Nazariy fizika kursi

6.4.2-misoI. Yer shari pirildoq sifatida.
Y er sharini ju d a yaxshi a n iq lik da sim m etrik p irild o q sifatida ko'rish 
m im k in . Yer haqiqiy shar emas, balki qutblarida oz-mos siqilgan formaga 
egadir. Y a ’ni, birinchi yaqinlashishda Yerni 
6
. 1.5-misoldagi ellipsoid sifatida 
qarash m u m k in , faqat 
a
=
b
deb olish kerak. B u bilan Y erni sim m etrik 
p irild o q sifatida qaragan b o ‘lam iz. O 'lc h a s h la r sh u ni k o ‘rsatadiki, Y er 
u c h u n
a - c
1
—
( 6 Л ! 9 >
Yerning o'q i uning orbitasi tekisligiga perpendikular bilan 23° ni tashkil 
qiladi. K oordinat sistemasini quyidagicha tanlab olaylik — 
X, Y
tekisligi Yer 
orbitasi tekisligi bilan mos tushsin, Z o 'q i unga perpendikular b o is in . x, 
o 'q i Yer o'q i bilan mos tushsin (shim oliy yo'nalish). Quyosh bilan bog'liq 
bo'lgan sferik sistema koordinatlarini /?,© .Ф deb belgilansa, Y erning kinetik 
energiyasi quyidagicha ko'rinishga ega bo'ladi:
7 
(
r
2
+ Л
2© 2
+ /?
2
Ф
2
sin
20
) + -j(
2
s i n + 
0 2
) + •— (6
.
120
)
m 
2
2
2/71 
2
B unda /, - 7 2 - —
+c ), 
a
, 
m
- Yerning massasi.
6.13-rasmda Quyosh-Yer sistemasini m asalaning m aqsadiga m uvofiq 
c h iz ild i. Q uyoshni nuqtaviy zarra deb o lin a d i. Q uyosh bilan Y er mar- 
kazlari orasidagi m asofani 
R 
deb belgilab, Y e rn in g m a rk a zid a n u n in g
ix tiyoriy nuq tasig ach a m a so fa n in g radius- vektorini 
r 
deb belgilaylik. 
U sh b u m asalada Y erni m o d d iy n u q ta em as, balki o 'lc h a m la ri sezilarli
b o 'lg a n ellipsoid sifatida qarash kerak. R avshanki, 
r ,
B u — m asa­
lan in g y e c h im in i 
r/R
kichik param etr b o 'y ic h a yoyilm a sifatida topishga 
im k o n beradi.
M asalada 
R~
0 , 0 = 
0
deb olish m u m k in . U n d a n tashqari, 
Q - n l2  
bo'ladi. Ф - Yerning Quyosh atrofidagi aylanish tezligi, dem ak,
170

---

1
^ = 1 yil. 
(
6
.
121
)
Yer o ‘qining presessiyasi Quyosh triaydonining Yerning har xil nuqta-
lariga har xil ta’siri bilan tushuntiriladi. Quyosh hosil qilgan tortishish
m aydonim ng potensiali (Quyosh massasini 
M
deb 
belgilanadi):
GM
U = ~T7>-- ?
(
6
.
122
)
IR 
+ r ! 
k 
’
Yerning zic h iig ini b ir jinsli deb qarab, u n in g bu m aydondagi potensial 
energiyasini
£ / = - G A / f d V - ^ -
(6
123)
J 
I R + r I 
( 
’
deb ifodalab olinadi. Integral ostidagi funksiyani г orttirma bo'yicha Taylor 
qatorga yoyamiz:
I R + r ! 
R 
' Щ R 2 , J d RfiR; R
(6.124)
Hosilatarni hisoblash qiyin emas:
= 
Э
2
1
3 
RlRJ - R 25lJ
3
R , R ~ R3' 
dR^Rj R ~ 
R
5
' 
(6-125)
Yer ellipsoidining nuqtaviy Quyosh bilan gravitatsion ta’sir energiyasi topildi 
(6.125) yoyilm adagi ik kinchi had toq funksiyani bergani u ch u n u ndan 
olingan integral nolga teng bo'ladi):
_ _
GMm GM
J d V p (3 (R - r )2 - Л V ] .
(6.126)
R 
2 R*
Bu yerdagi integral Yer hajm i bo'yicha olinadi. Integral ostidagi funksiyani 
quyidagicha yozib olaylik:
3 (R - r)2 - / ? V