Nazariy fizika kursi

^ p q - L
u c h u n
l
yangi belgilash kiritaylik:
Kiritilgan funksiya 
Gamilton funksiyasi
deyiladi. Lagranj funksiya- 
sidan G a m ilto n funksiyasiga o'tish u c h u n bajarilgan almashtirish Lejandr 
alm ashtirishi deyiladi.
Olingan
fo rm u lad a n darh o l quyidagi fo rm u la la r kelib chiqadi:
O l i n g a n t e n g i a m a l a r n i n g n o m i — 
Gamilton tenglamalari.
U l a r
k o ‘p in c h a
kanonik tenglamalar
h a m deyiladi.
G a m i l t o n funksiyasining t a ’rifi (7.6) ni energiyaning t a ’rifi (2.5) 
bilan taqqoslansa, ularning bir xil ekanligini k o 'r a m iz , faqat G a m i l t o n
funksiyasi energiyani um um lasgan impuls va koordinatalarning funksiyasi 
sifatida ifodalanadi. Bu ikkala ifodalarning son qiym atlari (k o o rd in a tla r 
va im pulslar h a ra k a t teng lam alarin in g yechim lari b o ‘lgan ho id a) bir 
hildir.
7 .1 .1 - m is o l . Bir 
oMchamli g a r m o n i k o s s illa to r n in g Lagranj funksiy asi
(7.6)
(7.7)
L
= 
m q 1 
k q 2
2 
2
( 7. 9)
U m u m l a s h g a n im puls:

---

Bu yerdari 
g
ni 
p
n in g funksiyasi sifatida t o p ib oiam iz:
p
g = — . 
(7 .1 1 )
m
G a m i l t o n funksiy asi:
■
 
P 
m p “ 
k q ‘ 
k q ‘
H ( q , p ) = p q —1- = p -  
— 
H 
— — 
-7
 
^ t - ' 
(7 .1 2 )