
(8.113)
dQ
  fa zo viy   burchakda  sochilgan  nurlanish  intensivligini  (8.61)  va 
(8.63)  ifodalar  orqali  aniqlaym iz:
е4£д  w 4 sin2 £ cos
2(cut  —  5)
47ГС3   ^ 
^ 
47Гr n
2
C
3
 
(c J q   —  
UJ2 ) 2
 
+   UJ2
7 2
dn.
(8.114)
Bu  yerda 
r
 ning  haqiqiy  qism i  olindi.
701
6  =
  arctg
UJ
 n  —  
UJ
d fl  =
  sin 
ddddip,
£
  qutblanish  vek tori 
E
q
  va  kuzatish  (sochilish)  yo'nalishi 
n
  orasidagi 
burchak, 
к
 tushayotgan  to'lq in n in g  to 'lq in   vektori  (8.5-rasm).
(8.114)  ni  davr  bo'yich a o'rtachalaym iz:
—
 
rQu;4 sin2 ^dfi
d l  =   h j~ 2
( c j q   —  
u j
2 ) 2  +  
u j
2
 7 2
(8.115)
Bu  yerda  /0  =  
c
.E
q
/A
tt
 
tushayotgan  to' 1- 
qinning  davr  b o 'y ich a   o'rtacha  intensivligi. 
Sochilishning  effek tiv  kesimi  (8.111)  ga 
ko'ra
к
n
0 
/
/
V
"-■J  у/
E
 0
da
  =
r
po;4 sin2 £
-d n .
 
(8.116)
8.5-rasm:
(
u j
'
q
  —  
u j
2 ) 2
  +  
u j
2 ' ) 2 
Burchaklar 
в.
  £  va 
ф
  o'za ro  quyidagicha  bog'langan:
cos £  =   sin 
в
 cos 
ф,
 
sin2 £  =   1  —  sin2 
в
 cos 
ф
183

---

Bu  boglanishdan  foydalanib  sochilish  effektiv  kesimini  (8.116)  ni 
ip 
burchak  b o ‘yicha  o ‘rtachalaym iz:
da  =
_ 2 ,  ,4 
r 0cv
1  +   cos2 
в
( uJ2  -   LD2 ) 2  +   UJ2 7 2
dfl,.
(8.117)
Bu  form uladan  sochilish 
0  =   0
  (old inga) 
9  =   n
  (orq aga )  burchaklarda 
maksimal  b o iis h i  kelib  chiqadi.
Sochilishning  effektiv  kesimi  (8.117)  ni  ham m a  fa zo viy   burchaklar 
b o ‘yicha  integrallab  t o l i q   effektiv  kesimni  aniqlaym iz:
8-7Г
2,  ,4
гХш
a
  =
3 
(
wq
  -  id2) 2
  +  
io2
7 2 ’
(8.118)
T o l i q   effek tiv  kesim ning  chasto­
taga  b o gla n ish in i  analiz  qilam iz  ( 8.6- 
rasm).  (8.118)  dan  ko'rinib  turibdiki, 
t o liq   kesim  rezonans  chastota 
ш  — 
da  keskin  maksirnumga  ega.  Rezonans 
yaqinida 
(
uj
 
~   a>o)  t o l i q   kesimni  quyi- 
dagicha  yozish  mumkin:
2
tt
r 2 
,2 
r 0CJ0
3  (w 0 _ w )2  +   x i
(8.119)
8.6-rasm:
Bu  yerda 
(uiff
  — 
u 2) 2
  ~  
4
u q
(
ujo
 — u ) 
deb  olindi. 
7  rezonans  sohasining 
kengligini  aniqlaydi.  Xususan,  aniq  rezonansda,  y a ’ni 
ш
  =   cjq  da
a
  =   87гго^о/37
(8 .120)
b o ia d i.  7 
wo  b o ig a n lig i  uchun rezonans chastotada kesim ju da katta 
q iym atlarga  erishadi.
Kichik  chastotalarda 
ш  <£
  wq:
(