Nazariy fizika kursi

6.4. Qattiq jism harakatini integrallash
Qattiq lism harakatini integrallash masalasi tarixda katta rol 
cVynagan. Bu yerda muvafTaqiyatli yechilgan masalalarning ikkita eng 
soddalarini keltiramiz.
6.4.1. Erkin simmetrik pirildoq (Eyler holi)
Erkin simmetrik pirildoq masalasidan boshlaylik. Pirildoqning impuls 
momenti M ni qo‘zg‘almas o‘q Z  bo'yicha yo‘nalgan deb olamiz. Bu 
tanlovga M = Mz mos keladi. Pirildoqning ilgarilanma harakati bizni 
qiziqtirmaydi, shu sababdan qo‘zg‘almas va qo‘zg‘oluvchan sistemalar- 
ning boshlarini pirildoqning inersiya markazida joylashgan deb olamiz. 
{x,, x„ x,} o ‘qlar pirildoqning bosh inersiya oq’lariga mos kelsin. 
Pirildoq hech qanday kuch ta’siri ostida boMmagani uchun uning impuls 
momenti saqlanuvchan bo‘ladi, ya’ni, M = My =  const. Jism bilan 
bog‘liq bo‘lgan x v xv x, sistemada pirildoq momentining kompo­
nentalari A/p Mv M} bo'ladi. Erkin simmetrik pirildoq uchun Lagranj 
funksiyasi uning kinetik energiyasidan iborat bo‘ladi. Uni Eyler 
burchaklari orqali ifodalab olamiz:
L
= 
Lvi 
= \h
( f if + 
^ 2
) + 
\ 
(Ф2
sin:
20 + 9
2) + 
\h (Ф
cos 
0
+ 
y> f
.
(
6
.
6 6
)
Eyler burchaklarining qay darajada qulayligi endi ko‘rinib turibdi: 
burchaklarning ikkitasi 
~ siklik koordinata bo‘lib chiqdi. Lflarga 
mos keluvchi umumlashgan impulslar harakat integrallari bo‘lishi kerak:
рф
= —- = /,
0
sin
:6
+ 
1
1
(
0
+ i// )cos
0
-M y - M -
const; 
c)(p
3L 
(6‘67)
pv =
--
7
= 
/3
(Ф
cos0 +i//) = A
/ 3
= const.
Э у/
M  ning harakat integrali ekanligi masalaning qo'yilishidan kelib 
chiqqan edi, Af3ning harakat integrali ekanligini Eyler burchaklaridan 
keltirib chiqarildi. Bundan yana bir muhim xulosaga kelish mumkin:
A
/ 3
= M с os в bo‘lgani uchun Q =  const bo'lishi kerak. 
0
‘z navbatida 
D, = M 3//, ham o‘zgarmas ekanligiga kelinadi.
155

---

(6.67) munosabatlardan ф va у/ larni topish qiyin emas:
(p =
M 
M ,
-cos в, 
у/ ■
M
cos0 = Q 3 -
Af
3
7~