Namangan davlat universiteti informatika kafedrasi hisoblash usullari

N	xosila	Chekli ayirmali xosila	Shartli belgisi
Qoldig‘i
1
2
3
4
5
6

Bu taqribiy differensialash formulalari tenglamalarni chekli ayirmali sxemalar yordamida taqribiy yechishda muhim rol o‘ynaydi.

Misol 1. Koshi masalasini qaraylik. [a,b] kesmada , nuqtalar to‘plamini kiritamiz.
deb olamiz. Cheksiz kichik hadlarni tashlab yuborib qiymatlarni topish uchun Eyler formulasiga kelamiz: berilgan. Ko‘rsatiladiki,
Nazariy savollar va topshiriqlar.

1. 
   Birinchi tartibli chap, markaziy, o‘ng chekli ayirmali hosilalar va ularning qoldiqlari nimaga teng.
   
2. 
   Ikkinchi tartibli chap, markaziy va o‘ng chekli ayirmali hosilalar va ularning qoldiqlari nimaga teng.
   

2 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Koshi masalasini taqribiy yechish.
Asosiy tushunchalar: ODT uchun Koshi masalasi, aniq va taqribiy yechim, boshlang‘ich shart, aniq usullar, taqribiy usullar:taqribiy-analitik usul, sonli usul.
Asosiy formulalar:
1. ODT uchun Koshi masalasi: .
2.Taqribiy analitik usullar: iteratsiya, qatoriga yoyish usullari.
1. ODT uchun Koshi masalasi.
ODT uchun Koshi masalasini qaraymiz:
, (1)
. (2)
(1) oddiy differensial tenglama, (2) boshlang‘ich shart deyiladi. Koshi masalasida (2) boshlang‘ich shartni va ODT (1) ni qanoatlartiruvchi u=u(x) funksiyani topish talab etiladi. Agar (1), (2) shartlarni qanoatlantiruvchi uzluksiz, birinchi tartibli uzluksiz hosilaga ega funksiya topilsa, uni aniq echim deyiladi. ODT kursidan ma’lumki funksiyalar biror sohada uzluksiz bo‘lsa, Koshi masalasi aniq echimga ega. Biz bu shartlarni bajarilgan deb qaraymiz.
Lekin bu echimni doim ham aniq topib bo‘lavermaydi. Nьyuton-Leybnits formulasini qo‘llab ushbu Vol`ter integral tenglamasini olamiz:
.
va ravshanki, echimni aniq topish uchun integral ostidagi funksiya aniq integrallanuvchi bo‘lishi kerak. Masalan, ushbu tenglamada o‘ng tomonning aniq integralini topish mumkin emas.
(1), (2) da u(x) funksiya vektor-funksiya ham bo‘lishi mumkin: Bu holda (1), (2) ODT sistemasiga aylanadi. ODT sistemasiga yuqori tartibli tenglamalarni olib kelish mumkin. Masalan, ikkinchi tartibli ODT uchun Koshi masalasi

ni ushbu belgilashlar yordamida

quyidagi ODT sistemasiga olib kelinadi:
( 3)
( 4)
ODT uchun Koshi masalasining taqribiy yechish usullari ikki guruhga bo‘linadi: Taqribiy analitik usullar (iteratsiya-Pikar, qatorga yoyish usullari va h.k.) va sonli usullar (Eyler, Runge-Kutta, Adams va h.k.). Taqribiy analitik usullar yordamida taqribiy yechim analitik ko‘rinishda, sonli usullarda esa taqribiy yechim odatda jadval ko‘rinishda topiladi.