N. I. Asqarov R. A. Mullajonov

7-misol. Ushbu

_{ }

tenglamani yeching.

Yechilishi. . Berilgan tenglamada _{ } ni _{ } bilan almashtirsak,
_{ }

tenglikni hosil qilamiz. Berilgan tenglamani differensiallash bilan

_{ }

yoki bundan

_{ }

tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamani yechishning qolgan bosqichlari bizga ma’lum emas.

II bob bo’yicha xulosa:
II bobda differensial tenglamalar involyutsiyasi, chiziqli differensial tenglama va tenglamalar sistemasining involyutsiyasi kabi tushunchalarga to’xtalib o’tilgan bo’lib, bunday tenglamalarni yechishda ko’p hollarda Eyler va Lagranj tenglamalarini yechishga to’g’ri keldi. Bundan tashqari involyutsiya xossasiga ega bo’lgan birinchi va ikkinchi tartibli bir jinsli va bir jinsli bo’lmagan differensial tenglamalarni yechishga doir namunalar keltirib o’tildi. Bunday tenglamalarni yechishning afzalligi shundaki, ko’p xollarda oshkormas differensial tenglamalarni yechishga to’g’ri keladi. Oddiy usul bilan bu tenglamalarni har doim ham yechib bo’lmaydi, shuning uchun maxsus involyutsiya tushunchasini tadbiq qilgan holda bu tenglamalarni oddiy tenglamalarga keltirib olinadi va umumiy yechim topiladi.

III Bob. Involyutsiya xossasiga va maxsus potensialga ega bo’lgan xususiy hosilali differensial tenglama uchun aralash masala.

Biz ushbu bobda involyutsoya va maxsus ko’rinishdagi potensialga ega

bo’lgan differensial tenglama uchun aralash masalani tadqiq qilamiz.