Nazariy fizika kursi

Eyler tenglamalariga asoslanib yondoshish
Huddi shu masalaga Eyler tenglamalari nuqtayi nazaridan ham 
yondoshib ko'raylik, buni ikkita maqsadda qilamiz: tashqi maydonda 
Eyler tenglamasini o'rganish va harakat integrallarining o'rnini bosadi- 
gan hech narsa yo'qligini ko'rsatish uchun. Eyler tenglamalarini yozish 
uchun birinchidan shu tenglamalarga kirgan kuch momentini aniqlash 
kerak.
Kuch momenti Ц..х
2
,л'3} sistemada koordinat boshi О ga nisbatan 
aniqlanishi kerak. Masalada faqat bitta tashqi kuch bor — og'irlik 
kuchi P =mg. Og'irlik kuchi qo'yilgan nuqtaning radius-vektori 
I={0,0,/} bo'lgani uchun uning momenti uchun K ^ I P J ^ A ', ,K2, AT3}={- 
-IP2,IP{,0} ifodani olamiz. Dem ak, Eyler tenglamalari quyidagi
167

---

ko'rinishni oladi:
dt
г
^ + ( / ' - /
з
)
о а
=//>.
Jr
~лГ
(
6
.
112
)
Oxirgi tengiamadan darhol £^=const ekanligi topiladi. Y a’ni. og‘ir 
pirildoq ham o‘zining bosh inersiya o‘qi atrofida o'zgarmas burchak 
tezlik bilan aylanar ekan. Albatta, ma’lum bo'igan
/W, = / , £
2
, = c o n s t
munosabat ham shu yerdan kelib chiqadi. Yana (/,//- l)Q
3
= co belgi-
lash kiritib va 6.7-rasmdan 
P{ =
-w gsinflsiny/', P
2
= 
sin 0 cosy/ 
ekan­
ligini topib yuqoridagi tenglamalarning qolgan ikkitasini
dQ,
mgl • n ■
— — sinwsiny/. 
Г
dQn
coQ,
fusl
—p-
sin 
0
cosy/ 
(6 .1 1 3 )
dt
‘
I 
dt
k o 'rin is h g a k e ltirib o lin a d i. A fsuski, b u te n g la m a la r n i bevosita yechish- 
n in g ilojisi y o 'q , y a n a h a ra k a t im e g ra lla r id a n fo y d a la n is h kerak.
6.4.l-misol. 
Teshikkulcha shaklidagi p iril­
doq. Sim m etrik pirildoqga misol sifatida 6.12 
rasmda ko'rsatilgan «tesh ik kulch a»m olam iz. 
U hronzadan yasalgan bo'isin. 
o'lcharnlarini 
quyidagicha olam iz: 
R
=5sm , 
a
= ls m . In e r­
siya m arkazidan pirildoq turgan sirtgacha nia- 
sofa / =2sm b o'isin. T eshikkulchaning hajm i
V = 27i2a?R-
A rm a tu ra n in g o g 'irlig i hisobga
6.12-rasm.
Teshikkulcha 
shaklidagi pirildoq.
oirnaym iz. 
Bronzaning 
zic h lig i p = 
8
,
8
g/sm' 
ekanligini hisobga olib, pirildoqning massasini 
topamiz: w = 
868
g. 
B o s h la n g 'ic h
shartlar: 
pirildoqqa berilgan burchak tezlik sekundiga 
100
marta aylanishga teng 
bo'isin. 
ya’ni, 
Q :< = In ■
1
()
0
/sek , undan 
tashqari, 
ф{) 
~ 
0
bo'isin deb olam iz.
Yer m aydoni uch u n £ = 981 sm/sek;
!6S

---

T eshkulchasim on sim m etrik p irild o q n in g bosh inersiya m o m entlari
6
.1,4-misolda hisoblangan:
I.
= 
I, = — (5a2 + 4 R2). 
I, = — O a2+4R2). 
8
4 '
(
6
.! 14)
Piriidoq harakatini aniqlaydigan tenglamalarga 
l ' = l + mj2
kattalik kiradi. 
Rerilganlardan foydalanib inersiya momentlarining son qiymatlarini topamiz:
I
105
8
+ 4
r 
103
in
va /•> 
-
---
in.
' 
4
Shularni hisobga olib masaladagi asosiy parametrlar topiladi:
b = -
I Q , = 
I
206
137
2л
100 - 945sek"
C = * H $ L
=
= 229 sek-2, 
4
= 2.56-1 (Г4. 
11
8
Г - 105 + 
4
■
'
Nutatsiya burchak tezligi 
comi[ =b
edi, chastota shundan aniqlanadi:
vm„ = ^ = 1 5 0 H r z .
2
k
Nutatsiya burchak amplitudasi (6.98) bo'yicha
0
o -
0
, =2,56 -lO “4 sin0o 
(6.116)
ga teng b o ia d i. Faraz qilaylik, boshlang'ich og‘ish burchagi 
60 —
45° bo'lsin. 
Bu holda
0
O—
0
, = 1,81-10-4 = 0,62' (burchak minutij 
bo'ladi. Agar pirildoqning uzunligi 1 metr bo'lganda ham uning uchi nutatsiya 
davom ida bor y o 'g 'i 0,181 m m a m p litu d a li tebranish qilgan b o 'la r edi. 
Bunday kichik siljishni odam ning ko'zi sezishi qiyin.
(6.106) bo'yicha presessiyaning o'rtacha burchak tezligi
- 
с 
229 
, _i 
л
ф =
— = ---sek 
=0,24sek 
(6
117)
2b
945 
v 
'
ga teng. D em ak, piriidoq vertikal o'q atrofida presessiya hisobiga
T = ^
= 26sek 
(6.118)
vaqt ichida bir marta aylanar ekan.
169

---