Nazariy fizika kursi

6.5. Dalamber prinsipi
Bir-biriga tegib turgan qattiq jismlar sistemasi berilgan bo'lsin. 
Ularga tashqi kuchlar ham ta’sir qilayotgan bo'lishi mumkin. Shu 
jismlar bir-biriga tegib turganligi tufayli biri ikkinchisining harakatini 
chegaralab turgan bo'ladi. Y a ’ni, har bir jism uchun bog'lanishlar 
paydo bo'ladi. Bilamizki, bog‘lanishlarni kuch sifatida ham talqin 
qilishimiz mumkin.
Bu kuchlar bog'lanishlarga bo'lgan reaksiya kuchlari deyiladi, 
boshqa kichlar esa aktiv kuchlar deyiladi. 
0
‘zaro tegib turgan 
jismlarning harakatini aniqlash uchun shu reaktiv kuchlarni ham 
topish kerak. (
1
.
6
) paragrafda bog'lanishlar bilan qanday ishlashni 
golonom bog'lanishlar misolida ko'rib chiqdik. Ushbu paragrafda 
ham golonom, ham nogolonom bog'lanishlarga qo:llanishi mumkin 
bo'lgan Dalamber metodi deyiladigan metodni ikkita misolda ko'rib 
chiqamiz.
175

---

Metodning mohiyati quyidagicha. Aktiv kuchlarni f deb, reaktiv 
kuchlarni fR deb belgilaylik. Qattiq jismning harakat tenglamalari (6.56) 
va (6.58) ga kirgan kuch sifatida f+ fR yig'indi olinadi. Bu tenglamalar 
sistemasiga bog'lanishlar qo'shiladi. Hosil bo‘lgan tenglamalar to'liq 
sistemasidan jismning harakati bilan birga reaktiv kuchlar ham aniqlanishi 
mumkin. Ushbu metod keyingi paragraflarda ikkita masala misolida 
ko'rsatilgan.
6.6. Qattiq jismlar sistemalariga misollar.
Nogolonom shartlar
Qattiq jism larning bir-biriga tegib turishi ularning harakatini 
cheklaydi. Bunday cheklashni bog'lanishlar tilida ifoda qilish qu- 
laydir. Biz (1.6) paragrafda golonom va nogolonom bog'lanishlar 
texnikasini m uhokam a qilgan edik. 1.6.4-misolda qiya tekislik 
bo'yicha g'ildirab tushayotgan silindr harakatini aniqlash masalasi 
ko‘rilgan. Bu yerda esa nogolonom bog‘lanishli harakatga misollar 
keltiriladi.
Bizga biron sistema berilgan bo‘lsin. Uni ifodalash uchun kerak 
bo'lgan umum lashgan koordinatalar soni n ta bo'lsin. Odatda, 
nogolonom bog'lanishlar chiziqli ko‘rinishga ega bo'ladi:
к
Ъ м + c1, " ° ’ ' "
1
- ■
■
• ’k-
(6.147)
м
Bunda к — bog'lanishlar soni. Agar d. = 0 
bo‘lsa, bunday 
bog'lanishlar bir jinsli deyiladi. Umumiy hoida с koeffitsiyentlar um um ­
lashgan koordinatalar va vaqtning funksiyalari bo'lishi mumkin. Agar 
bizga bundan tashqari quyidagi golonom bog‘lanishlar ham berilgan 
bo‘lsa:
= 
0
. 
/ = 
1
......v, 
(6.148)
umumlashgan koordinatalarimizning variatsiyalari mustaqil bo‘lmasdan
(6.149) va 
Z ^ d t 5q’ " Q 
(6.150)
/=i 
j
=i 
'
shartlarga bo'ysungam bo'ladi. Bu shartlarning umumiy soni к + s , 
shuning uchun n — k — s soni nogolonom sistemaning erkinlik darajalari
176

---

soni deyiladi. Haqiqatda (misollarda keyin ko'riladi) nogolonorn bog'la- 
nishlar mustaqil koordinatalar sonini kamaytirmaydi, ular koordina- 
talarning faqat mustaqil variatsiyalarining sonini kamaytiradi.
6.4.5-misol. (x, v)tekislikda yotgan va unga o'zining 
uch nuqtasi 
AOB
bilan tegib turgan jism 6 .15-rasmda 
ko'rsatilganidek x o 'q i bilan 

burchak hosil q ilib 
harakat qilayotgan bo'lsin.
Harakat davomida jism markazi 
О
nuqta tekislikka 
tegib tursin, 
A
va 
В
nuqtalar esa 
О
atrofida buralishi 
m u m k in bo'lsin. Ishqalanish kuchini yo'q deb olinadi.
Jism tezligining komponentalari 
vx,vy.
K o'rinib turib­
diki. bu komponentalar mustaqil emas:
— = W -
(6.151)
Agar um um lashgan koordinatlarni