Nazariy fizika kursi

(
6
.
68
)
6
.
6-rasm.
Erkin 
pirildoq.
Bundan ko'rinib turibdiki, pirildoq Z o 'q i 
atrofida o'zgarmas ф burchak tezligi bilan 
aylanma harakat qilar ekan. Bunday harakat 
presessiya' deyiladi.
Natijalarni 
6
.
6
-rasm bilan taqqoslab ko‘- 
ramizki, pirildoq umumiy holda ikkita aylan­
ma harakat qilar ekan — o ‘z.ining x
3
bosh
inersiya momenti o ‘qi atrofida Q
3
o'zgarmas 
burchak tezligi bilan va o'zining to'liq m o­
menti vektori M yo'nalishi atrofida o'zgarmas 
ф burchak tezligi bilan presessiya deyiladigan 
aylanm a harakat. Bu harakat davom ida 
pirildoqning M ga nisbatan og'ish burchagi о o'zgarmasdan qolar 
ekan.
Bitta xususiy holga to'xtalib o'taylik. (
6
.
68
) ning ikkinchi tengla- 
masidan ko'rinib turibdiki, sharsimon pirildoq (/, =
/ 3
) uchun у/ =  
0
.
Huddi shu masalaga Eyler tenglamalari nuqtayi nazaridan yonda- 
shaylik. Erkin jismning harakati haqida gap ketayotgani uchun kuch 
momentlari nolga teng: К = 0. Undan tashqari I, = I = I. Demak, 
erkin simmetrik pirildoq uchun Eyler tenglamalari quyidagi ko'rinishga 
ega bo'Iadi:
/ 
+ ( / , - / )П 2д ,= 0, / +
( / - / , )Q3f2, = 0 ,1, 
= 0. 
(6.71)
dt 
dt 
' 
dt
Oxirgi tengiamadan Q 3= const ekanligi topiladi. Demak, pirildoq o'z 
o'qi x
3
atrofida o'zgarmas burchak tezligi bilan aylanar ekan — yuqorida 
ham huddi shu xulosaga kelingan edi.
h
- 1
= 0)
belgilash kiritilsa, qolgan ikkita tenglama
1
Rus tilida — прецессия.
156

---

-- L + 0
, -- - - 
= 
0
(6.72)
dt 
dt
ko'rinishga keladi. Birinchi tenglamani Q, ga va ikkinchi tenglamani 
Q, ga ko‘paytirib qo'shilsa
= 
0
, 
(6.73)
ya’ni,
£
2
j
2
+Q? = const 
(6.74)
ekanligi topiladi. Shu konstantani a1 deb belgilansa, burchak tezliklari 
uchun
Q, (r) = ocosy/(/), Q
2
(г) ~ as\ny/(t) 
(6.75)
yechimlarni topiladi. Argument у/(I) ni topish uchun (6.72) tengla­
malarning har birini yana bir marta vaqt bo'yicha differensiallansa har
bir £1 uchun Qf+orQf = 
0
tenglama hosil bo'ladi, uning yechimi esa 
(cot + 
ex)
argumentli sinus va kosinuslardir, a - boshlang'ich faza. Demak, 
Q, 
(0
= flcos(cor-i-a), 
Q : (?) = asin(co; + a ). 
(6.76)
Hulosa qilib shuni aytish mumkinki, Q vektorning {x,,x,} tekislikka 
proyeksivasi shu tekislikda О nuqta atrofida со burchak tezlik bilan 
aylanadi (presessiya) va bunda shu proyeksiyaning uzunligi o'zgar-
masdan qoladi: Q 2+Ql = cr.