Nazariy fizika kursi

6.3. Qattiq jismning harakat tenglamalari
Qattiq jismning oltita erkinlik darajasi bor. shulardan uchtasi uning 
ilgarilanma harakati, qolgan uchtasi esa uning aylanma harakati bilan 
bog'liq. Demak, qattiq jism harakat tenglamalarining soni ham oltita 
bo'lishi kerak. Ilgarilanma harakat jismning impulsi bilan bog'liq. 
Ilgarilanma harakat tenglamasi quyidagicha keltirib chiqariladi. Moddiy 
nuqtaning harakat tenglamasini eslaylik:
dp
= 
(6.55)
bunda p ; — shu nuqtaning impulsi, fa — shu nuqtaga ta’sir qilayotgan 
kuch. Qattiq jism moddiy nuqtalarning yig'indisi bo'lgani uchun uning 
harakat tenglamasini olish uchun (6.55) ni hamma moddiy nuqtalar 
bo'yicha yig'ib chiqish kerak. Jismning to'liq impulsi va kuchlarning 
yig'indisini
P = I P „ . F = S f u
a 
a
deb belgilab
dP 
r
- 
s
dt ~ 
^
^ 
tenglamaga kelinadi. Jismning har bir nuqtasiga shu jismning boshqa 
nuqtalari tomonidan kuchlar ta’sir qiladi, ammo bunday kuchlarning 
um um iy kuch F ga qo'shgan hissasi nolga teng. Buni tushunish qiyin 
emas — ixtiyoriy ikkita nuqtani 
1
va 
2
deb belgilaylik, 
1
-nuqtaning 
2
-nuqtaga ta ’sir kuchini f 12 deb belgilaylik, 
2
nuqtaning birinchi 
nuqtaga ta’sir kuchini esa f7| deb belgilaylik. Ta’sirning aks ta’sirga 
tengligi va qarama-qarshiligi f l
2
= —f2l ekanligini bildiradi. Demak, 
to'liq kuchga shu ikkala nuqtaning o'zaro ta’siridan bo'igan hissa 
f
12
= —f2l=0 bo'Iadi.
152

---

Qattiq jismning aylanma harakati uning impuls momenti bilan 
bog‘langan. Impuls momentining vaqt bo'yicha hosilasi quyidagicha:
Ikkinchi had tashlab yuboriladi (chunki p„||r„ ), birinchi hadda (6.55) 
ni hisobga olamiz:
[ r / j ifoda kuch m om enti deyiladi. T o ‘ liq kuch m o m e n tin i 
K = ] £ [ r af J
deb belgilansa yuqoridagi tenglama
ko‘rinishni oladi. Agar koordinata boshini a vektorga siljitilsa: 
r = г' + я 
kuch momentining ifodasi ham o‘zgaradi:
Ko'rinib turibdiki, qattiq jismga ta’sir qilayotgan to‘liq kuch nolga 
teng bo‘lganida kuch momenti o ‘zining qaysi nuqtaga nisbatan 
aniqlanganligiga bog‘liq bo‘lmaydi.
Yuqoridagi harakat tenglamalari qo‘zg‘almas {X,Y,Z} sistemasida 
o‘rinli bo‘lgan tenglamalardir. Qattiq jism bilan birga harakat qilayotgan 
sistemada {xpx
2
,x3} harakat tenglamalari biroz o ‘zgaradi. 
£2
burchak 
tezlik bilan aylanayotgan ixtiyoriy A vektorning vaqt bo‘yicha o ‘zgarish 
qonuni m a’lumdir:
Agar tenglamaning o ‘ng tomoniga shu vektorning qo‘zg‘oluvchan 
sistemadagi hosilasini (uni dA/dt deb belgilaylik) qo‘shib qo‘yilsa, uning 
to‘liq o ‘zgarishi topilgan bo‘linadi:
a
a
(6.58)
a
a
(6.59)
dl
K = l K f J + I l a f J = K' + [aFl.
(6.60)
dt
(6.61)
(6.62)
153

---

A vektor sifatida impuls P va moment M  ni ko'zda tutsak, quyidagi 
tenglamalar olinadi:
— + [QP] = F, — + [QM] = K. 
(6-63)
dt 
dt
Bu tenglamalarning ikkincJiisi qattiq jism uchun Eyler tenglamalari 
deyiladi1. Bu tenglamalarda vaqt bo'yicha hosila qo'zg'aluvchan 
sistemada hisoblanadi, shu sababdan tenglamalarni to'liq ravishda o'sha 
sistemada yozib olamiz. Bunda biz vaqt bo'yicha hosila ustidagi tilda 
belgisini tashlab yuboramiz. To'liq impuls uchun P —m\ deb olib (m
— jism ning massasi) birinchi tenglamalarni quyidagi ko'rinishga 
keltiramiz:
dV
— !- + Q V - Q V
dt 
2
з 
з i
V
1 dV
—
+ Q V - П V  
dt
V
= 
F , 
in 
i
= F .
( dV
—
- + Q V - Q V  
dt 
з i 
i з
= F
(6.64)
Impuls momenti va inersiya momenti orasidagi M, = /,-£
2
,-,/ = 1,2,3 
munosabatlarni eslab, Eyler tenglamalarini ham komponentalar tilida 
yozib olinadi:
l t ^ +{h  
/2
- A,
dQ, 
,
1
2
ь (/| — Л )£2зП] = 
K~ 
dt
(6.65)
dt
Ko'rinib turibdiki, bu tenglamalar burchak tezliklari uchun tengla- 
malardir.
1 
Suyuqlik 
mexanikasi 
sohasida 
ham 
Eyler 
tenglamalari bor, 
ular 
darslikning oxirgi bobida o'rganiladi
154

---