Nazariy fizika kursi

a) F ( r ) = acoscof, 
b) F ( t )  = a s i n a>f, 
c) 
F ( / ) = as\n(a> + A)t;
6
.
t =
0
momentda tnuvozanat holatida tinch turgan (.v(
0
) 
= 
0
, a (
0
) 
= 
0
)
sistema F(t) kuch t a ’sirida tebrana boshlaydi. Har gal ham t < 0 da F = 0
deb olib tebranish amplitu dasi quyidagi hollarda topilsin ( 4.17-rasm ga
qarang):
a) 0 < r < T da F ( t ) = 
F0 , t > T da F = F0;
b) 0 < / < Г da F (?) = F,y t > 
T
da F = 0;
c) ( ) < t < T d n F ( t ) = F 0t l T ,
t 
> 
T
da F = 0;
d) 0 < t < T = — da F (?) = F0 sin cot, t > T da F = 0.
ft)
F
a)
F
F.
К
/
/
F<>
T
b)
} 
'
T
d)
t
2
k
1 
CO
e)
4.17- rasm. ( 6 )-m iso Ig a oid.
7. 
Ossillatorga quyidagi kuch ta ’sir qilmoqda:
1
F(r) =
7“1 Л
- Fne
t<  0;
-F
0
( 2 - ^ ' ) , r>0.
121

---

Shu kuch ta ’sirida ossillator olgan energiya ni toping. 
Я > 
0
va t —> —
»
da ossillatorning energiyasi 
E(l = m a 2co2 / 2
8. Quyidagi Lagranj funksiyasiga ega sistemalarning barqaror muvozanat
holati va xususiy chastotalarini toping:
N
r 
X2
+ V" + 
1 
\
a) L = ------- :------- ~ ~ v v" ~У'
b) L =
■
2
•1 
■
 ■
 
(
x  + v'+jrt'
9
V
ln(.rv)+ + 
x 
у
9. Quyidagi Lagranj funksiyasiga ega sistemalarning normal tebranishlarini
toping:
2 x 2 + 2 x y +
v" 
3
x
2 + 2
v
2
a) L = ----------------- =----------------- — ;
2 
2
.2
~> 2
т о
л-, +.v2 
cof x i + u \ p x ;
b) L =
z -  
- +a.v,.v,.
2 
2
10. M assalari m va M bo'lgan 2 N zarraehalar 3 6 - a rasm da ko'rsatil-
gan dek bilcirligi bir x il к bo ‘Igan prujinalar bilan ulangan zanjir hosil qiladi.
Sistemaning tebranish chastotalarin i toping.
F
M m
M  | 
| m
m  | 
i / ' i r - L
/ > V v » W - - A A ^ V v j
J V ^ W V v ^ V V j
“ Г '-■/ 
J <- 
J
a ) 
b) ' 
‘ 
d)
4. IS- rasm. 11-, 12- va 13-misoIlarga oid.
11. 4 . 1 8 -b rasmning ko'rsatilgan sistemaning quyidagi hollardagi tebra­
nishlarini toping:
a) boshlang'ich m o m e n td a bir zarrachaning tezligi v  ga teng, ikkinchi
zarrachaning tezligi nolga, ikkala zarrachaning muvozanat dan o g ‘ ishi nolga
teng;
b) boshlang'ich m o m e n t d a bir zarrachaning muvozanatdan og'ishi a ga
teng, ikkinchi zarrachaning og'ishi va ikkala zarrachalarning tezliklari nolga
teng;
c) ikkala hoi u ch un h am bir zarrachadan ikkinchisiga bo'lgan energiya
oq im ini toping.
12. 4 . 1 8 - d rasm nin g ko'rsatilgan bog'langan konturdagi n orm al te b ra -
nishlarni toping.

---

5-b o b .
N O C H I Z I Q L I T E B R A N IS H L A R
5 .1 . Angarmonik had 
x4
b o ‘lgandagi tebranishlar
N o c h iz iq li te b ra n ish la r sohasi o ‘ta m u ra k k a b sohadir. S h u n in g
u c h u n bu s o h a d a n bir n ec h a m isollar bilan chegaralanib qolam iz. 
Q uyidagi Lagranj funksiyasiga ega b o 'ig a n sistem ani olaylik:
i = m r _ b r _ m
£ i4
2 
2 
4
Chiziqli teb ra n ish la rd an bu hoi o 'z in in g oxirgi hadi bilan farq qiladi. 
P aydo b o 'ig a n p a r a m e tr 
j3
>0 ni kichik deb faraz qilam iz, bu m a n a
shu oxirgi h adni potensial energiyaga t u z a tm a deb q arab m asalani 
yechishga g 'a la y o n la n ish nazariyasi orqali y o n d a sh ish im kon iy a tin i 
beradi. Bu gaplarim izni quyidagicha ifodalaylik:
U = U0 +SU, u 0
= ~ ;
8U = ^ - х * ; \ 5 и \ « \ и 0
I. 
(5.2)
B u n d a y h o ln i, o d a td a , 
kuchsiz nochiziqli
te bra nishla r deyiladi. 
H a ra k a t teng lam asin i yozib olaylik: