Nazariy fizika kursi

l e c o ,
d x
„ 
Э х
¥ i -- г + A ----
dyz 
dadyf
.2
d 2x 
, 
dA, dx 
A 
i
л 
d2X 
1
 
2
\
dyz, dx
+-ai ¥ , t T - + (v/, +
2
в д
2
—
+ Д-р- —
ааду/
x 
dy/~ 
da o\j/
+CO0 a cosy/ + £.X]
4- £ “ Л"2 + ••• = £
л 
2 
a
э
^ 2
+-«i
-2ft>0 (Л, sinyz + ai//, cosy/)
i f rj
2
A
2
dy/2
+ 
2
.СЦ-)
. 
d\v, 
c) Ai 
Д 
+lj/]
dyzda 
dyz"
9 — Nazariv mcxanika
Л — - - ayz ~ - 2cm w Icos yz ■
I 
d a
i 
■
>
|
)
129

---

аА
--
- + 2Aw
+2
со А
| 
da
1 1
0 2
с1ц/
s i n у /
(5.31)
(5.21) 
tenglamaning chap tomoni to‘liq ravishda yangi o‘zgaruv- 
chilarga o‘tkazilib kichik parametr bo'yicha kvadratik aniqlikda qatorga 
yoyilib hisoblab chiqildi.
Tenglamaning o‘ng tomoni ham e bo'yicha mos keladigan aniqlikda 
qatorga yoyilishi kerak:
£ / (
x,x)
= 
e f(x 0
+ £x, 
V
0
+ e i, +•••) = 
£ f (x0,x0) +
+£
of(x0,x0) 
df(x0,x0)
dx
dx
(5.32)
Ahamiayat bering, tenglamaning chap va o‘ng tomonlaridagi qator- 
lar £ ning birinchi darajasiga proporsional hadlardan boshlanadi. Bu 
tabiivdir, (5.22) ga qarasak, x
0
hadning ko'rinishi m a’lum deb olingan. 
Qilishimiz kerak bo‘lgan ish (5.31) va (5.32) ifodalardagi ening bir xil 
darajalari oldidagi koeffitsiyentlarni bir-biriga tenglashtirish. £ bo'yicha 
birinchi tartibli hadlarni bir-biriga tenglashtirilsa x, ni aniqlash uchun 
differensial tenglama olinadi, 
e
2 ga proporsional hadlarni tenglashtirilsa 
x, uchun differensial tenglama olinadi va h.k. Bitta savol qoladi — A, 
va у/ lar qanday aniqlanadi? Ular resonans hadlar bo'lmasligi shartidan 
topiladi. Birinchi bosqichda (e bo‘yicha birinchi tartibli hadlarni 
olinganda) A va ц/1 koeffitsiyentlar rezonans hadlarning bo'lmasligi 
shartidan topiladi, x, had у/ b o ‘yicha differensial tenglam aning 
yechilishidan topiladi.
Ikkinchi bosqichda bularning hammasi (5.31) formuladagi 
£ 2
oldidagi 
to‘g‘ri qavsning ichidagi ifodaga qo‘yiladi. N om a’lumlar bu bosqichda 
А,, ц/2 va x
2
bo‘ladi. A,, y
/2
larni yana rezonans hadlar boMmasligi shartidan 
topiladi, natijada, x, uchun o‘ng tomonidagi hamma hadlari aniqlangan 
differensial tenglamaga kelamiz. Buni misollarda ko‘rganimiz yaxshidir.
5.2.1. Angarmonik ossillator: 8U
тех
5.1 qismda ko'rgan misolga qaytib kelaylik. Umumiy metod bilan 
solishtirishni osonlashtirish uchun u yerdagi kichik parametr /3 ning 
o'rniga £ olinadi:
130

---

л + со^.х - —
e x
' .
(5.33)
Demak,
f(x,x) = -£x\
(5.32) yoyilma bu hoida
fix. x) = -e (x
0
+ ext + • • 
-)3
= -£ л-р - Зг’ .Гол, + ■
■
■
(5.34)
koi'inishga keladi. Endi (5.31) dagi e ning birinchi darajasi oldidagi
Agar o‘ng tomondagi sin у  va cost//hadlarni yo'q qilmasak tengla­
maning yechimida t сояц/ 
tipdagi rezonans hadlar hosil bo'ladi. 
Tashqi kuch ta’sirida boMmagan sistema uchun bunday hadlarning 
hosil boiishi mumkin emas, bu A, va y/( uchun shartlarni beradi.
Ularni olish uchun costy = (
3
cosi// + cos3i//)/4 formuladan foydalanib, 
tenglamaning o ‘ng tomoni (5.35)
^ - 4
+ .x, = — (Л, sint// +