Namangan davlat universiteti informatika kafedrasi hisoblash usullari

1 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Oddiy differentsial tenglamalar.
Asosiy tushunchalar: Taqribiy differensiallash formulalari yoki chekli ayirmali hosilalar va ularning xatoliklari.
Asosiy natijalar:
1.Taqribiy differensiallash masalasi:
.
2.Chekli ayirmali hosilalar: :
,

,

,
1. Taqribiy differnsiallash masalasi.
Biror kesmada jadvali
(1)
nuqtalar to‘plamida berilgan va bu nuqtalarda qandaydir funksiyaning , qiymatlari berilgan.
Taqribiy differensiallash masalasida hosilani, taqribiy integrallash masalasida
, (2)
integralni topish talab qilinadi. Bu yerda koeffitsentlar va tugun nuqtalar, yig‘indi (2) taqribiy integrallash yoki kvadratura formulasi deb aytiladi.
Bu ikkala masalada ham funksiyaning analitik ko‘rinishi biror cheksiz yig‘indi yoki integral ko‘rinishida berilgan bo‘lganda ham vujudga keladi. Gap shundaki, yig‘indi va integral bilan berilgan funksiyaning qiymatlarini hisoblash qiyin bo‘lganligi uchun uning qiymati chekli sondagi, masalan, nuqtalarda hisoblangach qolgan nuqtalarda hisoblash uchun yangi, lekin soddaroq funksiya quriladi.
Bu ikki masala ham bir xil usulda yechiladi. Masalan, interpolyatsiya formulalari
qurilib, Nyuton, - Lagranj interpolyatsiya ko‘pxadlari)

deb olinadi. Bunda quyidagi xatoliklarga yo‘l qo‘yiladi:
(3)
(4)
K biror funksiyalar to‘plami bo‘lsin. Agar
(5)
bo‘lsa taqribiy integrallash formulasi to‘plamda aniq deyiladi. (4) formuladan ko‘rinadiki, taqribiy integrallash formulasi - darajali ko‘pxadlar to‘plamida aniq ekan.
Taqribiy integrallash formulasiga boshqacha ham tus berish mumkin. o‘rnida olsak
(6)
ni hosil qilishingiz mumkin, bu yerda
(7)
Demak, taqribiy integrallash formulasining, jumladan taqribiy differensiallash formulasini (6) ko‘rinishida olish mumkin, masalan,
, . (8)