Namangan davlat universiteti informatika kafedrasi hisoblash usullari

4. Individual topshiriqlar.
ODT uchun Koshi masalasining taqribiy yechimi Eyler, Runge-Kutta, Adams usullari bilan Mathcad, Maple matematik tizimlarida hisoblansin. Natijalarning o‘xshashligiga erishilsin. Grafiklar chizilsin.

№	ODT	[a,b]	B.Sh.	h	Aniq yechim
1				0.1
2				0.05
3				0.05
4				0.1
5				0.02
6				0.2
7				0.02
8				0.1
9				0.1
10				0.1
11				0.1
12				0.1
13				0.1
14				0.05
15				0.02
16				0.1
17				0.1
18				0.05
19				0.05
20				0.05
21				0.1
22				0.1
23				0.1
24				0.1
25				0.1
26				0.05
27				0.1
28				0.05
29		[0,1]		0.01
30		[0,1]		0.01

1. .2.

6 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Parabolik differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish.
Asosiy formulalar:
1. PDT uchun boshlang‘ich-chegara masala: , -aniq yechim,
, .
2. PDT uchun chekli ayirmali sxemalar:
1)Oshkor ChAS ( )
.
2) Oshkormas ChAS

3) Krank-Nikolsonning yuqori tartibli approksimatsiyali sxemasi

Algoritmlar: ,
.
3. Approksimatsiyani tekshirish:
,
,
.
4. Turg‘unlikni tekshirish:a)oshkor sxemaning turg‘unlik sharti ;
b) oshkormas sxema shartsiz (absolyut) turg‘un


PDT uchun ChASni Mathcadda yechishni tashkil etish.
PDT uchun ushbu chegara masalani qaraymiz:
_, , ,
A) Pdesolve ichki funksiya yordamida yechish.
Mathcad oynasida quyidagi komandalarni kiritamiz:
Soha ni berish
Sohada to‘r
Berilganlar
Tenglama Given (barobar yo‘g‘on)
Chegara shartlar
Ichki funksiyaga mur.-t Aniq yechim va qiymatlari
Taqribiy yechim jadvalini chiqaramiz:

Aniq yechim jadvalini chiqaramiz:

Aniq va taqribiy yechim grafikini chiqaramiz:

B) PDT uchun oshkor ChAS ni Mathcad da yechish.
Mathcad oynasida quyidagi komandalarni yozamiz:
Soha
Sohada to‘r
Berilganlar
Qo‘shimcha shartlar
qiymatlarni qatlam bo‘yicha hisoblash va chiqarish

Aniq yechim, qiymatlari
C) Sof oshkormas sxemani Mathcad da yechish.
Mathcad oynasida quyidagi komandalarni yozamiz:
Soha Sohada to`r Aniq echim va uning jadvali
Berilganlar Qo‘shimcha shartlar
CHAS matritsasi
Berilganlar
qiymatlarni qatlam bo‘yicha hisoblash va chiqarish

CHAS matritsasini nazorat uchun chiqarish A=

Taqribiy yechim jadvali


Aniq yechim jadvali

Yechimlarning grafiklarini chiqarish

Izoh. 0- va m-tenglamalardagi noʼmalumlar 1-tur chegara shartlarda berilgan. Biz ulardan foydalanib ChATS tenglamalar sonini 2 taga kamaytirmadik, ularni tenglama sifatida o‘z o‘rnida qoldirdik. Chunki, 2- va 3- tur chegara shartlarning approksimatsiyalarini albatta, 0- va m-tenglamalar qilib yozib olinadi-da.
D) PDT uchun Krank- Nikolson ChASini Mathcad da yechish
PDT uchun Kranka- Nikolsona ChASi
PDT
Berilganlar
To‘r
To‘r
Qiymatlar
Parametrlar
ChAS matritsasini yaratish


ChAS ning o‘ng tomonini yaratish
ChAS ni qatlamlar bo‘yicha chiqarish
Aniq va taqribiy yechim jadvallarini ko‘proq o‘nli raqamlar bilan va grafiklarni chiqarish




Individual topshiriqlar.
Yuqori tartibli aniqlikdagi ChAS ning afzalligi ko‘rinib turibdi: natijalarda farq faqat verguldan so‘ng 5 – raqamda sezilmoqda. Natijalar Pdesolve ichki funksiyasini bilan mos.
Differensial tenglamalar uchun oshkor va oshkormas sxemalar tuzilsin.Ular Mathcad dasturida ichki funksiyalar va algoritm tuzib yechilsin, natijalarning yaqinligiga erishilsin.
PDT uchun boshlang‘ich-chegara masala:
, , .

№
1-5		0	0	0
6-10			0	0
11-15			0	0
16-20		0	0	0
21-25			0	0
26-30			0	0
31-35
36-40

7 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Gipperbolik differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish.

Asosiy tushunchalar: GDT uchun chekli ayirmali sxemalarning approksimatsiyasi, turg‘unligi, yaqinlashishi, algoritmi.
Asosiy formulalar:
1. GDT uchun boshlang‘ich-chegara masala.
2. GDT uchun ChAS da boshlang‘ich va chegara shartlar approksimatsiyasi.

,yoki ,
.
3. Approksimatsiya.
, yoki
.
4. Turg‘unlik : oshkor sxema shartli turg‘un: , oshkormas sxemalar-absolyut turg‘un.
5.Mathcad da algoritm
1)Oshkor ChAS: .
2) Sof oshkormas ChAS:

3) Krank-Nikolson oshkormas ChAS:

GDT uchun ChASni Mathcad da yechishni tashkil etish.
GDT uchun ushbu boshlang‘ich chegara masalani qaraymiz:
, ,
.
A) ChAS ni ichki funksiya Pdesolve bilan yechish.
Ushbu komandalarni yozamiz
//soha
// to‘r
// aniq yechim va karkas
//B.Ch.Sh
Given //GDT
// berilgan
// ichki funksiya
// Aniq yechim va taqribiy yechim jadvalini chiqaramiz:




_{V) Oshkor shartli turg‘un ChAS.
Ushbu komandalarni yozamiz:}
//soha
//to‘r
//aniq echim va karkas
//BCHSH
//oshkor CHAS

// Aniq va taqribiy yechim jadvalini chiqaramiz:
//Farqlar o‘nli razryadlar oshirilsagina seziladi.



_{S) Sof oshkormas absolyut turg‘un ChAS.
Ushbu komandalarni yozamiz:} //soha
//to‘r
//BCHSH
//qo‘shimcha shartlar
//CHAS matritsasi va algoritm qadamini berish




Nazorat uchun matritsa, boshlang‘ich shartlarni chiqarish:

<sub>// 0- va 1-qatlam qiymatlari


//Aniq va taqribiy echim jadvalini chiqaramiz:


//Aniq va taqribiy echim grafiklarini chiqaramiz:</sub>