Nazariy fizika kursi

[AB], = eijkAj Bk. 
(A.25)
304

---

[AB1, = [ АВ]Д
= eljkAjBk. 
(A.26)
0
‘ng tomondagi ikkita yig'indi ostida soqov indekslary va к faqatgina 
2
va
3 qiymatlarni qabul qilgan hadlargina nolga teng emas:
e4kAjBk = £I2?A2B3 + £ш Л
3
В
2
= A2B, - A,B,. 
(A.27)
Olgan natijamizni o‘zimizga ma’lum ko'rinishga keltirib olish mumkin:
[ AB], = A2B3 - АъВ2 = AvBz - A,Bx. 
(A.28)
Demak, £jjk tenzori vektor ko‘paytmani kompakt ko'rinishda yozib olishga 
imkon berar ekan. Agar shu tenzorning quyidagi xossalarini kiritsak:
£ijk£nm = 8ji8km - 8 jm8kl, £цк£цт = 2 8 km, £,:J ' ri =
6
, 
(A.29)
vektor algebrasida uchravdigan eng murakkab ifodalarni ham soddalashtirish 
imkoniyatiga ega blamiz. Bu xossalarning birinchisini to‘g‘ridan-to‘g‘ri 
tekshirib ko‘rishgina mumkin. Ikkinchisi esa birinchisidan uni 5, ga 
ko‘paytirib soqov indekslar 
b o ' y i c h a
yig‘indini xisoblab olinadi. Uchinchisi 
ikkinchisini 8km ga ko‘paytirib olinadi.
Kiritilgan formulalarning qanday ishlashini misollarda ko‘rib chiqaylik. 
A.l-misol. Uch vektorning qo'shma ko‘paytmasini toping.
A -[BC] = AlBCl, = e.jA B jC ,. 
(A.30)
Agar (A.23) ni eslasak uch vektor qshma ko'paytmasining bizga ma’lum bir 
xossasini olgan bo'lamiz:
А-[ВС] = В-[СА] = С-[АВ]. 
(A.31)
A.2-misoI.
[ABl-tCD^lABUCD], =£w^ (B,e,,„C,D„ =
= ( « A - y > , 8 , C r B . = ( * C ) ( B B ) - ( A - D ) ( B C ) ' AJ2>
А.З-misol. Birlik antisimmetrik tenzorning antisimmetrikligidan 
foydalanib
A -[AB] = О 
(A.33)
ekanligini ko'rsatuig.
Ishot.