Nazariy fizika kursi

6-bobga oid masalalarning javoblari va yechimlari
1. K o ‘ rsatma: mos keluvchi tenglainalarni skalar ravishda P va M ga 
ko‘paytiring.
2. Energiyaning saqlanish q onunini
( M . - M
3
coseoy
/ ------ ;----------
mgl
(1 - cos 
au J =
= - I 6 ' +
2
2 / s i n ‘0 o
{Мг- М ъс
os в)2
mgl
(l - cosfl)
ko'rinishda yozib olinadi, (6.79) belgilashlarni kiritiladi va kerakli algebraik 
soddalashtirishlar bajariladi.
3
. / u.
/ n = 
2a1
(m 
+ M
) ,
I xv
= / „ = 2a
2
{in- M ),
I:, = 
2
/ , , Л : = 
= / V
v = 
= 
0
. Гхх = 4fl
2
m ,/;, =
= 4
a 2M ,
/' = / . 
+ Г
294

---

4. 
(х\ у ') koordinat o ‘qlarida inersiya m arkazi (a,a) n u q ta d a joylash- 
gan. S h u nuqtaga nisbatan inersiya m o m e n tla r in i topilsa q u y idagi na tija
olinadi:
12
т а 2 Ama2
0
"cos 
cp
sinip 
0
N
Ama2 Ama2
0
Oz
= -sinot cosa 
0
0
0 
\6ma2
О
О
V
V 
/
K o o rd in a t sistemani 
ф
burchakka burab shunday yangi 
(x,y) koordinatlarga 
o ‘taylikki, u lard a 
I  diagonal b o ‘lsin. B u n in g u c h u n г o ‘qi atrofida (p
burchakka burash matritsasi 0\ dan fo ydalanam iz. 
Ojk I'k
B irin c h i elem entni topaylik:
/,] = 
0
, д а №
= OfjOn/ц + 10\{0\2I {2 + 0{2Ou I 22 =
= 
Ama1 
(3cos2
(p 
cos 
(p 
+ sin 2
H u d d i shunday:
h i
“
O , ) O i 1 . 1 Ц, — О * , 0 , \ 1
11
 +
0 \ \ O i \ 1 \ i
О / у ( ) j
i/
7
1
 
+ O f - j O i n l
=
= 
Ama2
(-sin 2
I 22 = Ama2 (?>cos2
= \6ma2', 
Лз = ^23= 0-
q> b u rc h a k n i sh u nday ta n la b olish kerakki, I l2—0 b o ‘lsin. B u n in g
u c h u n <р=л/8 b o 'lis h i kerak. N a tija d a inersiya te n z o r in in g bosh mo- 
m e n tla ri u c h u n quyidagilar olinadi:
/n = 
Zj 
= 
Ama2
(2
+ V
2
j; 
= I2 = 4ma
2
{l- 'Jl j; /.
/
3
=
1
6ma
5. Im p u ls m o m e n tin in g saqlanishi q o n u n i b o 'y ic h a M = / Q = const. 
B u m unosabat shar u c h u n
= 
const k o 'rin ic h g a ega. 
R2Q - R '2Q.' 
dan 
Q ' = Q /(0 ,9 9 )2 = 1,02Q ekanligi to p ilad i. Y erdagi sutkaning u z u n lig i - 28
m in u tg a kam ayadi. Y e rning aylanish energiyasi 
2
% ga oshadi.
6
. T o rtish k u c h i y o ‘q b o 'lg a n d a p r u jin a la r n in g u z u n lig in i 
b deylik. 
S is te m a m iz n in g e rk in lik darajasi ikkiga teng — jt va 
в. Lagranj funksiyasi
1 = - тх2 +l-ie2--k
2 
2
2
(j:, 
- b f + (x2- b f
- mgx.
295

---

х2 - Л) = Ьв,хх +х2 = х munosabatlardan х{ = х- [£12. х2 = x + Ld/2 lar 
olinadi. Natilada Lagranj funksiyasi quyidagi ko'rinishni oladi:
L = —mx2 + — 1Q2 - k ( x - b ) 1 - mgx- — kL2d 2.
2 
2 
У 
’ 
4
Xodani ingichka deb qaraylik: / =
Harakat tenglamalari:
x + 2o)2 (x-b)+g = 
0
, 
в + 6со2в = 0, 
со — . ~ ■
V 
m
Demak, sistemada ikkita chastota bor ekan; 2
со, co2 = л/б со. Ularga
mos keluvchi tebranish modalari - normal tebranishlar — (l.)-rasnmda 
ko‘rsatilgan.
t 
t