Nazariy fizika kursi

6.1.3. Impuls momenti
Impuls momentini yozaylik:
M = Ъ Па [r«vr,]= 
[r«V]+L m« [Г« [Пг«1]- 
(6.17)
a 
и 
a
Agar harakatdagi sistemaning koordinat boshi jismning inersiya 
markazida bo‘lsa, yana birinchi had nolga teng boMadi:
М = Х н,«[гЛ Пг«]]- 
(6.18)
142

---

Bu yerda radiusni shtixlab belgilanmaymiz, formuladagi radius- 
vektorlar inersiya markazi sistemasida olinganligini esdan chiqarilmasa 
bo‘ldi. Inersiya markazi sistemasida hisoblangan impuls momenti, 
odatda, jismning xususiy momenti deyiladi. U m um an esa impuls 
momenti bir qiymatli aniqlangan kattalik emas.
Ko'rinib turibdiki, umumiy hoida impuls momenti va burchak 
tezligining yoiialishlari mos tushmas ekan.
(6.18) formulani (A.36) asosida ochib chiqaylik (zarrachaning 
nomeri va vektorning indeksini adashtirmaslik uchun zarrachaning
nomerini kerakli joylarda qavs ichiga olinadi a —> ( « ) ):
Bunda paydo boigan yangi kattalik I  inersiya tenzori deyiladi, uni 
alohida keyin o‘rganamiz.
Jismning kinetik energiyasiga o'taylik, uni hisoblaganda ham hara- 
katdagi sistema boshi inersiya markazida joylashgan deb olamiz:
chunki (vektorlarning qo'shma ko‘paytmasi qoidasi (A.31) ni qo‘llansa)
Buni (6.18) ga olib borib qo'yatniz:
(
6
.
20
)
a
Bu formulani vektor ko‘rinishda ham yozib olish mumkin:
M = Y jna [Q (ru ' Г,) - ru (£2 • ru )].
( 6.21)
a
(
6
.
20
) formulani yana bir ko‘rinishga keltiraylik:
(
6
.
22
)
a
6.1.4. Kinetik energiya
7 
= \ < = \ Y j n‘> (V
2
+ 
2
V ■
[£!гй] + [Qr
„]2
)
Cl
a
(6.23)
^
eV-[£
2
ra] = [V«]
5
>«flrfl=
0
.
(6.24)
a 
a
143

---

Kinetik energiya uchun formuladagi birinchi had jismning ilgari- 
lanma harakat kinetik energiyasi. Ikkinchi had Ilovadagi (Л.32) formula 
yordamida soddalashtiriladi:
a
a
(6.25)
it
Demak. kinetik energiya ham inersiya tenzori orqali ifodalanar ekan:
Yana bir marta ta’kidlab o'taylik, birinchi had ilgarilanma harakat 
kinetik energiyasi bo'lsa, ikkinchi had aylanma harakat kinetik energiyasi 
bo'ladi.
Inersiya tenzorining fizik m a’nosi mana shu formuladan ko'rinib 
turibdi: birinchi hadga kirgan inert massa jismning ilgarilanma harakatga 
nisbatan inertligini bildirsa inersiya tenzori shu jismning aylanma 
harakatga nisbatan inertligini bildirar ekan.
Qattiq jismning Lagranj funksiyasiga kelinsa uni
Biz impuls momenti va kinetik energiya tushunchalarini qattiq 
jisrnga tatbiq qilganimizda inersiya momenti (tenzori) tushunchasini 
kiritgan edik. Bu juda m uhim tushuncha bo'lib, uni alohida o'rganish 
maqsadga muvofiqdir. Inersiya tenzori ta’rifini yana bir marta yozib 
olamiz:
/-y 
^ 
I '/ 
I
(6.26)
L = — 
m X 2 + — Q /..Q - 
U
^ ‘ 4 I
(6.27)
ko'rinishda yozib olish mumkin.