Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi haqidagi teorema” mavzusidagi

I belgi bilan;
V belgi bilan;
X belgi bilan;
L belgi bilan;
C belgi bilan;
D belgi bilan;
M bilan belgilanadi.



Rim sanoq sistemasidagi sonlar.

Birliklar	O’nlilar	Yuzliklar	Mingliklar
1- I	10 - X	100 - C	1000 - M
2 - II	20 - XX	200 - CC	2000 - MM
3 - III	30 - XXX	300 - CCC	3000 - MMM
4 - IV	40 - XL	400 - CD
5 - V	50 - L	500 - C
6 - VI	60 - LX	600 - DC
7 - VII	70 - LXX	700 - DCC
8 - VIII	80 - LXXX	800 - DCCC
9 - IX	90 - XC	900 - CM

Bu belgilar va ularning kombinatsiyasi yordamida turli sonlarni hosil qilinadi. Masalan, 1 dan 3 gacha - I, II, III kabi, to‘rt (4) – IV , 5 – V tarzida ifodalanadi. Bu yerda 4 sonini yozish uchun 5 sonidan 1 sonini ayirib yoziladi, ya’ni I belgi V dan oldinga qo‘yilsa ayirish ma’nosini, agar keyinga qo‘yilsa qo‘shishni anglatadi. Umumiy holda: 6 – VI, 7 – VII, 400 – CD, 600 – DC ko‘rinishda ifodalanadi.
Rim sanoq sistemasida yozilgan sonlarni o‘nlik sanoq sistemasiga quyidagicha o‘tkazish mumkin:


VI ® V ³ I ® 5 + 1 = 6
IV ® (I ³ V)? ® 5 - 1 = 4
XIX ® X + (I ³ X)? ® 10 + (10-1) =19
XCIX ® (X ³ C)? + (I ³ X)? ® (100-10) + (10-1) =99
MCMLXIII ® M + (C ³ M)? +L+X+I+I+I®1000+(1000-100)+50+1+1+1 =1963.
Demak, bu sistemada har bir belgining ma’nosi va qiymati uning turgan pozitsiyasiga bog‘liq emas. Shuning uchun rim raqamlarini hayotda keng qo‘llash imkoniyati bo‘lmagan. Ammo ularni kitoblar bobini qo‘yishda, soatlarni yozuvida va boshqalarda qo‘llab turamiz.
Misol. Qaysi sanoq sistemasida 21+24 = 100 bo‘ladi?
Yechish: x – qidirilayotgan sanoq sistemasini asosi bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Demak,  yoki  bo‘ladi. Bu tenglamaning musbat yechimi  bo‘ladi. Demak, sonlar beshlik sanoq sistemasida berilgan ekan.
O’rinsiz sanoq sistemasiga qadimgi rim sanoq sistemasi misol bo’la oladi. Bu sanoq sistemasida sonlarni yozish uchun lotin harflari ishlatiladi, ya’ni I harfi har doim birni, V harfi beshni, X-o’nni, L-ellikni, C-yuzni, D-besh yuzni, M-mingni va boshqalar. Bu sanoq sistemada 267 soni CCLXVII ko’rinishda ifodalanadi. Bu sanoq sistemasida har bir harf har doim bir hil sonni ifodalaydi. Shuning uchun ham katta sonlarni yozishda yangi – yangi harflarni kiritishga to’g’ri keladi. Qancha yangi harf kiritmaylik shunday sonni o’ylab topish mumkinki, uni mavjud harflar yordamida ifodalash murakkablashib ketadi.
Rim sanoq sistemasida harflarni iqtisod qilish maqsadida yangi qoida kiritiladi. Bu qoidaga ko’ra kichik son katta sondan oldin kelsa kattasida kichigi ayriladi. Bu qoidaga ko’ra kichik son katta sondan oldin kelsa kattasidan kichigi ayriladi va aksincha kichik son katta sondan keyin kelsa qo’shiladi. Xuddi shuningdek, bir xil qiymatli sonlar yonma-yon kelsa ular qo’shiladi. Masalan, IX-to’qqizni ifodalasa, XI-o’n birni, XX-yigirmani ifodalaydi.
O’nli sanoq sistemasida raqamlar soni ma’lum miqdorda bo’lib, ular sondagi o’rinlarga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Maslan, bizga ma’lum bo’lgan

10. 
    lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
    

8 lik sanoq sistemalarida 8 ta raqam 0,1,2,3,4,5,6,7;
2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam; 0,1;
16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida yetishmaygan raqamlar o’rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F lar qo’llaniladi.
Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo’lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo’ladi va R-shu sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo’lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemasining bazasi deb ataladi. Barcha o’rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqamlari mavjud bo’lgani uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olinadi.
O’nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo’lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida ta’kidlaganimizdek, o’nlik sistemaga har bir raqam o’zining sondage tutgan o’rniga qarab ma’lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to’rt marta uchraydi va o’ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkichisi 4 ta o’nlikni, uchinchsi 4 ta yuzlikni va to’rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.

3.